Упруго-пластическая задача для стрингерной пластины с круговым отверстием

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2021.03.061
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Выпуск Том 24, № 3, 2021 (сентябрь)
Страницы 61–69

 

Автор

М. В. Мир-Салим-заде, Институт математики и механики НАН Азербайджана (AZ1141, Азербайджан, г. Баку, ул. Б. Вахабзаде, 9), e-mail: minavar.mirsalimzade@imm.az, ORCID: 0000-0003-4237-0352

 

Аннотация

При расчете на прочность машин, конструкций и сооружений, имеющих технологические отверстия, важно учитывать пластические области, возникающие вокруг отверстий. Однако неизвестные форма и размеры пластической области усложняют решение упруго-пластических задач. В настоящей работе дается приближенный метод и решение плоской упруго-пластической задачи о распределении напряжений в тонкой пластине, подкрепленной регулярной системой ребер жесткости (стрингеров). Рассматриваемая стрингерная пластина имеет круговое отверстие, которое целиком охватывается зоной пластических деформаций. На бесконечности пластина подвержена однородному растяжению вдоль ребер жесткости. К контуру кругового отверстия приложена постоянная нормальная нагрузка. Материалы пластины и стрингеров приняты изотропными. Условия нагружения полагаются квазистатическими. Принято, что пластина находится в плоско-напряженном состоянии. В качестве условия пластичности в пластической зоне принимается условие пластичности Треска-Сен-Венана. Используются методы теории возмущений, теории аналитических функций и метод наименьших квадратов. Решение поставленной упруго-пластической задачи состоит из двух этапов. На первом этапе находится напряженно-деформированное состояние для упругой зоны, а затем с помощью метода наименьших квадратов определяется неизвестная граница раздела упругой и пластической зон. Построена в каждом приближении замкнутая система алгебраических уравнений, численное решение которой позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние стрингерной пластины с полным охватом отверстия пластической зоной, а также определить величины сосредоточенных сил, заменяющих действие стрингеров. Найдена граница раздела упругих и пластических деформаций. Представленная методика решения может быть развита для решения других упруго-пластических задач. Полученное в работе решение дает возможность рассматривать упруго-пластические задачи для стрингерной пластины с другими критериями пластичности.

 

Ключевые слова: пластина, стрингеры, упруго-пластическая задача, граница раздела упругих и пластических деформаций.

 

Полный текст: загрузить PDF

 

Литература

  1. Мирсалимов В. М. Об одном способе решения плоских упругопластических задач. Механика предельного состояния и смежные вопросы: Материалы Всерос. науч. шк.-конф, посв. 85-летию профессора Д. Д. Ивлева. Ч. 1. Чебоксары: Чебоксар. пед. ун-т им. И. Я. Яковлева, 2015. C. 31–36.
  2. Протосеня А. Г., Карасев М. А., Беляков Н. А. Упруго-пластическая задача для выработок различных форм поперечных сечений при условии предельного равновесия Кулона. Физико-техн. пробл. разработки полезных ископаемых. 2016. № 1. С. 71–81. https://doi.org/10.1134/S1062739116010125.
  3. Abashidze Z. Elastoplastic problem for a plate with partially unknown boundary. Transactions A. Razmadze Mathematical Institute. 2017. Vol. 171. Iss. 1. P. 1–9. https://doi.org/10.1016/j.trmi.2017.01.004.
  4. Senashov S. I., Gomonova O. V. Construction of elastoplastic boundary in problem of tension of a plate weakened by holes. Int. J. Non-Linear Mechanics. 2019. Vol. 108. P. 7–10. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.09.009.
  5. Мирсалимов В. М. Упругопластическая задача о растяжении пластины с круговым отверстием с учетом зарождения трещины в зоне упругой деформации. Прикл. механика и техн. физика. 2020. Т. 61. № 4. С. 162–173. https://doi.org/10.1134/S0021894420040185.
  6. Ma Y., Lu A., Cai H. Analytical method for determining the elastoplastic interface of a circular hole subjected to biaxial tension-compression loads. Mech. Based Design Structures and Machines. 2020. https://doi.org/10.1080/15397734.2020.1801461.
  7. Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Упругопластическая задача в условиях сложного сдвига. Вестн. Чуваш. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Сер: Механика предельного состояния. 2020. № 1(43). C. 66–72. https://doi.org/10.37972/chgpu.2020.43.1.007.
  8. Мирсалимов В. М., Калантарлы Н. М. Решение упругопластической задачи для массива, ослабленного круговой выработкой при действии тектонических и гравитационных сил. Изв. Тул.ун-та. Науки о Земле. 2021. № 1. С. 207–216.
  9. Ma Y., Lu A., Cai H., Zeng X. An analytical method for determining the plastic regions around two circular holes in an infinite medium. Appl. Math. Modelling. 2021. Vol. 89. Part 1. P. 636–653. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.07.033.
  10. Гомонова О. В., Сенашов С. И. Определение областей упругого и пластического деформирования в задаче об одноосном растяжении пластины, ослабленной отверстиями. Прикл. механика и техн. физика. 2021. Т. 62. № 1. С. 179–186. https://doi.org/10.15372/PMTF20210119.
  11. Mirsalimov V. M. Elastic–plastic problem for a circular hole plate with regard to crack initiation in elastic zone. Archive Appl. Mechs. 2021. Vol. 91. P. 1329–1342. https://doi.org/10.1007/s00419-020-01825-w.
  12. Галин Л. А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984. 304 с.
  13. Аннин Б. Д., Черепанов Г. П. Упругопластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983. 239 с.
  14. Мирсалимов В. М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука. 1987. 256 с.
  15. Остросаблин Н. И. Плоское упругопластическое распределение напряжений около круговых отверстий. Новосибирск: Наука, 1984. 113 с.
  16. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высш. шк., 1969. 608 c.
  17. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  18. Мирсалимов В. М. Некоторые задачи конструкционного торможения трещины. Физико-хим. механика материалов. 1986. Т. 22. № 1. С. 84–88.
  19. Ивлев Д. Д., Ершов Л. В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978. 208 с.
  20. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976. 368 с.

 

Поступила в редакцию 16 мая 2021 г.