В’язкопружний стан анізотропної плити з поодиноким еліптичним включенням

Автори

А. О. Кошкін, Харківський національний університет радіоелектроніки (61166, Україна, м. Харків, пр. Науки, 14), e-mail: andrii.koshkin@nure.ua, ORCID: 0009-0005-0970-0403

О. О. Стрельнікова, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), Харківський національний університет радіоелектроніки (61166, Україна, м. Харків, пр. Науки, 14), e-mail: elena15@gmx.com, ORCID: 0000-0003-0707-7214

Анотація

Розв’язано задачу лінійної в’язкопружності для нескінченної анізотропної плити з еліптичним пружним включенням, що перебуває в умовах ідеального механічного контакту з плитою-матрицею. Для отримання розв’язку застосовано метод малого параметра, де як параметр обрано зміну коефіцієнтів Пуассона у часі, що дозволило звести часову задачу до послідовності аналогічних крайових задач теорії пружності. Побудова розв’язку ґрунтується на використанні апарату комплексних потенціалів, методів конформних відображень і розкладів функцій у ряди Лорана. Для задоволення граничних умов на контурі контакту використано узагальнений метод найменших квадратів, що забезпечує високу точність визначення невідомих сталих у будь-який момент часу. У роботі наведено аналітичні вирази для згинальних моментів і перерізувальних сил у плиті, що явно містять часові оператори в’язкопружності. Для випадку, коли еліптичне включення вироджується у прямолінійну пружну лінію, виведено формули обчислення коефіцієнтів інтенсивності моментів у його кінцях. Запропонований підхід дозволяє коректно описати еволюцію сингулярної поведінки моментів й оцінити вплив властивостей матеріалу на їхню зміну у часі. Проведено числові дослідження для плит із матеріалів із різними релаксаційними властивостями за різних значень відносної жорсткості включення. Встановлено, що найбільш інтенсивний перерозподіл моментів відбувається на початковому етапі в’язкопружного процесу, після чого напружений стан плити наближується до стаціонарного. Доведено, що концентрація моментів нелінійно залежить від жорсткості включення: вона мінімальна при середніх значеннях жорсткості і різко зростає у випадках отворів або абсолютно жорстких включень. Ізотропні плити розглянуто як окремий випадок анізотропних, що дозволяє поширити отримані результати на великий клас задач механіки композитів і прогнозування їхньої довготривалої міцності.

Ключові слова: в’язкопружність, згин, математичне моделювання, числові методи, включення, комплексні потенціали, метод малого параметра.

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Lewandowski R., Litewka P., Łasecka-Plura M., Pawlak Z. M. Dynamics of structures, frames, and plates with viscoelastic dampers or layers: A literature review. Buildings. 2023. Vol. 13. Iss. 9. Article 2223. https://doi.org/10.3390/buildings13092223.
2. Koshkin A. O., Strelnikova O. O. Mathematical modelling of bending of isotropic and anisotropic plates with elliptical and linear inclusions. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2025. Vol. 28. Iss. 4. P. 56–61. https://doi.org/10.15407/pmach2025.04.056.
3. Volterra V. Lecons sur the les fonctions de lignes. Paris: Qauthier Villaed, 1913. 230 p.
4. Rabotnov Yu. N. Creep problems in structural members. Amsterdam / London: North-Holland Publishing Company, 1969. 822 p. https://doi.org/10.1002/zamm.19710510726.
5. Koshkin A., Strelnikova O. Bending analysis of multiply-connected anisotropic plates with elastic inclusions. Bulletin of V. N. Karazin Kharkiv National University, Series: Mathematical Modeling. Information Technology. Automated Control Systems. 2025. Vol. 68. P. 43–52. https://doi.org/10.26565/2304-6201-2025-68-04
6. Savin G. N. Stress concentration around holes. New York: Pergamon Press, 1961. 430 p. https://doi.org/10.1017/S0368393100075854.
7. Shaw M. T., MacKnight W. J. Introduction to Polymer Viscoelasticity, 4rd ed. New Jerse: John Wiley&Sons, 2018. 384 p.

Надійшла до редакції 19.02.2026
Прийнята 19.03.2026
Опублікована 30.03.2026