Метод локалізації точки екстремуму унімодальної функції

Автори

Г. А. Шелудько, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10)

С. В. Угрімов, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: sugrimov@ipmach.kharkov.ua, ORCID: 0000-0002-0846-4067

Анотація

Розглянуті триточкові методи пошуку екстремуму кусково-негладкої функції. Особлива увага приділяється застосуванню методів розв’язання задач з поганою обумовленістю, що викликана різнонахильністю функції, яка мінімізується. Завдяки комбінації лінійних методів Regula falsi та пересічних хорд вдалося помітно підвищити ефективність пошукового засобу. На тестових прикладах  продемонстровано ефект запропонованого підходу.

Ключові слова: екстремум, унімодальна функція, одновимірний пошук, кусково-лінійні наближення, середньозважені операції, характеристичні числа, індекс ефективності

Література

1. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. – М.: Наука, 1980. – 520 с.
2. Аоки, М. Введение в методы оптимизации / М. Аоки. – М.: Наука, 1977. – 344 с.
3. Шор, Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения / Н. З. Шор. – Киев: Наук. думка, 1979. – 200 c.
4. Yasmin, N. Some derivative free iterative methods for solving non-linear equations / N. Yasmin, M. Junjua // Academic Research Intern. – 2012. – Vol. 2, № 1. – P. 75–82.
5. Soleymani, F. New derivative-free quasi-secant algorithm for solving non-linear equations / F. Soleymani // World academi Sciences, and Thehnology. – 2002. – Vol. 31. – P. 719–721.
6. Воронцова, Е. А. Быстросходящийся алгоритм линейного поиска в недифференцируемой оптимизации / Е. А. Воронцова // Моделирование систем. – 2012. – № 2 (32). – С. 39–48.
7. Трауб, Дж. Итерационные  методы  решения уравнений / Дж. Трауб. – М.: Мир, 1985. – 264 с.
8. Ганшин, Г. С. К теории итерационных процессов / Г. С. Ганшин // Вычисл. и прикл. математика. – Киев: Изд-во Киев. ун-та. – 1973. – № 19. – С. 143–147.
9. Мелешко, В. И. Градиентные методы оптимизации с памятью / В. И. Мелешко // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. – 1973. – Т. 1, № 1. – С. 38–51.
10. Островский, А. М. Решение уравнений и систем уравнений / А. М. Островский. – М.: Изд-во иностр. лит., 1963. – 219 с.
11. Box, M. J. Non-linear optimization techniques / M. J. Box, D. Davies, W. H. Swann. – Edinburgh: Oliver&Boyd, 1969. – 60 p.
12. Powell, M. J. D. An iterative method for finding stationary values of a function of several variаbles / M. J. D. Powell // Comp. J. – 1958. – Vol. 5, № 2. – P. 147–151. https://doi.org/10.1093/comjnl/5.2.147
13. Мелентьев, П. В. Несколько новых методов и приемов приближенных вычислений / П. В. Мелентьев. – Л.; М.: Гл. ред. техн. теорет. Лит, 1937. – 148 с.
14. Chen, J. An exponential regula falsi method for solving nonlinear equations / J. Chen, W. Li // Numerical Algoritms. – 2006. – Vol. 41, № 4. – P. 327–338. https://doi.org/10.1007/s11075-006-9015-9
15. Soleymani, F. Computing simple roots by a sixth order iterative method / F. Soleymani // Int. J. Pure and Appl Maths. – 2011. – Vol. 69, № 1. – P. 41–48.
16. Вирченко, Н. А. Графики функций. Справочник / Н. А. Вирченко, И. И. Ляшко, К. И. Швецов. – Киев: Наук. думка, 1979. – 320 с.
17. Thukral, R. New family hinher order Steffensen-type methods for solving nonlinear equations / R. Thukral // J. Modern Methods in Numerical Maths. – 2012. – Vol. 3, № 1. – P. 1–10.
18. Soleymani, F. A new derivative-free quasi-Secant algorithm for solving non-linear equations / F. Soleymani, M. Sharifi // Intern. J. Math. Comp., Phys. Electr. and Computer – 2009. – Vol. 3, № 7. – P. 554–556.

Надійшла до редакції 02 березня 2016 р.