АДАПТИВНОЕ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ТРУДНОВЫЧИСЛИМЫХ ФУНКЦИЙ

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2018.02.060
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 21, № 2, 2018 (июнь)
Страницы 60-67

 

Авторы

Г. А. Шелудько, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10)

С. В. Угримов, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: sugrimov@ipmach.kharkov.ua, ORCID: 0000-0002-0846-4067

 

Аннотация

Рассматривается адаптивный подход к аппроксимации непрерывной одномерной функции с использованием кусочно-линейного приближения. Применяется простой механизм адаптивного управления шаговым процессом с обратной связью. Возможности подхода рассматриваются на задачах вычисления длин кривых и значений определенных интегралов. Приведены результаты расчета определенных интегралов с разным характером подынтегральной функции, полученные предложенным методом и обычным методом трапеций. Численные результаты показали высокую эффективность предложенного адаптивного подхода

 

Ключевые слова: аппроксимация, интерполяция, кусочно-линейное приближение, трудновычислимая функция, индекс эффективности.

 

Полный текст: загрузить PDF

 

Литература

  1. Островский А. М. Решение уравнений и систем уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 219 с.
  2. Крылов А. Н. Лекции о приближенных вычислениях. М.: Гостехиздат, 1954. 98 с.
  3. Weiershtrass K. Über die analytische Darstellbarkeit sogenannter willkürlicher Funktionen einer reelen Veränderlichn. Sitzungsberichte der Berliner Akademie der Wissenschaften. 1885. P. 633–639.
  4. Mhaskar H. N., Pai D. V. Fundamentals of approximation theory. New Delhi: Narosa Publishing House, 2000. 548 p.
  5. Trefethen L. N. Approximation theory and approximation practice. Oxford: Oxford University, 2013. 304 p.
  6. Richardson F. The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1911. Ser. A. Vol. 210. P. 307–357. https://doi.org/10.1098/rsta.1911.0009
  7. Runge C. Über empirische funktionen und die interpolation zwischen äquidistanten en ordinaten. Zeitschrift für Mathematik und Physik. 1901. Vol. 46. P. 224–243.
  8. Чебышев П. Л. О функциях, мало уклоняющихся от нуля при некоторых величинах переменных. Собр. соч. Т. 3. С. 108–127.
  9. Faber G. Über die interpolatiorische darstellung stetiger funktionen. Deutsche Mathematiker-Vereinigung Jahresbeucht. Vol. 23. P. 192–210.
  10. Marcinkiewicz J. Sur interpolation d`operations. Comptes rendus de l’Académie des Sci. Vol. 208. P. 1272–1273.
  11. Бернштейн С. Н. О многочленах ортогональных в конечном интервале. Харьков: Гос. науч.-техн. изд-во Украины, 1937. 130 с.
  12. Ahlberg J. H., Nilson E. N., Walsh J. L. The theory of splines and their applications. New York and London: Academic Press, 1967. 284 p.
  13. Попов Б. А., Теслер Г. С. Приближение функций сплайнами. Киев: Наук. думка, 1984. 600 с.
  14. Рвачёв В. Л., Рвачев В. А. Атомарные функции в математической физике. Математизация знаний и науч.-техн. прогресс. Киев: Наук. думка, 1975. С. 188–199.
  15. Рябенький В. С. Локальные формулы гладкого восполнения и гладкой интерполяции по их значениям в узлах неравномерной прямоугольной сетки. М.: Ин-т проблем математики АН СССР, 42 с. (Препринт. АН СССР. Ин-т проблем математики; 21).
  16. Bos L., De Marchi S., Hormann K., Klein G. On the Lebesgue constant of barycentric rational interpolation at equidistant nodes. Numerische Mathematik. Vol. 121. Iss. 3. P. 461–471. https://doi.org/10.1007/s00211-011-0442-8
  17. Bellman R. E. Adaptive Control Processes. A Guided Tour. Princeton Legacy Librar. 276 p.
  18. Бахвалов Н. С. Об алгоритмах выбора шага интегрирования. Вычисл. методы и программирование. Вып. 5. C. 3–8.
  19. Пукк Р. А. Алгоритм интегрирования, учитывающий степень гладкости функций. Изв. АН ЭССР. Физика. Математика. 1970. Т. 19. № C. 368–370.
  20. Шелудько Г. А. Адаптивное интегрирование. АН Украины. Ин-т проблем машиностроения. Харьков. 12 с. Деп. ВИНИТИ 26.07.73. № 7753.
  21. Шелудько Г. А., Угримов С. В. Адаптивные решения некоторых задач вычислительной математики. Харьков: Ин-т проблем машиностроения АН Украины, 1997. 37 с.
  22. Gander, Gautschi W. Adaptive Quadrature – Revisited. BIT Numerical Math. 2000. Vol. 40. Iss. 1. P. 84–101. https://doi.org/10.1023/A:1022318402393
  23. Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1977. 259 p.
  24. Mathews J., Fink K. Numerical Methods Using Matlab. 4nd ed. New Jersey: Prentice-Hall, 2004. 696 p.
  25. Шелудько Г. А., Угримов С. В. Адаптивная гибридизация. Х.: Міськдрук, 2011. 308 с.
  26. Гаучи У. Интеграл вероятностей и интегралы Френеля. Справ. по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832 с.

 

Поступила в редакцию 16 марта 2018 г.

Принята в печать