МОДУЛЬ СДВИГА ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА С ТРАНСТРОПНОЙ ВЯЗКОУПРУГОЙ МАТРИЦЕЙ И ТРАНСТРОПНЫМ УПРУГИМ ВОЛОКНОМ

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2018.03.047
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 21, № 3, 2018 (сентябрь)
Страницы 47-53

 

Авторы

С. Н. Гребенюк, Запорожский национальный университет (69600, Украина, г. Запорожье, ул. Жуковского, 66), e-mail: gsm1212@ukr.net

М. И. Клименко, Запорожский национальный университет (69600, Украина, г. Запорожье, ул. Жуковского, 66), e-mail: m1655291@gmail.com

 

Аннотация

При решении задач механики деформируемого твердого тела неоднородный композиционный материал моделируется однородным с усредненными механическими свойствами – эффективными характеристиками. Целью этой статьи является разработка методики определения эффективного модуля сдвига для вязкоупругого волокнистого композита с транстропными матрицей и волокном. Их плоскости изотропии совпадают и перпендикулярны оси волокна. Эффективный модуль сдвига определяется как функция механических свойств матрицы и волокна и объемного содержания каждого из них в композите. Рассматривается однонаправленный композиционный материал с гексагональной схемой укладки волокон и с элементарной ячейкой, состоящей из вязкоупругой матрицы и упругого волокна. Геометрической моделью композита является комбинация двух коаксиальных бесконечных цилиндров – полого, моделирующего матрицу, и вставленного в него сплошного, моделирующего волокно. Объем гексагональной ячейки аппроксимируется объемом цилиндра. При этом радиус цилиндра выбирается таким образом, чтобы объемное содержание волокна в гексагональной ячейке совпадало со значением этой характеристики для цилиндрической ячейки. Для описания вязкоупругих свойств композита используются соотношения наследственной теории Больцмана – Вольтерра. Модуль сдвига определяется как интегральный оператор с разностным ядром. Рассмотрены две краевые задачи: о продольном сдвиге транстропного вязкоупругого сплошного цилиндра, моделирующего композит, и о совместном продольном сдвиге полого и сплошного цилиндров, моделирующих соответственно материал матрицы и материал волокна. Предполагается непрерывность перемещений и касательных напряжений на поверхности контакта матрицы и волокна. На внешней поверхности цилиндрической ячейки прикладывается касательная гармоническая нагрузка. Для решения таких задач используется преобразование Лапласа. В качестве условия согласования используется равенство перемещений на внешней поверхности цилиндра для обеих задач. Применение предложенной методики позволяет определить характеристики интегрального оператора, описывающего модуль сдвига для вязкоупругого композиционного материала. Находятся мгновенный модуль сдвига и параметры ядра релаксации как функции известных механических характеристик матрицы и волокна. В качестве примера определены характеристики модуля сдвига для композиционного материала, состоящего из резиновой матрицы и полиамидного волокна.

 

Ключевые слова: композит, эффективный модуль сдвига, вязкоупругость, транстропный материал.

 

Полный текст: загрузить PDF

 

Литература

  1. Klasztorny M., Konderla P., Piekarski R. An exact stiffness theory of unidirectional xFRP Composites. Mech. Сomposite Materials. 2009. Vol. 45. No. 1. P. 77–104. https://doi.org/10.1007/s11029-009-9064-y
  2. Гребенюк С. Н. Определение модуля сдвига композиционного материала с транстропными матрицей и волокном. Методи розв’язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла. Дніпропетровськ, 2012. Вип. 13. С. 92–98.
  3. Grebenyuk S. N. The shear modulus of a composite material with a transversely isotropic matrix and a fibre. J. Appl. Math. and Mech. Vol. 78. No. 2. P. 270–276. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2014.07.012
  4. Плуме Э. З. Сравнительный анализ ползучести однонаправленных композитов, армированных волокнами различного типа. Механика композит. материалов. 1992. № 4. С. 557–566.
  5. Maksimov R. , Plume E. Z. Creep of unidirectionally reinforced polymer composites. Mech. Composite Materials. 1984. No. 20. P. 149–157. https://doi.org/10.1007/BF00610354
  6. Каминский А. А., Селиванов М. Ф. Об одном методе определения характеристик вязкоупругого деформирования композитов. Прикл. механика. 2005. Т. 41. № 5. С. 9–21.
  7. Boughammoura A. Homogenization of a highly heterogeneous elastic-viscoelastic composite materials. Mediterranean J. Math. Vol. 10. Iss. 4. P. 1793–1812. https://doi.org/10.1007/s00009-013-0262-4
  8. Zhang Y., Ellyin F., Zhang Y. Nonlinear viscoelastic micromechanical analysis of fibre-reinforced polymer laminates with damage evolution. Intern. J. Solids and Structures. 2005. Vol. 42. Iss. 2. P. 591–604. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.06.021

 

Поступила в редакцию 25 июня 2018 г.

Принята в печать