НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА С СИСТЕМОЙ ТРЕЩИН ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2019.01.016
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 22, № 1, 2019 (март)
Страницы 16-24

 

Авторы

О. И. Кириллова, Национальный университет «Одесская морская академия», (65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, 8), e-mail: olga.i.kyrylova@gmail.com, ORCID: 0000-0002-9221-182X

В. Г. Попов, Национальный университет «Одесская морская академия», (65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, 8), e-mail: dr.vg.popov@gmail.com, ORCID: 0000-0003-2416-642X

 

Аннотация

В работе решена задача по определению напряженного состояния вблизи трещин в бесконечном полом цилиндре произвольного сечения при колебаниях продольного сдвига. Предложен подход, позволяющий отдельно удовлетворить условия на трещинах и на границах цилиндра. Задача сводится к уравнениям движения в плоской области с дефектами, ограниченными произвольными гладкими замкнутыми кривыми, в условиях антиплоской деформации. Схема решения базируется на использовании разрывных решений уравнений движения упругой среды со скачками перемещений на поверхностях дефектов. Перемещения в цилиндре с дефектами представляются в виде суммы разрывных решений, построенных для каждого дефекта, и неизвестной характерной функции, которая обеспечивает удовлетворение условий гармонической нагрузки на границах тела. Эта функция разыскивается в виде линейной комбинации линейно независимых решений уравнений теории упругости в частотной области с неизвестными коэффициентами. Сконструированное представление дает возможность отдельно удовлетворять краевым условиям на поверхностях дефектов, что приводит к совокупности систем интегральных уравнений, которые отличаются только правыми частями и не зависят от формы границы тела. Полученные системы интегральных уравнений решаются методом механических квадратур. После этого удовлетворяются условия на границах цилиндрического тела, из которых методом коллокации определяются неизвестные коэффициенты введенной характерной функции. Используя предложенный поход, проведены расчеты коэффициентов интенсивности напряжений в окрестностях дефектов, с помощью которых исследовано влияние на их значения частоты и расположения дефектов.

 

Ключевые слова: полый цилиндр, гармонические колебания, коэффициенты  интенсивности напряжений, система трещин.

 

Литература

 

  1. Попов В. Г. Сравнительный анализ дифракционных полей при прохождении упругих волн через дефекты различной природы. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1995. № 4. С. 99–109.
  2. Ang D., Knopoff L. Diffraction of scalar elastic waves by a finite strip. Proc. Math. Sci. USA. 1964. Vol. 51. No. 4. P. 593–598. https://doi.org/10.1073/pnas.51.4.593
  3. Mykhas’kiv V., Zhbadynskyi I. , Zhang Ch. Elastodynamic analysis of multiple crack problem in 3-D bi-materials by a BEM. Int. J. Num. Meth. Biomed. Eng. 2010. Vol. 26. No. 12. P. 1934–1946. https://doi.org/10.1002/cnm.1285
  4. Попов В. Г. Взаимодействие плоских упругих волн с системами радиальных дефектов. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. № 4. С. 118–129.
  5. Chirino F., Domingues J. Dynamic analysis of cracks using boundary element method. Eng. Fracture Mech. 1989. Vol. 34. No. 5–6. P. 1051–1061. https://doi.org/10.1016/0013-7944(89)90266-X
  6. Бобылев А. А., Доброва Ю. А. Применение метода граничных элементов к расчету вынужденных колебаний упругих тел конечных размеров с трещинами. Вестн. Харьк. нац. ун-та. 2003. № 590. Вып. 1. С. 49–54.
  7. Zhang Ch. A 2D hypersingular time-domain traction BEM for transient elastodynamic crack analysis. Wave Motion. 2002. Vol. 35. No. 1. P. 17–40. https://doi.org/10.1016/S0165-2125(01)00081-6
  8. Поручиков В. Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986. 328 с.
  9. Попов В. Г. Сравнение полей перемещений и напряжений при дифракции упругих волн сдвига на различных дефектах: трещина и тонкое жесткое включение. Динам. системы. 1993. Вып. 12. C. 35–41.
  10. Векуа И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.: ОГИЗ, 1948. 296 с.
  11. Белоцерковский С. М, Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. 253 с.
  12. Кирилова О. І., Михаськів В. В. Плоска динамічна задача для циліндричного тіла довільного перерізу з тонким жорстким включенням. Вісн. Київ. нац. ун-ту. Сер. Фіз.-мат. науки. 2015. № 5. С. 167–173.
  13. Кирилова О. І., Попов В. Г. Напружений стан у нескінченному циліндрі довільного перерізу з тунельною тріщиною при коливаннях в умовах плоскої деформації. Вісн. Київ. нац. ун-ту. Сер. Фіз-мат. науки. 2017. № 3. С. 71–74.

 

Поступила в редакцию 11 сентября 2018 г.