К РЕШЕНИЮ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБРАТНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

image_print

DOI:  https://doi.org/10.15407/pmach2016.01.028

Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (Print), 2411-0779 (Online)
Выпуск Том 19, № 1, 2016 (Март)
Страницы 28–36

 

Авторы

Ю. М. Мацевитый, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: matsevit@ipmach.kharkov.ua

Н. А. Сафонов, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail:

В. В. Ганчин, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail:

 

Аннотация

Для получения устойчивого решения нелинейной обратной граничной задачи теплопроводности применяется метод регуляризации А. Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Искомый тепловой поток на границе по временной координате аппроксимируем сплайнами Шёнберга первой степени [splines approximate Schoenberg first ste-interest]. Для применения метода функций влияния к нелинейной задаче теплопроводности сводим ее к последовательности линейных обратных граничных задач. Проведены многочисленные вычислительные эксперименты с использованием стабилизирующих функционалов нулевого и первого порядка, а также анализ влияния величины дисперсии случайной погрешности измерения на погрешность получаемого решения. В результате вычислительного эксперимента выяснилось, что для данного класса задач регуляризация первого порядка оказалась более эффективной, чем регуляризация нулевого порядка.

 

Ключевые слова: обратная граничная задача теплопроводности, метод взвешенных невязок в форме Галёркина, тепловой поток, принцип суперпозиции, метод регуляризации А. Н. Тихонова, функционал, стабилизатор, параметр регуляризации, идентификация, аппроксимация, сплайн Шёнберга первой степени

 

Литература

  1. Hadamard, J. Sur les problems aux derivees partielles et leur significations physiques / J. Hadamard // Bull. Pricenton. – 1902. – № 13. – P. 82–88.
  2. Hadamard, J. Le problem de Couchy et les èquation aux derivees partielles lineaires hyperboliques / J. Hadamard. – Paris: Hermann, 1932. – 542 p.
  3. Бек, Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр (мл.) – М.: Мир, 1989. – 312 с.
  4. Мацевитый, Ю. М. Обратные задачи теплопроводности: В 2-х т. / Ю. М. Мацевитый. – Киев: Наук. думка, 2002– Т. 1: Методология. – 408 с.; Т. 2: Приложения. – 392 с.
  5. Коздоба, Л. А. Методы решения обратных задач теплопереноса / Л. А. Коздоба., П. Г. Круковский. – Киев: Наук. думка, 1982. – 360 с.
  6. Алифанов, О. М. Экстремальные методы решения некорректных задач / О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, С. В. Румянцев.  – М.: Наука, 1988. – 288 с.
  7. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М.: Наука, 1979. – 288 с.
  8. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
  9. Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галёркина / К. Флетчер. – М.: Мир, 1988. – 352 с.
  10. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. – М.: Высш. шк., 1967. – 600 с.
  11. Михлин, С. Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин – М.: Наука, 1970. – 512 с.

 

Поступила в редакцию: 12 января 2016 г.

Принята в печать