До розв’язання нестаціонарних нелінійних граничних обернених задач теплопровідності

Автори

Ю. М. Мацевитий, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: matsevit@ipmach.kharkov.ua

А. О. Костіков, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), ORCID: 0000-0001-6076-1942

М. О. Сафонов, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10)

В. В. Ганчин, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10)

Анотація

Для розв’язання нелінійної оберненої граничної задачі теплопровідності застосовується метод регуляризації А. М. Тихонова з ефективним алгоритмом пошуку регуляризуючого параметра. Шуканий тепловий потік на границі по часовій координаті апроксимуєmьcя сплайнами Шьонберга. Застосовується метод функцій впливу, для чого нелінійна задача зводиться до послідовності лінійних обернених задач.

Ключові слова: обернена гранична задача теплопровідності, тепловий потік, метод регуляризації А. М. Тихонова, функціонал, стабілізатор, параметр регуляризації, ідентифікація, апроксимація, сплайни Шьонберга

Література

1. Бек Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр (мл.) – М.: Мир, 1989. – 312 с.
2. Мацевитый Ю. М. Обратные задачи теплопроводности: В 2-х т. / Ю. М. Мацевитый. – Киев: Наук. думка, 2002-2003. Т. 1: Методология. – 408 с.; Т. 2: Приложения. – 392 с.
3. Коздоба Л. А. Методы решения обратных задач теплопереноса / Л. А. Коздоба., П. Г. Круковский. – Киев: Наук. думка, 1982. – 360 с.
4. Алифанов О. М. Экстремальные методы решения некорректных задач  /  О. М. Алифанов,  Е. А. Артюхин, С. В. Румянцев.– М.: Наука, 1988. – 288 с.
5. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М.: Наука, –  288 с.
6. Мацевитый Ю. М. Некорректные многопараметрические задачи теплопроводности и регионально- структурная регуляризация их решений / Ю. М. Мацевитый, А. П. Слесаренко. – Киев.: Наук. думка, 2014. – 292 с.
7. Шлыков Ю. П. Контактное термическое сопротивление / Ю. П. Шлыков, Е. А. Ганин, С. Н. Царевский. – М.: Энергия, 1977. – 328 с.
8. Круковский П. Г. Обратные задачи тепломассопереноса (общий инженерный подход) / П. Г. Круковский. – Киев: Ин-т техн. теплофизики НАН Украины, 1998. – 224 с.
9. Новые огнезащитные покрытия по металлу и идентификация их теплофизических свойств / Р. Я. Яковлева, С. Л. Фомин,
   Н. А. Сафонов, А. М. Безуглый // Наук. вісн. буд-ва. Харків. техн. ун-т буд-тва та архіт. – 2008. Вип. 48 . – С. 250 –258.
10. Мацевитый Ю. М. Регионально-аналитическое моделирование и идентификация тепловых потоков с использованием метода регуляризации А. Н. Тихонова / Ю. М. Мацевитый, А. П. Слесаренко, В. В. Ганчин // Пробл. машиностроения. – 1999. – Т. 2, № 1–2. – С. 34 – 42.
11. Мацевитый Ю. М. К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности / Ю. М. Мацевитый, Н. А. Сафонов, В. В. Ганчин // Пробл. машиностроения. – 2016. – Т. 19, № 1. – С. 28 – 36. https://doi.org/10.15407/pmach2016.01.028
12. Graham N. Y. Smoothing with Periodic Cubic Splines / N. Y. Graham // Bell System Tech. J. – 1983. – Vol. 62. – P. 101 – 110. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1983.tb04381.x
13. Reinsch C. H. J. Smoothing by Spline Function / C. H. J. Reinsch // Numerische Mathematik. – 1967. – Vol. 10. – P. 177 – 183. https://doi.org/10.1007/BF02162161
14. Карташов Э. М. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами: Обзор / Э. М. Карташов, Б. Я. Любов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1974. – № 6. – С. 83 – 111.
15. Карташов Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. – М.: Высш. шк., 2001. – 553 с.
16. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики. Учеб. пособие. / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М.: Изд-во МГУ, 1999. – 799 с.

Надійшла до редакції  18 жовтня 2017 р.