Интегральный критерий неравномерности распределения напряженного состояния при топологической оптимизации 2D-моделей

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2021.01.065
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Выпуск Том 24, № 1, 2021 (март)
Страницы 65–74

 

Авторы

И. В. Янчевский, Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского» (03056, Украина, г. Киев-56, пр. Победы, 37), e-mail: i.yanchevskyi@kpi.ua, ORCID: 0000-0002-7113-2276

В. Ф. Крышталь, Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского» (03056, Украина, г. Киев-56, пр. Победы, 37), e-mail: v.kryshtal@kpi.ua, ORCID: 0000-0002-5597-2435

 

Аннотация

Появление новых технологий производства конструктивных элементов дает толчок к развитию новых технологий их конструирования, в том числе с привлечением метода топологической оптимизации. Наиболее распространенный алгоритм проектирования топологически оптимальных конструкций ориентирован на уменьшение их упругой податливости при заданном объеме материала. Вместе с тем более близким к инженерному подходу в проектировании является минимизация объема конструктивного элемента при одновременном ограничении возникающих механических напряжений. В отличие от классических алгоритмов такого подхода, ограничивающих значение напряжений в определенных точках, в данной работе развит альтернативный критерий – формирование образа конструктивного элемента осуществляется на основе минимизации интегрального параметра неравномерности распределения напряженного состояния. В основу разработанного алгоритма положен метод пропорциональной топологической оптимизации, а при вычислении механических напряжений применены классические соотношения метода конечных элементов. Упомянутый данный параметр может быть интерпретирован как отношение отклонения упорядоченных в порядке возрастания значений эквивалентных по Мизесу напряжений в конечных элементах расчетной модели от линейной их аппроксимации к соответствующему среднему значению. При этом поиск оптимального результата осуществляется для всего диапазона возможных значений осредненной «плотности» расчетной области, что связано с уменьшением количества входных данных. Предложенный интегральный критерий прочности обеспечивает лучшую равнопрочность оптимизированной топологии, позволяет сглаживать влияние локальных пиковых значений механических напряжений и определяет единый результат оптимизации, который является устойчивым к ошибкам при вычислениях. Алгоритм реализован в программной среде MatLab для двухмерных моделей. Эффективность подхода апробирована на оптимизации классической балки (mbb-балки), консольной балки и L-балки. Представлен сравнительный анализ полученных результатов с имеющимися в литературе. Показано, что при отсутствии ограничения на усредненные значения плотности конечно-элементной модели предложенный критерий дает «более легкий» результат оптимизации по сравнению с классическим (примерно на 40%), в то же время значения «индекса контрастности» достаточно близки.

Ключевые слова: топологическая оптимизация; двухмерная задача; условие прочности; интегральный критерий; алгоритм; метод конечных элементов; эквивалентные по Мизесу напряжения.

 

Литература

  1. Bendsøe M. P., Kikuchi N. Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method. Computer Methods Appl. Mech. and Eng. 1988. Vol. 71. Iss. 2. P. 197–224. https://doi.org/10.1016/0045-7825(88)90086-2.
  2. Боровиков А. А., Тененбаум С. М. Топологическая оптимизация переходного отсека КА. Аэрокосм. науч. журн. 2016. № 2. С. 16–30. https://doi.org/10.7463/aersp.0516.0847780.
  3. Bendsoe M. P., Sigmund O. Topology optimization: theory, methods and applications. Berlin: Springer-Verlag, 2003. 390 p.
  4. Sigmund O. A 99 line topology optimization code written in Matlab. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2001. Vol. 21. Iss. 2. P. 120–127. https://doi.org/10.1007/s001580050176.
  5. Andreassen E., Clausen A., Schevenels M., Lazarov B. S., Sigmund O. Efficient topology optimization in MATLAB using 88 lines of code. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2011. Vol. 43. Iss. 1. P. 1–16. https://doi.org/10.1007/s00158-010-0594-7.
  6. Liu K., Tovar A. An efficient 3D topology optimization code written in MatLab. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2014. Vol. 50. Iss. 6. P. 1175–1196. https://doi.org/10.1007/s00158-014-1107-x.
  7. Xie Y. M., Steven G. P. A simple evolutionary procedure for structural optimization. Computers & Structures. 1993. Vol. 49. Iss. 5. P. 885–896. https://doi.org/10.1016/0045-7949(93)90035-C.
  8. Huang X., Xie Y. M. Evolutionary topology optimization of continuum structures: methods and applications. UK: Wiley, 2010. 223 p. https://doi.org/10.1002/9780470689486.
  9. Xia L., Xia Q., Huang X., Xie Y. M. Bi-directional evolutionary structural optimization on advanced structures and materials: A comprehensive review. Archives Computational Methods in Eng. 2018. Vol. 25. Iss. 2. P. 437–478. https://doi.org/10.1007/s11831-016-9203-2.
  10. Cысоева В. В., Чедрик В. В. Алгоритмы оптимизации топологии силовых конструкций. Уч. зап. Центр. аэрогидродинам. ин–та. 2011. Т. XLII. № 2. С. 91–101.
  11. Kirsch U. On singular topologies in optimum structural design. Structural and Multidisciplinary Optimization. 1990. Vol. 2. Iss. 3. P. 133–142. https://doi.org/10.1007/BF01836562.
  12. Duysinx P., Bendsøe M. P. Topology optimization of continuum structures with local stress constraints. Int. J. for Numerical Methods in Eng. 1998. Vol. 43. P. 1453–1478. https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0207(19981230)43:8<1453::AID-NME480>3.0.CO;2-2.
  13. Le C., Norato J., Bruns T., Ha C., Tortorelli D. Stress based topology optimization for continua. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2010. Vol. 41. Iss. 4. P. 605–620. https://doi.org/10.1007/s00158-009-0440-y.
  14. Lee E., James K. A., Martins J. R. Stress-constrained topology optimization with design-dependent loading. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2012. Vol. 46. Iss. 5. P. 647–661. https://doi.org/10.1007/s00158-012-0780-x.
  15. Biyikli E., To A. C. Proportional Topology Optimization: A new non-gradient method for solving stress constrained and minimum compliance problems and its implementation in MATLAB. PLoS ONE. 2014. No. 10. P. 1–18. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0145041.

 

Поступила в редакцию 12 февраля 2021 г.