Нелінійне деформування циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску

Автори

О. З. Галішин, Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України (03057, Україна, м. Київ, вул. Нестерова, 3), e-mail: plast@inmech.kiev.ua, ORCID: 0000-0003-0286-872X

C. М. Склепус, Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України (03057, Україна, м. Київ, вул. Нестерова, 3), Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: snsklepus@ukr.net, ORCID: 0000-0002-4119-4310

Анотація

Розроблено новий чисельно-аналітичний метод розв’язування фізично нелінійних задач деформування осесиметрично навантажених циліндрів із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску. Для лінеаризації задачі використано метод неперервного продовження за параметром. Для варіаційної постановки лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Для знаходження основних невідомих задачі фізично нелінійного деформування циліндра сформульовано задачу Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь. Задачу Коші розв’язано методом Рунґе-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором кроку. Початкові умови встановлювалися шляхом розв’язання задачі лінійно-пружного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра навантаження, що відповідають схемі Рунґе-Кутта-Мерсона, знайдено із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язано методом Рітца. Розв’язано тестову задачу для нелінійно-пружного деформування тонкої циліндричної оболонки. Отримано збіг просторового розв’язку з оболонковим. Досліджено фізично нелінійне деформування товстостінного циліндра. Показано, що неврахування різної поведінки матеріалу за розтягу і стиску призводить до значних похибок у результатах розрахунку параметрів напружено-деформованого стану.

Ключові слова: товстостінний циліндр, різноопірність розтягу і стиску, фізично нелінійне деформування, метод неперервного продовження за параметром.

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Жуков А. М. Сопротивление некоторых материалов чистому растяжению и сжатию. Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1986. № 4. С. 197–202.
2. Микляев П. Г., Фридман Я. Б. Анизотропия механических свойств металлов. Москва: Металлургия, 1986. 224 с.
3. Саррак В. И., Филиппов Г. А. Эффект разного сопротивления деформации при растяжении и сжатии мартенсита закаленной стали. Физика металлов и металловедение. 1977. Т. 44. № 4. С. 858–863.
4. Шевченко Ю. Н., Бабешко М. Е., Пискун В. В., Савченко В. Г. Пространственные задачи термопластичности. Киев: Наукова думка, 1980. 264 с.
5. Подгорный А. Н., Бортовой В. В., Гонтаровский П. П., Коломак В. Д., Львов Г. И., Матюхин Ю. И., Морачковский О. К. Ползучесть элементов машиностроительных конструкций. Киев: Наукова думка, 1984. 264 с.
6. Шевченко Ю. Н., Пискун В. В., Коваленко В. А. Упругопластическое состояние осесимметрично нагруженных слоистых тел вращения из изотропных и ортотропных материалов. Прикладная механика. 1992. Т. 28. № 1. С. 31–39.
7. Рвачев В. Л., Синкоп Н. С. Метод R-функций в задачах теории упругости и пластичности. Киев: Наукова думка, 1990. 216 с.
8. Бреславський Д. В., Коритко Ю. М., Морачковський О. К. Модель циклічної термоповзучості для тіл обертання. Проблеми міцності. 2011. № 2. С. 33–46.
9. Braam H., Haverkate B. R. W. Creep lifetime prediction of pressurized tubes with continuum damage mechanics. Structural Integrity: Experiments – Models – Applications: Proceedings of the 10th Biennial European Conference on Fracture – ECF 10 (20–23 September 1994, Berlin, Federal Republic of Germany). Auspices of the European Structural Integrity Society, 1994. P. 279–284.
10. Галішин О. З., Золочевський О. О., Склепус С. М. Дослідження повзучості та пошкоджуваності порожнистого циліндра на основі просторової та уточненої оболонкової моделей. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2016. Т. 59. № 2. С. 116–124.
11. Золочевский А. А., Дамасевич С. В. Методика расчета нелинейно-упругого деформирования оболочек из материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию. Известия вузов. Машиностроение. 1990. № 5. С. 30–34.
12. Золочевский А. А., Склепус А. Н., Склепус С. Н. Нелинейная механика деформируемого твердого тела. Харьков: «Бизнес Инвестор Групп», 2011. 720 с.
13. Zolochevsky A., Sklepus S., Galishin A., Kühhorn A., Kober M. A comparison between the 3D and the Kirchhoff-Love solutions for cylinders under creep-damage conditions. Technische Mechanik. 2014. Vol. 34. No. 2. P. 104–113. https://doi.org/10.24352/UB.OVGU-2017-056.
14. Подгорный А. Н., Гонтаровский П. П., Киркач Б. Н., Матюхин Ю. И., Хавин Г. Л. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкцій. Киев: Наукова думка, 1989. 232 с.
15. Воронин В. Е., Ширшов А. А. Неустановившаяся ползучесть толстостенной трубы из материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии. Известия вузов. Машиностроение. 1989. № 8. С. 7–9.
16. Горев Б. В., Цвелодуб И. Ю. Применение энергетических уравнений ползучести к расчету толстостенной цилиндрической трубы. Динамика сплошной среды. 1974. Вып. 17. С. 99–105.
17. Gao J., Huang P., Yao W. Analytical and numerical study of temperature stress in the bi-modulus thick cylinder. Structural Engineering and Mechanics. 2017. Vol. 64. No. 1. P. 81–92. https://doi.org/10.12989/sem.2017.64.1.081.
18. He X.-T., Wang X.-G., Sun J.-Y. Application of the variational method to the large deformation problem of thin cylindrical shells with different moduli in tension and compression. Materials. 2023. Vol. 16 (4). Article 1686. https://doi.org/10.3390/ma16041686.
19. He X.-T., Chang H., Sun J.-Y. Axisymmetric large deformation of thin shallow shells with different moduli in tension and compression. Thin-Walled Structures. 2023. Vol. 182. Part B. Article 120297. https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.110297.
20. Григолюк Э. И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования: метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. Москва: Наука, 1988. 232 с.
21. Демидов С. П. Теория упругости. Москва: Высшая школа, 1979. 432 с.
22. Золочевский А. А. Определяющие уравнения нелинейного деформирования с тремя инвариантами напряженного состояния. Прикладная механика. 1990. Т. 26. № 3. С. 74–80.
23. Крылов В. И, Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. Москва: Наука, 1977. 399 с.

Надійшла до редакції 05.10.2023