Побудова та дослідження оператора наближення функцій двох змінних із збереженням класу диференційовності за слідами їх похідних до фіксованого порядку на заданій лінії

Автори

І. В. Сергієнко, Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України (03187, Україна, м. Київ, пр. Академіка Глушкова, 40)

О. М. Литвин, Українська інженерно-педагогічна академія (61003, Україна, м. Харків, вул. Університетська, 16),
e-mail: academ_mail@ukr.net

О. О. Литвин, Українська інженерно-педагогічна академія (61003, Україна, м. Харків, вул. Університетська, 16)

О. В. Ткаченко, Державне підприємство «Запорізьке машинобудівне конструкторське бюро «Прогрес»
імені академіка А. Г. Івченко (69068, Україна, м. Запоріжжя, вул. Іванова, 2), e-mail: avt2007@outlook.com

О. Л. Грицай, Державне підприємство «Запорізьке машинобудівне конструкторське бюро «Прогрес»
імені академіка А. Г. Івченко (69068, Україна, м. Запоріжжя, вул. Іванова, 2), e-mail: avt2007@outlook.com

Анотація

Запропоновано та досліджено методи побудови операторів відновлення диференційовних функцій двох змінних в околі гладкої кривої w(x, y) = 0 wє C^r(R²), які зберігають клас диференційовності C^r(R²). Методи використовують для побудови вказаних операторів сліди наближуваної функції та її частинних похідних по одній змінній до заданого порядку на вказаній кривій.

Ключові слова: збереження класу диференційовності, сліди функції, сліди похідних на лінії, поліном Тейлора за однією змінною

Література

1. Вiдновлення функцiй двох змiнних iз збереженням класу C^r(R²) за допомогою їх слiдiв та слiдiв їх похiдних до фiксованого порядку на заданiй лінії / І.В. Сергієнко, О. М. Литвин, О. О. Литвин та ін // Доп. НАН України. ‑ 2014. ‑ № 2. – С. 50–55.
2. Сергиенко,И. В. Системный анализ / И. В. Сергиенко, В. С. Дейнека. – Киев: Наук. думка, 2013.– 500 с.
3. Сергієнко,І. В. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів і суміжні питання / І. В. Сергієнко, В. К. Задірака, О. М. Литвин. – К.: Наук. думка, 2012. – 404 с.
4. Тихонов,А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М.: Наука, 1966. – 724 с.
5. Квасов, Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами / Б. И. Квасов. – М.: Физматлит, 2006. – 360 с.
6. Шилов,Г. Е. Математический анализ. Второй спец. курс / Г. Е. Шилов. – М.: Наука, 1965. – 327 с.
7. Никольский,С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С. М. Никольский. – М.: Наука, 1969. – 480 с.
8. Бесов, О.В. Интегральные представления функций и теоремы вложения / О. В. Бесов, В. П. Ильин, С. М. Никольский. – М.: Наука, 1975. – 480 с.
9. Стейн, И. Сингулярные интегралы и диференциальные свойства функций / И.Стейн. – М.: Мир, 1973. – 342 с.
10. Владимиров, В.С. Обобщённые функции в математической физике / В.С. Владимиров. – М.: Наука, 1979. – 318 с.
11. Хермандер, Л. Диференциальные операторы с постоянными коэффициентами / Л. Хермандер. – М.: Мир, 1986. – 455 с.
12. Математическая энциклопедия / Под ред. И.М. Виноградова: В 5-ти т. – М.: Сов. энциклопедия, 1984. – Т. 5. – 1215 с.
13. Литвин, О.М. Інтерполяція функцій та їх нормальних похідних на гладких лініях в Rⁿ / О. М. Литвин // Доп. АН УРСР. – 1984. – № 7. – С. 15–19.
14. Литвин, О. М. Точний розв’язок задачі Коші для рівняння  / О. М. Литвин // Доп. АН УРСР. – 1991. – № 3. – С. 12–17.
15. Литвин, О.М. Інтерфлетація функцій при розв’язуванні тривимірної задачі теплопровідності / О. М. Литвин, Л. І. Гулік. – К.: Наук. думка, 2011. – 210 c.
16. Литвин, О. М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування / О. М. Литвин – Харків: Основа, 2002. – 544 с.
17. Литвин, О. М. Інтерлінація функцій / О. М. Литвин – Харків: Основа, 1993. – 235 с.
18. Литвин, О. М. Методи обчислень. Додаткові розділи / О. М. Литвин. – К.: Наук. думка, 2005. – 331 с.
19. Сергієнко, І. В. Математичне моделювання в комп’ютерній томографії з використанням інтерфлетації функцій / І. В. Сергієнко, О. М. Литвин, Ю. І. Першина. – Харків, 2008. – 160 с.
20. Оптимальні алгоритми обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій та їх застосування: У 2-х т. Т. 1. Алгоритми / І. В. Сергієнко, В. К. Задірака, О. М. Литвин та ін. – К.: Наук. думка, 2011.– 447 с.
21. Оптимальні алгоритми обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій та їх застосування: У 2-х т. Т. Застосування / І. В. Сергієнко, В. К. Задірака, О. М. Литвин, та ін. – К.: Наук. думка, 2011. – 348 с.

Надійшла до редакції 03 березня 2016 р.