Определение формы равнопрочного отверстия для стрингерной пластины, ослабленной поверхностной трещиной

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2020.03.016
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 23, № 3, 2020 (сентябрь)
Страницы 16–26

 

Автор

М. В. Мир-Салим-заде, Институт математики и механики НАН Азербайджана (AZ1141, Азербайджан, г. Баку, ул. Б. Вахабзаде, 9), e-mail: minavar.mirsalimzade@imm.az, ORCID: 0000-0003-4237-0352

 

Аннотация

На основе принципа равнопрочности дается решение обратной задачи об определении оптимальной формы контура отверстия для пластины, ослабленной поверхностной прямолинейной трещиной. Пластина подкреплена регулярной системой упругих ребер жесткости (стрингеров). Трещина исходит из контура отверстия перпендикулярно приклепанным стрингерам. Пластина подвергается на бесконечности однородному растяжению вдоль ребер жесткости. Рассматриваемая пластина полагается упругой или упруго-пластической. Критерием, определяющим оптимальную форму отверстия, служит условие отсутствия концентрации напряжений на поверхности отверстия и требование равенства нулю коэффициента интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины. В случае упруго-пластической пластины пластическая область в момент зарождения должна охватывать сразу весь контур отверстия, не проникая вглубь. Поставленная задача состоит в определении такой формы отверстия, при которой действующее на контуре тангенциальное нормальное напряжение постоянно, а коэффициент интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины равен нулю, а также в определении величин сосредоточенных сил, заменяющих действие стрингеров, и напряженно-деформированного состояния подкрепленной пластины. Использовались метод малого параметра, теория аналитических функций и метод прямого решения сингулярных интегральных уравнений. Поставленная задача сводится к задаче об отыскании условного экстремума. Применялся метод неопределенных множителей Лагранжа. Полученное решение обратной задачи позволяет повысить несущую способность стрингерной пластины.

 

Ключевые слова: пластина, стрингеры, равнопрочное отверстие, трещина.

 

Полный текст: загрузить PDF

 

Литература

  1. Черепанов Г. П. Обратная упругопластическая задача в условиях плоской деформации. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. № 2. С. 57–60.
  2. Черепанов Г. П. Обратные задачи плоской теории упругости. Прикл. математика и механика. 1974. Т. 38. Вып. 6. С. 963–979.
  3. Мирсалимов В. М. Об оптимальной форме отверстия для перфорированной пластины при изгибе. Прикл. механика и техн. физика. 1974. Т. 15. № 6. С. 133–136.
  4. Мирсалимов В. М. Обратная задача теории упругости для анизотропной среды. Прикл. механика и техн. физика. 1975. Т. 16. № 4. С. 190–193.
  5. Вигдергауз С. Б. Интегральное уравнение обратной задачи плоской теории упругости. Прикл. математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 3. С. 566–569.
  6. Вигдергауз С. Б. Об одном случае обратной задачи двумерной теории упругости. Прикл. математика и механика. 1977. Т. 41. Вып. 5. С. 902–908.
  7. Мирсалимов В. М. Обратная двоякопериодическая задача термоупругости. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. Т. 12. №4. С. 147–154.
  8. Мирсалимов В. М. Равнопрочная выработка в горном массиве. Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 1979. Т. 15. №4. С. 24–28.
  9. Баничук Н. В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 255 с.
  10. Остросаблин Н. И. Равнопрочное отверстие в пластине при неоднородном напряженном состоянии. Прикл. механика и техн. физика. 1981. № 2. С. 155–163.
  11. Бондарь В. Д. Равнопрочное отверстие в условиях геометрической нелинейности. Прикл. механика и техн. физика. 1996. № 6. С. 148–155.
  12. Саврук М. П., Кравец В. С. Применение метода сингулярных интегральных уравнений для определения контуров равнопрочных отверстий в пластинах. Физико-хим. механика материалов. 2002. Т. 38. № 1. С. 31–40.
  13. Мир-Салим-заде М. В. Обратная упругопластическая задача для клепаной перфорированной пластины. Совр. проблемы прочности, пластичности и устойчивости: сб. статей. Тверь: Тверск. ун-т, 2007. С. 238–246.
  14. Bantsuri R., Mzhavanadze Sh. The mixed problem of the theory of elasticity for a rectangle weakened by unknown equi-strong holes. Proc. of A. Razmadze Math. Institute. 2007. Vol. 145. P. 23–34.
  15. Мир-Салим-заде М. В. Определение формы равнопрочного отверстия в изотропной среде, усиленной регулярной системой стрингеров. Материалы, технологии, инструменты. 2007. Т. 12. №4. С. 10–14.
  16. Vigdergauz S. Stress-smoothing holes in an elastic plate: From the square lattice to the checkerboard. Mathematics and Mechanics of Solids. 2012. Vol. 17. Iss. 3. P. 289–299. https://doi.org/10.1177/1081286511411571.
  17. Сherepanov G. P. Optimum shapes of elastic bodies: equistrong wings of aircrafts and equistrong underground tunnels. Phys. Mesomechanics. 2015. Vol. 18. Iss. 4. P. 391–401. https://doi.org/10.1134/S1029959915040116.
  18. Vigdergauz S. Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach. Mathematics and Mechanics of Solids. 2018. Vol. 23. Iss. 5. P. 805–819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807.
  19. Zeng X., Lu A., Wang Sh. Shape optimization of two equal holes in an infinite elastic plate. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2020. Vol. 48, Iss. 2. P. 133–145. https://doi.org/10.1080/15397734.2019.1620111.
  20. Калантарлы Н. М. Равнопрочная форма отверстия для торможения роста трещины продольного сдвига. Пробл. машиностроения. 2017. Т. 20. №. 4. С. 31–37. https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.031.
  21. Мирсалимов В. М. Максимальная прочность выработки в горном массиве, ослабленном трещиной. Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 2019. Т. 55. №1. С. 12–21. https://doi.org/10.15372/FTPRPI20190102.
  22. Mirsalimov V. M. Inverse problem of elasticity for a plate weakened by hole and cracks. Math. Problems in Eng. Vol. 2019. Article ID 4931489, 11 p. https://doi.org/10.1155/2019/4931489.
  23. Mir-Salim-zade M. V. Minimization of the stressed state of a stringer plate with a hole and rectilinear cracks. J. Mech. Eng. 2019. Vol. 22. No. 2. P. 59–69. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.059.
  24. Mirsalimov V. M. Minimizing the stressed state of a plate with a hole and cracks. Eng. Optimization. 2020. Vol. 52. Iss. 2. P. 288–302. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1584619.
  25. Мир-Салим-заде М. В. Равнопрочная форма отверстия для стрингерной пластины с трещинами. Вестн Том. ун-та. Математика и механика. 2020. №. 64. С. 121–135. https://doi.org/10.17223/19988621/64/9.
  26. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит. 2001. 704 с.
  27. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  28. Каландия А. И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука. 1973. 304 с.
  29. Панасюк В. В., Саврук М. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук. думка, 1976. 443 с.
  30. Мирсалимов В. М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука. 1987. 256 с.
  31. Мирсалимов В. М. Некоторые задачи конструкционного торможения трещины. Физико-хим. механика материалов. 1986. Т. 22. № 1. С. 84–88.

 

Поступила в редакцию 25 апреля 2020 г.