Аналіз напружено-деформованого стану шару з циліндричною порожниною і врізаними опорами з втулками

Автор

М. Л. Косенко, Національний аерокосмічний університет «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: Scs2012kh@gmail.com, ORCID: 0009-0002-2005-2222

Анотація

В авіакосмічній галузі й машинобудуванні поширеним є застосування циліндричних врізаних опор для деталей. Для розрахунку подібних з’єднань використовують спрощення або наближення. У статті запропоновано методику розрахунку шару на двох поздовжньо врізаних циліндричних опорах. Між опорами й шаром розташовані втулки (товстостінні труби), шар послаблений поздовжньою циліндричною порожниною. На нижній і верхній поверхнях шару задані напруження, а на внутрішніх поверхнях труб – умови гладкого контакту, на поверхні порожнини – напруження. Для розв’язання задачі використано рівняння Ламе, де для шару застосовано декартову систему координат, а для труб і циліндричної порожнини – локальні циліндричні системи. Поєднання базисних розв’язків у різних системах координат здійснюється за допомогою узагальненого методу Фур’є. Виходячи з граничних умов й умов спряження, отримано нескінченну систему інтегро-алгебраїчних рівнянь, яка зводиться до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду й розв’язується за допомогою методу редукції. Напружено-деформований стан у кожній точці пружних з’єднаних тіл визначено також із рівняння Ламе з використанням узагальненого методу Фур’є до базисних розв’язків. Показано, що точність результатів у цьому випадку залежить від наближення граничних поверхонь одна до одної та від порядку системи рівнянь. Чисельні дослідження проведено для шару з опорами й порожниною, розташованими на одній прямій, при дії консольного навантаження. Аналіз напруженого стану отримано в зонах циліндричних отворів шару й в тілі втулок. Максимальні напруження перевищують задані і виникають у місці розташування циліндричної порожнини. Запропонований метод розв’язання дає можливість отримувати результати напружено-деформованого стану консольних елементів конструкцій літаків, оцінювати вплив матеріалу й геометричних параметрів на величини розподілення напружень в інших конструкціях машин і механізмів, які можуть бути представлені у вигляді моделей, подібних розглянутій.

Ключові слова: узагальнений метод Фур’є, рівняння Ламе, шар з циліндричними включеннями, нескінченна система інтегро-алгебраїчних рівнянь, циліндрична порожнина.

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Tekkaya A. E., Soyarslan C. Finite element method. In: Laperrière L., Reinhart G. (eds) CIRP Encyclopedia of Production Engineering. Berlin, Heidelberg: Springer, 2014. P. 508–514. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20617-7_16699.
2. Static Structural Simulation Using Ansys Discovery. https://courses.ansys.com/index.php/courses/structural-simulation.
3. Рево С. Л., Авраменко Т. Г., Мельниченко М. М., Іваненко К. О. Фізико-механічні характеристики нанокомпозційниих матеріалів на основі фторопласту. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія фізико-математичні науки. 2021. № 3. С. 107–110. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/3.20.
4. Kondratiev A. V., Gaidachuk V. E., Kharchenko M. E. Relationships between the ultimate strengths of polymer composites in static bending, compression, and tension. Mechanics of Composite Materials. 2019. Vol. 55. Iss. 2, P. 259–266. https://doi.org/10.1007/s11029-019-09808-x.
5. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 307 с.
6. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
7. Fesenko A., Vaysfel’d N. The wave field of a layer with a cylindrical cavity. In: Gdoutos, E. (eds) Proceedings of the Second International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. ICTAEM 2019. Structural Integrity. Cham: Springer, 2019. Vol. 8. P. 277–282. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21894-2_51.
8. Fesenko A., Vaysfel’d N. The dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity. Procedia Structural Integrity. 2021. Vol. 33. P. 509–527. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2021.10.058.
9. Malits P. Torsion of an elastic half-space with a cylindrical cavity by a punch. European Journal of Mechanics – A/Solids. 2021. Vol. 89. Article 104308. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2021.104308.
10. Jafari M., Chaleshtari M. H. B., Khoramishad H., Altenbach H. Minimization of thermal stress in perforated composite plate using metaheuristic algorithms WOA, SCA and GA. Composite Structures. 2022. Vol. 304. Part 2. Article 116403. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.116403.
11. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
12. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. The first boundary-value problem of the elasticity theory for a cylinder with N cylindrical cavities. Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8. P. 148–158. https://doi.org/10.1134/S1995423915020068.
13. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an elastic cylinder with cylindrical cavities forming a hexagonal structure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57. P. 1141–1149. https://doi.org/10.1134/S0021894416060237.
14. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Model of the stress state of a unidirectional composite with cylindrical fibers forming a tetragonal structure. Mechanics of Composite Materials. 2016. Vol. 52. P. 177–188. https://doi.org/10.1007/s11029-016-9571-6.
15. Ukrayinets N., Murahovska O., Prokhorova O. Solving a one mixed problem in elasticity theory for half-space with a cylindrical cavity by the generalized Fourier method. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2021. Vol. 2. No. 7 (110). P. 48–57. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229428.
16. Мірошніков В. Ю., Денисова Т. В., Проценко В. С. Дослідження першої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 103. С. 208–218. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.103.208-218.
17. Miroshnikov V. Yu., Medvedeva A. V., Oleshkevich S. V. Determination of the stress state of the layer with a cylindrical elastic inclusion. Materials Science Forum. 2019. Vol. 968. P. 413–420. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/msf.968.413.
18. Miroshnikov V. Yu. Investigation of the stress state of a composite in the form of a layer and a half space with a longitudinal cylindrical cavity at stresses given on boundary surfaces. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2019. Vol. 22. No. 4. P. 24–31. https://doi.org/10.15407/pmach2019.04.024.
19. Miroshnikov V. Yu., Savin O. B., Hrebennikov M. M., Demenko V. F. Analysis of the stress state for a layer with two incut cylindrical supports. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2023. Vol. 26. No. 1. P. 15–22. https://doi.org/10.15407/pmach2023.01.015.
20. Miroshnikov V. Rotation of the layer with the cylindrical pipe around the rigid cylinder. In: Altenbach H., et al. Advances in Mechanical and Power Engineering. CAMPE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham: Springer, 2023. P. 314–322. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18487-1_32.
21. Косенко М. Розв’язок задачі теорії пружності для шару з циліндричними врізаними опорами у вигляді порожнини та труби: жорстке закріплення. Сучасні проблеми розвитку аерокосмічної галузі України: інженерія, бізнес, право: тези міждисциплінарної науково-практичної конференції (5 листопада 2024, м. Харків, Україна). Харків: Нац. аерокос. ун-т «ХАІ», 2024. С. 170–174.
22. Мірошніков В. Ю., Савін О. Б., Косенко М. Л., Ільїн О. О. Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними врізаними опорами та циліндричними втулками. Відкриті інформаційні та комп’ютерні інтегровані технології. 2024. № 101. С. 112–126. https://doi.org/10.32620/oikit.2024.101.08.

Надійшла до редакції 07.09.2025

Прийнята 14.10.2025