АДАПТИВНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНАЛЬНО ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ФОРМ ИЗДЕЛИЙ

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2018.04.049
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 21, № 4, 2018 (декабрь)
Страницы 49-56

 

Автор

С. В. Чопоров, Запорожский национальный университет (69600, Украина, г. Запорожье, ул. Жуковского, 66), e-mail: s.choporoff@znu.edu.ua, ORCID: 0000-0001-5932-952X

 

Аннотация

В проектировании часто применяется численный анализ моделей изделий машиностроения, основанных на уравнениях в частных производных.  Одним из наиболее используемых численных методов является метод конечных элементов, в котором непрерывная модель изделия заменяется дискретной моделью. В результате первым этапом моделирования становится построение дискретной модели формы изделия как конечного объединения простых фигур. При этом распределение элементов в дискретной модели формы изделия оказывает существенное влияние на точность численного анализа. Одним из наиболее универсальных подходов к компьютерному моделированию форм изделий является функциональное представление. Данный подход основан на использовании неявных функций для определения множества точек, которое соответствует форме объекта. При этом неявные функции для сложных объектов могут быть построены конструктивно, используя комбинации более простых функций. Для этого могут быть применены предложенные в теории R-функций действительные функции, соответствующие логическим операциям. Хотя функциональное представление позволяет проверить принадлежность точки множеству, но для него необходима разработка методов построения дискретных моделей. В данной работе предложен метод для построения адаптивных дискретных моделей форм объектов, представленных функционально. В этом методе используется оценка точности конечноэлементного анализа для определения областей сгущения узлов и элементов. В процессе сгущения задействуются шаблоны разбиения элементов, которые предложены для наиболее распространенных элементов (треугольников, четырехугольников, тетраэдров и шестигранников), с репроекцией на границу области граничных узлов. Показаны примеры построения адаптивных дискретных моделей при решении двух-и трехмерных задач исследования напряженно-деформированного состояния.

 

Ключевые слова: дискретная модель, форма изделия, неявная функция, R‑функция, метод конечных элементов.

 

Полный текст: загрузить PDF

 

Литература

  1. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Київ: Наукова думка, 1982. 552 с.
  2. Максименко-Шейко К. В. R‑функции в математическом моделировании геометрических объектов и физических полей. Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2009. 306 с.
  3. Максименко-Шейко К. В., Шейко Т. И. Математическое моделирование геометрических фракталов с помощью R-функций. Кибернетика и систем. анализ. 2012. Т. 48. № 4. С. 155–162.
  4. Лисняк А. А. Способ построения дискретных математических геометрических объектов, заданных с помощью R-функций. Вісн. Запоріз. нац. ун-ту. Фізико-математичні науки. 2013. № 1. С. 59–69.
  5. Чопоров С. В. Сглаживание сеток четырехугольных элементов с использованием локальной минимизации функционала. Вестн. Херсон. нац. техн. ун-та. 2017. Т. 5. № 3 (62). С. 234–239.
  6. Лисняк А. А. Дискретизация границы трехмерных моделей геометрических объектов, заданных с помощью R-функций. Радіоелектроніка, інформатика, управління. 2014. № 1. С. 82–88. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2014-1-12
  7. Чопоров С. В. Построение неравномерных дискретных сеток для функциональных математических моделей на базе теории R‑функций. Радиоэлектроника, информатика, управление. 2011. № 2. С. 70–75. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2011-2-12
  8. Babuska I., Flaherty J. E., Henshaw W. D., Hopcroft J. E., Oliger J. E., Tezduyar T. Modeling, mesh generation, and adaptive numerical methods for partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1995. 450 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4248-2
  9. Schwab C. P- and HP-finite element methods. London: Clarendon, 1999. 386 p.
  10. Bank R. E. PLTMG: A software package for solving elliptic partial differential equations: users’ guide 8.0. SIAM, 1998. 155 p. https://doi.org/10.1137/1.9780898719635
  11. Schneiders R. Octree-based hexahedral mesh generation. Intern. J. Computational Geometry & Appl. 2000. Vol. 10. Iss. 4. P. 383–398. https://doi.org/10.1142/S021819590000022X
  12. Tristano J. R., Chen Z., Hancq D. A., Kwok W. Fully automatic adaptive mesh refinement integrated into the solution process. International Meshing Roundtable: Proc. the 12th Conf., Santa Fe, New Mexico, U.S.A., 14–17 September 2003. Sandia National Laboratories, 2003. P. 307–314.

 

Поступила в редакцию 12 октября 2018 г.