Електропровідний потік МГД-нанорідини Кассона в однорідному поперечному магнітному полі над листом, що розтягується

DOI
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 29, № 3, 2026 (вересень)
Сторінки 17–42

 

Автори

F. T. Onojovwo, Федеральний університет Локоджа (P. M. B. 1154, Lokoja, Нігерія), ORCID: 0009-0002-1293-7434

A. O. Oyem, Університет Бусітема (P.O. Box 236, Tororo, Уганда), e-mail: oanselmoyem.sci@busitema.ac.ug, ORCID: 0000-0002-1756-0333

S. O. Imoni, Федеральний університет Локоджа (P. M. B. 1154, Lokoja, Нігерія), ORCID: 0009-0000-2664-841X

J. M. Gyegwe, Федеральний університет Локоджа (P. M. B. 1154, Lokoja, Нігерія), ORCID: 0000-0002-2082-1063

 

Анотація

Це дослідження зосереджене на формулюванні об’ємної відчутної ентальпії нанорідин на основі етиленгліколю, що замінює традиційне температурне рівняння енергії. Нанорідина містить наночастинки Al2O3 з об’ємними частками в діапазоні (0,01≤φ≤0,05), що відповідає експериментально дослідженим концентраціям. На відміну від традиційних температурних формулювань енергії, цей підхід описує перенесення тепла через об’ємну відчутну ентальпію, яка представляє відчутну енергію, збережену на одиницю об’єму нанорідини. Ця структура дозволяє аналізувати зв’язаний рух, ентальпію та перенесення наночастинок в електропровідних нанорідинах Кассона, включаючи термофорез, в’язку дисипацію та джоулеве нагрівання. Рівняння руху, ентальпії та концентрації наночастинок були перетворені на зв’язані нелінійні звичайні диференціальні рівняння за допомогою перетворень подібності та розв’язані чисельно за допомогою адаптивної схеми колокації (SciPy’s solve_bvp). Систематично оцінюються ефекти параметрів, включаючи параметр Кассона, параметр магнітного поля, число Шмідта, число Біо, теплове та розчинне числа Грасгофа, число Брінкмана, число Екерта та параметр термофорезу. Результати показують, що параметр магнітного поля та реологічні ефекти Кассона сильно впливають на характеристики руху потоку. Збільшення параметра магнітного поля пригнічує розподіл швидкості через силу Лоренца, одночасно збільшуючи об’ємну відчутну ентальпію завдяки джоулевому нагріванню. Число Екерта призводить до значного збільшення об’ємної відчутної ентальпії завдяки в’язкій дисипації, тоді як число Шмідта переважно контролює перенесення концентрації наночастинок, маючи лише слабкий вплив на поле ентальпії. Теплові та розчинні параметри плавучості посилюють рух рідини завдяки конвекції, зумовленій плавучістю, тоді як термофорез сприяє міграції наночастинок та помірно збільшує накопичення теплової енергії в пограничному шарі. Натомість числа Біо та Брінкмана демонструють обмежений вплив на швидкість, об’ємну відчутну ентальпію та профілі концентрації в межах розглянутих діапазонів параметрів. Запропоноване формулювання об’ємної відчутної ентальпії забезпечує альтернативну основу для кількісної оцінки внутрішнього зберігання та перерозподілу енергії в МГД-неньютонівських нанорідинах. Потенційні застосування включають накопичення теплової енергії, електронне охолодження за допомогою нанорідин, екструзію полімерів, магнітогідродинамічне (МГД) перекачування, біомедичні потоки, збір сонячної теплової енергії та охолодження ядерних реакторів.

 

Ключові слова: об’ємна відчутна ентальпія, формулювання ентальпії, змішана конвекція, МГД, число Брінкмана, перенесення наночастинок.

 

Література

  1. Okonkwo E. C., Wole-Osho I., Al-Ansari T. An updated review of nanofluids in various heat transfer devices. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. 2021. Vol. 145. Iss. 6. P. 2817–2872. https://doi.org/10.1007/s10973-020-09760-2.
  2. Kleinstreuer C., Feng Y. Experimental and theoretical studies of nanofluid thermal conductivity enhancement: A review. Nanoscale Research Letters. 2011. Vol. 6. Article 229. https://doi.org/10.1186/1556-276X-6-229.
  3. Sridhara V., Satapathy L. N. Al2O3-based nanofluids: A review. Nanoscale Research Letters. 2011. Vol. 6. Article 456. https://doi.org/10.1186/1556-276X-6-456.
  4. Hemmat Esfe M., Karimipour A., Yan W.-M., Akbari M., Safaei M. R., Dahari M. Experimental study on thermal conductivity of ethylene glycol based nanofluids containing Al2O3 nanoparticles. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. Vol. 88. P. 728–734. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.05.010.
  5. Xu J., Bandyopadhyay K., Jung D. Experimental investigation on the correlation between nanofluid characteristics and thermal properties of Al2O3 nanoparticles dispersed in ethylene glycol–water mixture. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 94. P. 262–268. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.11.056.
  6. Sundar L. S., Ramana E. V., Singh M. K., Sousa A. C. M. Thermal conductivity and viscosity of stabilized ethylene glycol and water mixture Al2O3 nanofluids for heat transfer applications: An experimental study. International Communications in Heat and Mass Transfer. 2014. Vol. 56. P. 86–95. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2014.06.009.
  7. Zakaria I., Azmi W. H., Mohamed W. A. N. W., Mamat R., Najafi G. Experimental investigation of thermal conductivity and electrical conductivity of Al2O3 nanofluid in water–ethylene glycol mixture for proton exchange membrane fuel cell application. International Communications in Heat and Mass Transfer. 2015. Vol. 61. P. 61–68. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2014.12.015.
  8. Adogbeji V. O., Atofarati E. O., Sharifpur M., Meyer J. P. Magnetohydrodynamics of nanofluid internal forced convection: A review and outlook for practical applications. Results in Physics. 2025. Vol. 68. Article 108082. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2024.108082.
  9. Abd Elfatah M. G., Abd-Ellatif O. E., Attia A. A. A., Elnady A. O. State of art on the role of using a nanofluid in enhancing heat transfer in microchannels with different geometries. Journal of Engineering and Applied Science. 2024. Vol. 71. Article 218. https://doi.org/10.1186/s44147-024-00557-w.
  10. Sowmiya C., Rushi Kumar B., Bég O. A., Kuharat S. Modeling and analysis of MHD free convective thermo-solutal transport in Casson fluid flow with radiative heat flux. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. 2024. Vol. 149. P. 6195–6209. https://doi.org/10.1007/s10973-024-13115-6.
  11. Casson N. A flow equation for pigment-oil suspensions of the printing ink type. In: Mill, C. C. (ed.) Rheology of Disperse Systems. London: Pergamon Press, 1959. P 84–104.
  12. Khan D., Ali G. Comparative study of dusty tetra hybrid Casson nanofluid flowing in a generalized two-phase MHD medium between parallel microplates with a porous medium. European Physical Journal Special Topics. 2024. Vol. 233. P. 2225–2243. https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-024-01184-5.
  13. Reddy M. V., Vajravelu K., Lakshminarayana P., Sucharitha G. Heat source and Joule heating effects on convective MHD stagnation point flow of Casson nanofluid through a porous medium with chemical reaction. Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. 2024. Vol. 85. Iss. 3. P. 286–304. https://doi.org/10.1080/10407790.2023.2233694.
  14. Khan W., Khan W., Hussain S., Salah B. (A mathematical model of Casson nanofluid flow over a vertically stretched porous surface along with bioconvection, Joule heating and thermal Robin conditions. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2024. Vol. 165. Iss. 9. https://doi.org/10.1177/16878132241275435.
  15. Olkha A., Choudhary R. Numerical simulation of MHD radiative Casson nanofluid flow over a nonlinearly heated stretching sheet embedded in porous medium. Journal of Computational and Theoretical Transport. 2024. Vol. 53. Iss. 3. P. 184–206. https://doi.org/10.1080/23324309.2024.2332677.
  16. Huang J. S., Wang X. W. Analysis of heat and mass transfer in nanofluid flow over a stretching surface in a porous medium considering thermophoretic and Darcy effects. Boundary Value Problems. 2026. Vol. 2026. Article 111. https://doi.org/10.1186/s13661-026-02299-5.
  17. Talukdar B., Pal D. Induced magnetic field effects on thermophoretic and visco-dissipative chemically reactive thermo-radiative flows. Thermal Advances. 2025. Vol. 4. Article 100054. https://doi.org/10.1016/j.thradv.2025.100054.
  18. Alao S., Abdulkareem F. A., Ogunmola O. J., Oderinu R. A. Theoretical investigation of heat and mass transfer in unsteady magnetohydrodynamic Williamson nanofluid flow past a permeable stretching surface with viscous dissipation effect. Thermal Advances. 2026. Vol. 6. Article 100101. https://doi.org/10.1016/j.thradv.2026.100101.
  19. Alrihieli H., Aldhabani M. S. Analysis of dissipative slip flow in couple stress nanofluids over a permeable stretching surface for heat and mass transfer optimization. Case Studies in Thermal Engineering. 2025. Vol. 67. Article 105819. https://doi.org/10.1016/j.csite.2025.105819.
  20. Yasmin H. Enhanced thermal analysis of bioconvective magnetized Ree–Eyring nanofluid flow on a stretching sheet with Cattaneo–Christov heat flux and microorganism dynamics. Case Studies in Thermal Engineering. 2025. Vol. 68. Article 106814. https://doi.org/10.1016/j.csite.2025.106814.
  21. Panda S., Shamshuddin M. D., Obalalu A. M., Salawu S. O., Mishra S. R. Cattaneo–Christov hypothesis in a micropolar nanofluid flow over a stretching sheet subjected to exponential space-based heat generation and bilateral reactions. Case Studies in Thermal Engineering. 2025. Vol. 68. Article 106813. https://doi.org/10.1016/j.csite.2025.106813.
  22. Reddy G. J., Deepthi V. V. L., Raju R. S., Reddy B. M., Ali F. Computational modelling of thermal and mass transport in MHD nanofluid flow across a non-linear surface with chemical response and viscous dissipation. Modeling Earth Systems and Environment. 2025. Vol. 11. Article 254. https://doi.org/10.1007/s40808-025-02440-w.
  23. Hussain Z., Ayaz M., Islam S., Abualnaja K. M., Sulaiman M. Heat and mass transfer analysis of MHD hybrid nanofluid flow with microorganism over a bi-directional stretching sheet: Effects of thermophoresis and Brownian motion. International Journal of Dynamics and Control. 2025. Vol. 8. Article 306. https://doi.org/10.1007/s41939-025-00880-6.
  24. Verma D., Mehta R. Numerical investigation of micropolar aluminum oxide nanofluid flow over an inclined stretching sheet. Discover Applied Sciences. 2026. Vol. 8. Article 311. https://doi.org/10.1007/s42452-026-08268-y.
  25. Reddy G. J., Mangathai P., Pothanna N. Analysis of heat generation impact on nanofluid flow over a stretching sheet. Partial Differential Equations in Applied Mathematics. 2024. Vol. 11. Article 10085. https://doi.org/10.1016/j.padiff.2024.100852.
  26. Priyadharshini P., Karpagam V., Shah N. A., Alshehri M. H. Bio-convection effects of MHD Williamson fluid flow over a symmetrically stretching sheet: machine learning. Symmetry. 2023. Vol. 15. Iss. 9. Article 1684. https://doi.org/10.3390/sym15091684.
  27. Sankari M. S., Rao M. E., Awwad F. A., Ismail E. A. A., Makinde O. D., Khan W. Influence of dual stratification on the magnetohydrodynamic flow of Jeffrey nanofluid over an exponentially stretching permeable sheet with viscous dissipation and Joule heating. Frontiers in Chemistry. 2025. Vol. 12. Article 1451053. https://doi.org/10.3389/fchem.2024.1451053.
  28. Kamath A. V., Puneeth V., Nisar K. S. Modeling and analysis of the bioconvective flow of nanofluid over a stretching sheet with Thompson–Troian slip condition. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. 2025. Vol. 150. Iss. 26. P. 14921–14931. https://doi.org/10.1007/s10973-025-14921-2.
  29. Preeti, Sharma P., Chaudhary R., Sharma B. K., Govind, Meena R. R. Investigation of Brownian motion/thermophoresis impacts on radiative viscoelastic chemically reactive magnetite fluid flow on a stretching sheet. Discover Applied Sciences. 2026. Vol. 8. Article 608. https://doi.org/10.1007/s42452-026-08596-z.
  30. Khader M. M., Adel M., Babatin M. M., Alaidrous A. Williamson nanofluid flow and thermal transfer generated by a convectively heated stretched sheet via Fibonacci–Luca’s polynomials. AIMS Mathematics. 2025. Vol. 10. Iss. 12. P. 29012–29036. https://doi.org/10.3934/math.20251276.
  31. Khalila K. M., Mohammed F. A., Abbas W., Megahed A. M. Exploring slip boundary impacts on magnetohydrodynamic Casson nanofluid flow over a vertical stretching sheet with nonlinear thermal radiation. Journal of Taibah University for Science. 2025. Vol. 19. Iss. 1. https://doi.org/10.1080/16583655.2025.2565855.
  32. Sankari M. S., Rao M. E., Shams Z. E., Algarni S., Sharif M. N., Alqahtani T., Eid M. R., Jamshed W., Irshad K. Williamson MHD nanofluid flow via a porous exponentially stretching sheet with bioconvective fluxes. Case Studies in Thermal Engineering. 2024. Vol. 59. Article 104453. https://doi.org/10.1016/j.csite.2024.104453.
  33. Liu Q., He Y.-L., Li Q. Enthalpy-based multiple-relaxation-time lattice Boltzmann method for solid-liquid phase-change heat transfer in metal foams. Physical Review E. 2017. Vol. 96. Iss. 2. Article 023303. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.96.023303.
  34. Ramakrishnan T., Bhalla A. P. S. A low Mach enthalpy method to model non-isothermal gas–liquid–solid flows with melting and solidification. International Journal of Multiphase Flow. 2023. Vol. 169. Article 104605. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2023.104605.
  35. Santos A. C., Sacomano Filho F. L., Vié A. The general formulation of the energy equation and the impact of enthalpy diffusion on multi-component droplet heat and mass transfer. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2023. Vol. 210. Article 124172. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124172.
  36. Elbashbeshy E. M. A., Ibrahim F. N. Steady free convection flow with variable viscosity and thermal diffusivity along a vertical plate. Journal of Physics D: Applied Physics. 1993. Vol. 26. Iss. 12. Article 2137. https://doi.org/10.1088/0022-3727/26/12/007.
  37. Seddeek M. A., Abdelmeguid M. S. The effects of radiation and thermal diffusivity on heat transfer over stretching surface with variable heat flux. Physics Letters A. 2006. Vol. 348. Iss. 3–6. P. 172–179. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2005.01.101.
  38. Xuan Y., Roetzel W. Conceptions for heat transfer correlation of nanofluids. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. Vol. 43. Iss. 19. P. 3701–3707. https://doi.org/10.1016/S0017-9310(99)00369-5.
  39. Pak P. C., Cho Y. I. Magnetohydrodynamic and heat transfer of dispersed fluids with submicron metallic oxide particles and experimental heat transfer. Journal of Thermal Energy Generation, Transport, Storage, and Conversion. 1998. Vol. 11. Iss. 2. P. 151–170. https://doi.org/10.1080/08916159808946559.
  40. Maiga S. E. B., Nguyen C. T., Galanis N., Roy G. Heat transfer behaviours of nanofluids in a uniformly heated tube. Superlattices and Microstructures. 2004. Vol. 35. Iss. 3–6. P. 543–557. https://doi.org/10.1016/j.spmi.2003.09.012.
  41. Asogwa K. K., Ibe A. A. A study of MHD Casson fluid flow over a permeable stretching sheet with heat and mass transfer. Journal of Engineering Research and Reports. 2020. Vol. 16. Iss. 2. P. 10–25. https://doi.org/10.9734/JERR/2020/v16i217161.
  42. Kasali K. B., Gbadamosi B., Familua A. B., Tairu M. L. Heat and mass transfer of an MHD Casson fluid with variable properties and non-linear thermal radiation over an elastic sheet. Journal of Applied and Physical Sciences. 2024. Vol. 2. No. 1. P. 80–87.
  43. Das U. J. MHD boundary layer flow of Casson fluid past an inclined plate in the presence of Soret / Dufour effects, heat source and first-order chemical reaction. Journal of Scientific Research. 2021. Vol. 13. No. 3. P. 785–795. https://doi.org/10.3329/jsr.v13i3.52234.
  44. Puneeth V., Manjunatha S., Madhukesh J. K., Ramesh G. K. Three-dimensional mixed convection flow of hybrid Casson nanofluid past a non-linear stretching surface: a modified Buongiorno’s model aspects. Chaos, Solitons and Fractals. 2021. Vol. 152. Article 111428. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.111428.
  45. Abbas N., Shatanawi W., Hasan F., Shatnawi T. A. M. Investigation of MHD radiative Casson micropolar hybrid nanofluid over exponential curved stretching sheet. Journal of Radiation Research and Applied Sciences. 2024. Vol. 18. Iss. 1. Article 101269. https://doi.org/10.1016/j.jrras.2024.101269.
  46. Kumar V. V., Raja Shekar M. N. Heat and mass transfer in radiative MHD Casson nanofluid flow over a nonlinear stretching sheet. International Journal of Applied Mathematics. 2024. Vol. 37. No. 6S. Article 1893. https://doi.org/10.12732/ijam.v37i6s.1893.
  47. Manthramurthy P., Vempati S. R. Significance of multiple slips and thermal radiation on heat and mass transfer in MHD Casson nanofluid flow over an exponentially stretching porous sheet with non-uniform heat source and sink. Multiscale and Multidisciplinary Modeling, Experiments and Design. 2025. Vol. 8. Article 157. https://doi.org/10.1007/s41939-025-00743-0.
  48. Vinutha K., Madhukesh J. K., Prasad K. V., Kulshreshta A., Shah N. A., Yar M. MHD Casson nanofluid flow over a three-dimensional exponentially stretching surface with waste discharge concentration: A revised Buongiorno’s model. Applied Rheology. 2025. Vol. 35. No. 1. P. 20250040. https://doi.org/10.1515/arh-2025-0040.
  49. Algehyne E. A., Yasmin H., Alduais F. S., Al-Bossly A., Khan A. Thermal analysis of Cattaneo–Christov heat/mass flux model effects on radiative Casson nanofluid flow past a bi-directional extending sheet subject to exponential heat source with machine learning approach. Open Physics. 2026. Vol. 24. No. 1. P. 20250254. https://doi.org/10.1515/phys-2025-0254.
  50. Prakash O. Dissipative stagnation point flow of the Casson nanofluid over a stretching sheet under the influence of porous media, binary chemical reaction and variable surface heat flux condition. Pramana – Journal of Physics. 2025. Vol. 99. Article 31. https://doi.org/10.1007/s12043-024-02873-5.
  51. Aroloye S. J., Fenuga O. J., Abiala I. O. Analysis of radiative hydromagnetic Casson nanofluid flow with convective boundary condition. Ife Journal of Science. 2025. Vol. 27. No. 1. https://doi.org/10.4314/ijs.v27i1.2s.
  52. Khan A., Hashim, Farooq M., Hussain S.M., Ahmad H., Jamshed W., Eid M. R., Abdalla N. S. E. Heat and mass transfer in magnetic Casson nanofluids flow with radiation and stratification effects: Thermal management applications. Journal of Radiation Research and Applied Sciences. 2025. Vol. 18. Iss. 4. Article 102019. https://doi.org/10.1016/j.jrras.2025.102019.
  53. Vinodkumar Reddy M., Lakshminarayana P., Vajravelu K., Sucharitha G. Activation of energy in MHD Casson nanofluid flow through a porous medium in the presence of convective boundary conditions and suction/injection. Numerical Heat Transfer Part A: Applications. 2025. Vol. 86. Iss. 5. P. 1069–1085. https://doi.org/10.1080/10407782.2023.2271655.
  54. Priyadharshini P., Sowndharya M., Chamkha A. J. Thermal and flow analysis of chemically reactive Casson hybrid nanofluids with machine learning validation. Mechanics of Time-Dependent Materials. 2025. Vol. 29. Article 74. https://doi.org/10.1007/s11043-025-09812-w.
  55. Duguma K. A. Effects of buoyancy on radiative MHD mixed convective flow of Casson nanofluid across a preamble slippery sheet in Darcy-Forchheimer porous medium: Shrinking/stretching surface mode. Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. 2026. Vol. 87. Iss. 1. https://doi.org/10.1080/10407790.2025.2532116.
  56. Saleem M., Al-Zubaidi A., Tufail M. N., Fiaz Z., Saleem S. Exploration of numerical simulation for unsteady Casson nanofluid thin film flow over stretching surface with mixed convection effects using Buongiorno’s nanofluid model. ZAMM – Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 2024. Vol. 104. Iss. 12. Article e202400165. https://doi.org/10.1002/zamm.202400165.
  57. Javid K., Akbar N. S., Shaiq S., Khan A., Jamshed W., Hussain S. M., Guedri K., Ahmad H., Abd-Elmonem A. MHD Casson nanofluid flow over a vertical stretchable sheet saturated with a porous medium: A parametric approach for sensitive analysis. Discover Nano. 2026. Vol. 21. Article 209. https://doi.org/10.1186/s11671-026-04667-7.
  58. Seada M. M., Saeed A. Thermal analysis of Casson hybrid nanofluid flow with solar radiation and inclined magnetic field. Chemical Engineering and Technology. 2026. Vol. 49. Iss. 3. Article e70203. https://doi.org/10.1002/ceat.70203.
  59. Samaila G., Jha B. K. Heat and mass transfer mixed convection Casson MHD nanofluid flow over a vertical plate with nonlinear thermal radiation. SSRN, 2025. 32 p. https://doi.org/10.2139/ssrn.5391612.
  60. Ajithkumar M. Thermo-solutal dynamics of electroactive Casson nanofluid flow through an uneven asymmetric conduit for advanced microfluidic applications. Advanced Theory and Simulations. 2025. Vol. 8. No. 12. Article e01148. https://doi.org/10.1002/adts.202501148.
  61. Akolade M. T., Idowu A. S. Radiation effect on gravity-driven nanofluid flow over a convective heated wall: RSM and ANN prediction analysis. Nano-Structures and Nano-Objects. 2025. Vol. 43. Article 101506. https://doi.org/10.1016/j.nanoso.2025.101506.
  62. Enyadene L. G., Rikitu E. H., Gabissa A. F. Numerical investigation of heat and mass transfer of variable viscosity Casson nanofluid flow through a microchannel filled with a porous medium. Journal of Applied Math. 2023. Vol. 1. No. 3. Article 194. https://doi.org/10.59400/jam.v1i3.194.
  63. Kumar J., Chand K., Thakur P. Numerical study of hall current and thermophoresis effect on the hydromagnetic Casson nanofluid flow over a stretching surface. Journal of the Nigerian Society of Physical Sciences. 2026. Vol. 8. Iss. 2. Article 3259. https://doi.org/10.46481/jnsps.2026.3259.
  64. Khan S., Kumar D., Kumar R., Mehta R. Study of unsteady Casson nanofluid flow across a stretching surface embedded in a porous medium in the presence of Stefan blowing and radiation. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. 2025. Vol. 150. P. 22363–22373. https://doi.org/10.1007/s10973-025-14778-5.
  65. Tawade J. V., Guled C. N., Noeiaghdam S., Fernandez-Gamiz U., Govindan V., Balamuralitharan S. Effects of thermophoresis and Brownian motion for thermal and chemically reacting Casson nanofluid flow over a linearly stretching sheet. Results in Engineering. 2022. Vol. 15. Article 100448. https://doi.org/10.1016/j.rineng.2022.100448.
  66. Paul A., Sarma N., Patgiri B. Thermal and mass transfer analysis of Casson-Maxwell hybrid nanofluids through an unsteady horizontal cylinder with variable thermal conductivity and Arrhenius activation energy. Numerical Heat Transfer Part A: Applications. 2025. Vol. 86. Iss. 9. P. 2954–2979. https://doi.org/10.1080/10407782.2023.2297000.
  67. Sahoo A., Nandkeolyar R. Entropy generation and dissipative heat transfer analysis of mixed convective hydromagnetic flow of a Casson nanofluid with thermal radiation and Hall current. Scientific Reports. 2021. Vol. 11. Article 3926. https://doi.org/10.1038/s41598-021-83124-0.
  68. Renuka S., Narender G., Govardhan K. The effect of a slip wall on radiate magnetohydrodynamic Casson nanofluid past a stretching surface with viscous dissipation: Numerical approach. Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. 2024. Vol. 85. Iss. 12. P. 1786–1800. https://doi.org/10.1080/10407790.2023.2274447.
  69. Aroloye S. J., Fenuga O. J., Abiala I. O., Odesola A. S. MHD Casson nanofluid flow with viscous dissipation, chemical reaction and thermal radiation subjected to convective boundary conditions. Unilag Journal of Mathematics and Applications. 2024. Vol. 4. No. 1. P. 8–20.
  70. Al-Kouz W., Owhaib W. Numerical analysis of Casson nanofluid three-dimensional flow over a rotating frame exposed to a prescribed heat flux with viscous heating. Scientific Reports. 2022. Vol. 12. Article 4256. https://doi.org/10.1038/s41598-022-08211-2.
  71. Syam M. M., Alkhedher M., Syam M. I. Thermal and hydrodynamic analysis of MHD nanofluid flow over a permeable stretching surface in porous media: Comparative study of Fe₃O₄, Cu, and Ag nanofluids. International Journal of Thermofluids. 2025. Vol. 26. Article 101055. https://doi.org/10.1016/j.ijft.2025.101055.
  72. El-ashhab A. G., Wahab M. A., Hamza S. E. E., Moatimid G. M., Waheed S. E. Effect of nanoparticle aggregation on Casson nanofluid flow at a stagnation point with modified Darcy model and entropy generation. Discover Applied Sciences. 2025. Vol. 7. Article 1305. https://doi.org/10.1007/s42452-025-07791-8.
  73. Crane L. J. Flow past a stretching plate. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1970. Vol. 21. Iss. 4. P. 645–647. https://doi.org/10.1007/BF01587695.

 

Надійшла до редакції 01.06.2026
Прийнята 24.07.2026
Опублікована 30.09.2026