К РЕШЕНИЮ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ГРАНИЧНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.015
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 20, № 4, 2017 (декабрь)
Страницы 15-23

 

Авторы

Ю. М. Мацевитый, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: matsevit@ipmach.kharkov.ua

А. О. Костиков, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), ORCID: 0000-0001-6076-1942

Н. А. Сафонов, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10)

В. В. Ганчин, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10)

 

Аннотация

Для решения нелинейной граничной обратной задачи теплопроводности применяется метод регуляризации А.Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Искомый тепловой поток на границе по временной координате аппроксимируется сплайнами Шёнберга. Применяется метод функций влияния, для чего нелинейная задача сводится к последовательности линейных обратных задач.

 

Ключевые слова: обратная граничная задача теплопроводности, тепловой поток, метод регуляризации А. Н. Тихонова, функционал, стабилизатор, параметр регуляризации, идентификация, аппроксимация, сплайны Шёнберга

 

Литература

  1. Бек Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр (мл.) – М.: Мир, 1989. – 312 с.
  2. Мацевитый Ю. М. Обратные задачи теплопроводности: В 2-х т. / Ю. М. Мацевитый. – Киев: Наук. думка, 2002-2003. Т. 1: Методология. – 408 с.; Т. 2: Приложения. – 392 с.
  3. Коздоба Л. А. Методы решения обратных задач теплопереноса / Л. А. Коздоба., П. Г. Круковский. – Киев: Наук. думка, 1982. – 360 с.
  4. Алифанов О. М. Экстремальные методы решения некорректных задач  /  О. М. Алифанов,  Е. А. Артюхин, С. В. Румянцев.– М.: Наука, 1988. – 288 с.
  5. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М.: Наука, –  288 с.
  6. Мацевитый Ю. М. Некорректные многопараметрические задачи теплопроводности и регионально- структурная регуляризация их решений / Ю. М. Мацевитый, А. П. Слесаренко. – Киев.: Наук. думка, 2014. – 292 с.
  7. Шлыков Ю. П. Контактное термическое сопротивление / Ю. П. Шлыков, Е. А. Ганин, С. Н. Царевский. – М.: Энергия, 1977. – 328 с.
  8. Круковский П. Г. Обратные задачи тепломассопереноса (общий инженерный подход) / П. Г. Круковский. – Киев: Ин-т техн. теплофизики НАН Украины, 1998. – 224 с.
  9. Новые огнезащитные покрытия по металлу и идентификация их теплофизических свойств / Р. Я. Яковлева, С. Л. Фомин,
    Н. А. Сафонов, А. М. Безуглый // Наук. вісн. буд-ва. Харків. техн. ун-т буд-тва та архіт. – 2008. Вип. 48 . – С. 250 –258.
  10. Мацевитый Ю. М. Регионально-аналитическое моделирование и идентификация тепловых потоков с использованием метода регуляризации А. Н. Тихонова / Ю. М. Мацевитый, А. П. Слесаренко, В. В. Ганчин // Пробл. машиностроения. – 1999. – Т. 2, № 1–2. – С. 34 – 42.
  11. Мацевитый Ю. М. К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности / Ю. М. Мацевитый, Н. А. Сафонов, В. В. Ганчин // Пробл. машиностроения. – 2016. – Т. 19, № 1. – С. 28 – 36. https://doi.org/10.15407/pmach2016.01.028
  12. Graham N. Y. Smoothing with Periodic Cubic Splines / N. Y. Graham // Bell System Tech. J. – 1983. – Vol. 62. – P. 101 – 110. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1983.tb04381.x
  13. Reinsch C. H. J. Smoothing by Spline Function / C. H. J. Reinsch // Numerische Mathematik. – 1967. – Vol. 10. – P. 177 – 183. https://doi.org/10.1007/BF02162161
  14. Карташов Э. М. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами: Обзор / Э. М. Карташов, Б. Я. Любов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1974. – № 6. – С. 83 – 111.
  15. Карташов Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. – М.: Высш. шк., 2001. – 553 с.
  16. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики. Учеб. пособие. / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М.: Изд-во МГУ, 1999. – 799 с.

 

Поступила в редакцию 18 октября 2017 г.