Лінійні коливання композитної конічної оболонки, армованої нанотрубками, з кільцевим елементом жорсткості

Автори

К. В. Аврамов, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

Б. В. Успенський, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), e-mail: Uspensky.kubes@gmail.com, ORCID: 0000-0001-6360-7430

Б. Г. Любарський, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (61002, Україна, м. Харків, вул. Кирпичова, 2), ORCID: 0000-0002-2985-7345

О. А. Смецьких, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (61002, Україна, м. Харків, вул. Кирпичова, 2), ORCID: 0009-0005-0238-9712

І. В. Біблік, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), ORCID: 0000-0002-8650-1134

Анотація

Досліджуються лінійні коливання тонкостінної конструкції, що складається з конічної оболонки, армованої нанотрубками, і кільця, що посилює конструкцію. Армування нанотрубками проводиться так, що матеріал конічної оболонки є функціонально-градієнтним. Кільце кріпиться на кінці усіченої конічної оболонки. Така конструкція є моделлю адаптера ракетоносія. Доводиться, що для ракетобудування актуальним завданням виступає динаміка даної конструкції. Матеріал оболонки є нанокомпозитом, а кільце виготовлено з ізотропного матеріалу. Для моделювання напруженого стану оболонки використовується теорія зсуву високого порядку та теорія Ейлер-Бернулі для моделювання кільця. Передбачається, що кільце здійснює згинальні коливання у двох площинах, окружні переміщення і крутильні коливання. Для виведення рівнянь коливань конструкції застосовується метод Релея-Рітца. Після цього використовується потенційна енергія тонкостінної конструкції, яка складається з потенційної енергії конічної оболонки і потенційної енергії кільця. Завдяки варіаційному принципу Остроградського-Гамільтона приходимо до узагальненої проблеми власних значень. Результати розрахунку власних частот верифікуються кінцево-елементними розрахунками у програмному комплексі ANSYS.

Ключові слова: функціонально-градієнтний композит, армований вуглецевими нанотрубками, усічена конічна оболонка, параметри лінійних коливань.

Література

1. Gibson R. F., Ayorinde E. O., Wen Y.-F. Vibrations of carbon nanotubes and their composites: A review. Composites Science and Technology. 2007. Vol. 67. Iss. 1. P. 1–28. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2006.03.031.
2. Liu Y. J., Chen X. L. Evaluations of the effective material properties of carbon nanotube-based composites using a nanoscale representative volume element. Mechanics of Materials. 2003. Vol. 35. Iss. 1–2. P. 69–81. https://doi.org/10.1016/S0167-6636(02)00200-4.
3. Odegard G. M., Gates T. S., Wise K. E., Park C., Siochi E. J. Constitutive modeling of nanotube–reinforced polymer composites. Composites Science and Technology. 2003. Vol. 63. Iss. 11. P. 1671–1687. https://doi.org/10.1016/S0266-3538(03)00063-0.
4. Allaoui A., Bai S., Cheng H. M., Bai J. B. Mechanical and electrical properties of a MWNT/epoxy composite. Composites Science and Technology. 2002. Vol. 62. Iss. 15. P. 1993–1998. https://doi.org/10.1016/S0266-3538(02)00129-X.
5. Ci L., Bai J. The reinforcement role of carbon nanotubes in epoxy composites with different matrix stiffness. Composites Science and Technology. 2006. Vol. 66. Iss. 3–4. P. 599–603. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2005.05.020.
6. Richard P., Prasse T., Cavaille J. Y., Chazeau L., Gauthier C., Duchet J. Reinforcement of rubbery epoxy by carbon nanofibres. Materials Science and Engineering: A. 2003. Vol. 352. Iss. 1–2. P. 344–348. https://doi.org/10.1016/S0921-5093(02)00895-X.
7. Nejati M., Asanjarani A., Dimitri R., Tornabene F. Static and free vibration analysis of functionally graded conical shells reinforced by carbon nanotubes. International Journal of Mechanical Sciences. 2017. Vol. 130. P. 383–398. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2017.06.024.
8. Jafari Mehrabadi S., Sobhani A. B. Stress analysis of functionally graded open cylindrical shell reinforced by agglomerated carbon nanotubes. Thin-Walled Structures. 2014. Vol. 80. P. 130–141. https://doi.org/10.1016/j.tws.2014.02.016.
9. Zhang L. W., Lei Z. X., Liew K. M., Yu J. L. Static and dynamic of carbon nanotube reinforced functionally graded cylindrical panels. Composite Structures. 2014.Vol. 111. P. 205–212. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.12.035.
10. García-Macías E., Rodríguez-Tembleque L., Sáez A. Bending and free vibration analysis of functionally graded graphene vs. carbon nanotube reinforced composite plates. Composite Structures. 2018. Vol. 186. P. 123–138. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.11.076.
11. Lei Z. X., Liew K. M., Yu J. L. Free vibration analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates using the element-free kp-Ritz method in thermal environment. Composite Structures. 2013.Vol. 106. P. 128–138. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.06.003.
12. Lei Z. X., Zhang L. W., Liew K. M. Elastodynamic analysis of carbon nanotube-reinforced functionally graded plates. International Journal of Mechanical Sciences. 2015. Vol. 99. P. 208–217. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2015.05.014.
13. Moradi-Dastjerdi R., Foroutan M., Pourasghar A. Dynamic analysis of functionally graded nanocomposite cylinders reinforced by carbon nanotube by a mesh-free method. Materials & Design. 2013. Vol. 44. P. 256–266. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2012.07.069.
14. Reddy J. N. A refined nonlinear theory of plates with transverse shear deformation. International Journal of Solids and Structures. 1984. Vol. 20. Iss. 9–10. P. 881–896. https://doi.org/10.1016/0020-7683(84)90056-8.
15. Amabili M., Reddy J. N. A new non-linear higher-order shear deformation theory for large-amplitude vibrations of laminated doubly curved shells. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2010. Vol. 45. Iss. 4. P. 409–418. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2009.12.013.
16. Vlasov V. Z. Thin-Walled Elastic Beams. Jerusalem: Israel Program for Scientific Translations, 1961. 493 p.
17. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Методы расчета оболочек. Т. 2. Теория ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 368 с.
18. Meirovitch L. Elements of Vibration Analysis. New York: McGraw-Hill Publishing Company, 1986.

Надійшла до редакції 02.02.2026
Прийнята 03.03.2026
Опублікована 30.03.2026