ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ С НЕСКОЛЬКИМИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ КРУГОВЫМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ПОЛОСТЯМИ

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2018.02.012
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 21, № 2, 2018 (июнь)
Страницы 12-18

 

Автор

В. Ю. Мирошников, Харьковский национальный университет строительства и архитектуры (61002, Украина, г. Харьков, ул. Сумская, 40), e-mail: mivi30166@gmail.com

 

Аннотация

Рассчитана трехмерная задача теории упругости, когда в упругом полупространстве на границах параллельных цилиндрических пустот и на границе полупространства заданы напряжения. Решение получено обобщенным методом Фурье относительно системы уравнений Ламе в цилиндрических координатах, связанных с цилиндрами, и декартовых координатах, связанных с полупространством. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений, к которым сведена проблема, решены методом срезки. В результате были найдены перемещения и напряжения в упругом теле. Численные результаты приведены для случая полупространства и двух цилиндров.

 

Ключевые слова: цилиндрические пустоты в полупространстве, уравнения Ламе, обобщенный метод Фурье.

 

Литература

  1. Подильчук Ю. Н. Пространственные задачи теории упругости. К.: Наук. думка, 1979. 240 с.
  2. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Равновесие упругих тел канонической формы. К.: Наук. думка, 1985. 280 с.
  3. Улитко А. Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. К.: Наук. думка, 1979. 265 с.
  4. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967. 402 с.
  5. Гузь А. Н., Чернышенко И. С., Шнеренко К. И. Сферические днища, ослабленные отверстиями. К.: Наук. думка, 1970. 323 с.
  6. Гузь А. Н., Головчан В. Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. К.: Наук. думка, 1972. 254 с.
  7. Николаєв О. Г. Узагальнений метод Фур’є в просторових задачах теорії пружності для канонічних багатозв’язкових тіл. Дніпропетровськ: автореф. дис. д-ра фіз-мат. наук, 1997. 36 с.
  8. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
  9. Мірошніков В. Ю. Перша основна задача теорії пружності в просторі з N паралельними круговими циліндричними порожнинами. Проблеми машинобудування. Т. 20. № 4. С. 45–52. https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.045
  10. Miroshnikov V. Yu. On computation of the stress-strain state of a space weakened by a system of parallel circular cylindrical cavities with different edge conditions. 4th International Conference «Science and practice: a new level of integration in the modern world». Scope academic house, Sheffield, UK. 2017. P. 77-83.
  11. Щербакова Ю. А., Шехватова Е. М. Сравнительный анализ НДС многосвязных трансверсально-изотропных тел с различными упругими характеристиками. Вісн. Запоріз. нац. ун-ту. 2015. Вип. 2. С. 253–261.
  12. Николаев А. Г., Щербакова Ю. А. Аппарат и приложения обобщенного метода Фурье для трансверсально- изотропных тел, ограниченных плоскостью и параболоидом вращения. Мат. методи та фіз.-мех. поля. Т. 52. № 3. С. 160–169.
  13. Николаев А. Г., Щербакова Ю. А. Обоснование метода Фурье в осесимметричных задачах теории упругости для трансверсально-изотропных тел, ограниченных поверхностью параболоида. Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «ХАИ». Вып. 48. С. 180–190.
  14. Николаев А. Г., Щербакова А. Ю., Юхно А. И. Действие сосредоточенной силы на трансверсально-изотропное полупространство с параболоидальным включением. Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Харьков: НАКУ, 2006. Вып. 2 (45). С. 47–51.
  15. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. Дніпропетровськ: Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара, 2012. Вип. 20. С. 253–259.
  16. Проценко В. С., Украинец Н. А. Применение обобщенного метода Фурье к решению первой основной задачи теории упругости в полупространстве с цилиндрической полостью. Вісн. Запоріз. нац. ун-ту. 2015. Вип. 2. С. 193–202.

 

Поступила в редакцию 17 января 2018 г.

Принята в печать