МИНИМИЗАЦИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СТРИНГЕРНОЙ ПЛАСТИНЫ С ОТВЕРСТИЕМ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ТРЕЩИНАМИ

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.059
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 22, № 2, 2019 (июнь)
Страницы 59–69

 

Автор

М. В. Мир-Салим-заде, Институт математики и механики НАН Азербайджана (Азербайджан, AZ1141, г. Баку, ул. Б. Вахабзаде, 9), e-mail: minavar.mirsalimzade@imm.az, ORCID: 0000-0003-4237-0352

 

Аннотация

Как известно, тонкие пластины с отверстиями являются одним из широко распространенных элементов конструкций. Для повышения надежности и срока службы представляет интерес нахождение такого контура отверстия, который обеспечивает минимальное окружное напряжение на контуре отверстия, а также препятствует росту возможных трещин в пластине. В данной статье рассматривается задача минимизации напряженного состояния на контуре отверстия в неограниченной изотропной стрингерной пластине, ослабленной двумя прямолинейными трещинами. Берега трещин считаются свободными от нагрузок. Определяется оптимальная форма отверстия, такая, что рост трещин не происходит, а максимальное окружное напряжение на контуре минимально. Используется минимаксный критерий. За параметр, характеризующий напряженное состояние в окрестности вершин трещин, согласно теории квазихрупкого разрушения Ирвина-Орована принимается коэффициент интенсивности напряжений. Пластина подвергается на бесконечности однородному растяжению вдоль стрингеров. Полагается, что пластина и стрингеры выполнены из различных упругих материалов. Действие стрингеров заменяется неизвестными эквивалентными сосредоточенными силами, приложенными в точках их соединения с пластиной. Для их определения используется закон Гука. Применив метод малого параметра, теорию аналитических функций и метод прямого решения сингулярных уравнений, была построена замкнутая система алгебраических уравнений, обеспечивающая в зависимости от механических и геометрических параметров пластины и стрингеров минимизацию напряженного состояния на контуре отверстия и равенство нулю коэффициентов интенсивности напряжений в окрестностях вершин трещин. Поставленная задача минимизации сводится к задаче линейного программирования. Применен метод симплексного алгоритма.

 

Ключевые слова: стрингерная пластина, минимизация напряженного состояния, трещины, оптимальная форма отверстия, минимаксный критерий.

 

Полный текст: загрузить PDF

 

Литература

  1. Waldman W., Heller M. Shape optimisation of holes for multi-peak stress minimization. Australian J. Mech. Eng. Vol. 3. Iss. 1. P. 61–71. https://doi.org/10.1080/14484846.2006.11464495
  2. Vigdergauz S. The stress-minimizing hole in an elastic plate under remote shear. J. of Mech. Materials and Structures. 2006. Vol. 1. No. 2. P. 387–406. https://doi.org/10.2140/jomms.2006.1.387
  3. Мир-Салим-заде М.В. Обратная упругопластическая задача для клепаной перфорированной пластины. Совр. проблемы прочности, пластичности и устойчивости: сб. статей. Тверь: Тверск. ун-т, 2007. С. 238–246.
  4. Bantsuri R., Mzhavanadze Sh. The mixed problem of the theory of elasticity for a rectangle weakened by unknown equi-strong holes. Proc. of A. Razmadze Math. Institute. 2007. Vol. 145. P. 23–34.
  5. Мир-Салим-заде М.В. Определение формы равнопрочного отверстия в изотропной среде, усиленной регулярной системой стрингеров. Материалы, технологии, инструменты. 2007. Т. 12. № 4. С. 10–14.
  6. Vigdergauz S. Energy-minimizing openings around a fixed hole in an elastic plate. J. of Mech. Materials and Structures. 2010. Vol. 5. No. 4. P. 661–677. https://doi.org/10.2140/jomms.2010.5.661
  7. Vigdergauz S. Stress-smoothing holes in an elastic plate: From the square lattice to the checkerboard. Math. and Mech. Solids. 2012. Vol. 17. Iss. 3. P. 289–299. https://doi.org/10.1177/1081286511411571
  8. Сherepanov G. Optimum shapes of elastic bodies: equistrong wings of aircrafts and equistrong underground tunnels. Phys. Mesomechanics. 2015. Vol. 18. Iss. 4. P. 391–401. https://doi.org/10.1134/S1029959915040116.
  9. Калантарлы Н.М. Равнопрочная форма отверстия для торможения роста трещины продольного сдвига. Проблемы машиностроения. 2017. Т. 20. №. 4. С. 31–37. https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.031
  10. Samadi N., Abolbashari M., Ghaffarianjam H. R. An effective approach for optimal hole shape with evolutionary structural optimization [online]. 9th Australasian Congress on Appl. Mechanics (ACAM9). Sydney: Engineers Australia, 2017. Р. 1–8.
  11. Wang S., Lu A. Z., Zhang X. L., Zhang N. Shape optimization of the hole in an orthotropic plate. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2018. Vol. 46. Iss. 1. P. 23–37. https://doi.org/10.1080/15397734.2016.126103623
  12. Vigdergauz S. Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach. Math. and Mech. Solids. 2018. Vol. 23. Iss. 5. P. 805–819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807.
  13. Мирсалимов В. М. Максимальная прочность выработки в горном массиве, ослабленном трещиной. Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 2019. Т. 55. № 1. С. 12–21. https://doi.org/10.15372/FTPRPI20190102
  14. Mirsalimov V. M. Inverse problem of elasticity for a plate weakened by hole and cracks. Math. Problems in Eng. Vol. 2019. Article ID 4931489, 11 pages. https://doi.org/10.1155/2019/4931489
  15. Mirsalimov V. M. Minimizing the stressed state of a plate with a hole and cracks. Engineering Optimization. 2019. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1584619.
  16. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  17. Каландия А. И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. 304 с.
  18. Панасюк В. В., Саврук М. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук. думка, 1976. 443 с.
  19. Мирсалимов В. М. Некоторые задачи конструкционного торможения трещины. Физико-хим. механика материалов. 1986. Т. 22. № 1. С. 84–88.

 

Поступила в редакцию 12 мая 2019 г.

Принята в печать