НЕЛИНЕЙНЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ПРИ СУПЕРГАРМОНИЧЕСКИХ РЕЗОНАНСАХ

image_print

DOI:   https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.024

Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (Print), 2411-0779 (Online)
Выпуск Том 20, № 4, 2017 (Декабрь)
Страницы 24–30

 

Авторы

Б. В. Успенский, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10)

К. В. Аврамов, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

О. Я. Никонов, Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет (61002, Украина, г. Харьков, ул. Ярослава Мудрого, 25)

 

Аннотация

Предложен метод расчета вынужденных колебаний существенно нелинейных кусочно-линейных систем при супергармонических резонансах. В основе этого метода лежит сочетание нелинейных нормальных форм и метода Раушера, с помощью которого неавтономная динамическая система сводится к эквивалентной автономной. С помощью предложенного метода исследуются супергармонические колебания в участке силовой передачи двигателя внутреннего сгорания. Подробно рассматриваются свойства резонансных колебаний.

 

Ключевые слова: супергармонические резонансы, метод Раушера, нелинейные нормальные формы, конфигурационное пространство

 

Литература

  1. Avramov K. V. Nonlinear modes of parametric vibrations and their applications to beams dynamics / K. V. Avramov // J. Sound and Vibration. – 2009. – Vol. 322, iss. 5. – P. 476–489. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2008.07.013
  2. Avramov K. V. Analysis of forced vibrations by nonlinear modes / K. V. Avramov // Nonlinear Dynamics. – 2008. – Vol. 53, iss. 1-2. – P. 117–127. https://doi.org/10.1007/s11071-007-9300-8
  3. Shaw S. W. Modal analysis-based reduced-order models for nonlinear structures – an invariant manifolds approach / S. W. Shaw, C. Pierre, E. Pesheck // The Shock and Vibration Digest. – 1999. – Vol. 31. – P. 3–16. https://doi.org/10.1177/058310249903100101
  4. Avramov K. Review of applications of nonlinear normal modes for vibrating mechanical systems / K. Avramov, Yu. Mihlin. // Appl. Mech. Reviews. – 2013. – Vol. 65, iss. 2. – P. 4–25. https://doi.org/10.1115/1.4023533
  5. Ostrovsky L. A. Transitions and  statistical characteristics  of vibrations in a bimodal oscillator  / L. A. Ostrovsky,  I. M. Starobinets // Chaos. – 1995. – Vol. 5, iss. 3. – P. 496–500. https://doi.org/10.1063/1.166121
  6. Bishop R. S. Impact oscillators / R. S.Bishop // Philosophy Transactions of Royal Society. – 1994. – № A347. – 347–351. https://doi.org/10.1098/rsta.1994.0047
  7. Avramov K. V. Bifurcation  analysis  of  a   vibropercussion  system  by  the   method   of  amplitude  surfaces  / K. V. Avramov // Intern. Appl. Mech. – 2001. – Vol. 38, iss. 9. – P.  1151–1156. https://doi.org/10.1023/A:1021780002277
  8. Avramov K. Bifurcations behavior of bending vibrations of beams with two breathing cracks / K. Avramov, T. Raimberdiyev // Eng. Fracture Mech. – 2017. – Vol. 178. – P. 22–38. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2017.04.006
  9. Avramov K. Modal asymptotic analysis of sub-harmonic and quasi-periodic flexural vibrations of beams with fa- tigue crack / K. Avramov, T. Raimberdiyev // Nonlinear Dynamics. – 2017. – Vol. 88, iss. 2. – P. 1213–1228. https://doi.org/10.1007/s11071-016-3305-0
  10. Bovsunovsky A. P. Considerations regarding superharmonic vibrations of a cracked beam and the variation in damp- ing caused by the presence of the crack / A. P. Borsunovsky, C. Surace // J. Sound and Vibrations. – 2005. – Vol. 288, iss. 4–5. – P. 865–886. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.01.038
  11. Ji J. C. On the approximate solution of a piecewise nonlinear oscillator under superharmonic resonance / J. C. Ji, H. Hansen // J. Sound and Vibrations. – 2005. – Vol. 283, iss. 1–2. – P. 467–474. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.05.033
  12. Chen S. C. Normal modes for piecewise linear vibratory systems / S. C. Chen, S. W. Shaw // Nonlinear Dynamics. – 1996. – Vol. 10, iss. 2. – P. 135–164. https://doi.org/10.1007/BF00045454
  13. Jiang D. Large amplitude non-linear normal modes of piecewise linear systems / D. Jiang, C. Pierre, S. W. Shaw // J. Sound and Vibration. – 2004. – Vol.  272, iss. 3-5. – P. 869–891. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(03)00497-8
  14. Uspensky B. V. On the nonlinear normal modes of free vibration of piecewise linear systems / B. V. Uspensky, K. V. Avramov // J. Sound and Vibration. – 2014. – Vol. 333, iss. 14. – P. 3252–3265.  https://doi.org/10.1016/j.jsv.2014.02.039
  15. Uspensky B. Nonlinear modes of piecewise linear systems under the action of periodic excitation / B. Uspensky, K. Avramov // Nonlinear Dynamics. – 2014. – Vol. 76, iss. 2. – P. 1151–1156. https://doi.org/10.1007/s11071-013-1198-8
  16. Vakakis A. Normal modes and localization in nonlinear systems / A. Vakakis, L. I. Manevich, Yu. V. Mikhlin, V. N. Pilipchuk, A. A. Zevin. − New York: Wiley Interscience, 1996. − 780 p. https://doi.org/10.1002/9783527617869
  17. Nayfeh A. H. Nonlinear oscillations / A. H. Nayfeh, D. T. Mook. – New York: John Wiley and Sons, 1995. – 720 p. https://doi.org/10.1002/9783527617586
  18. Parlitz U. Common dynamical features of periodically driven strictly dissipative oscillators / U. Parlitz // Intern. J. Bifurcation and Chaos. – 1993. – Vol. 3, iss. 3. – P. 703–715. https://doi.org/10.1142/S0218127493000611

 

Поступила в редакцию: 23 октября 2017 г.

Принята в печать