Періодичні, майже періодичні та хаотичні вимушені коливання пологої консольної оболонки при геометрично нелінійному деформуванні

Автори

С. Є. Малишев, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (61002, Україна, м. Харків, вул. Кирпичова, 2), e-mail: malsea@ukr.net

К. В. Аврамов, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

В. М. Конкін, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (61002, Україна, м. Харків, вул. Кирпичова, 2)

Анотація

Отримано нелінійну динамічну систему з кінцевим числом ступенів свободи, що описує вимушені коливання пологої оболонки при її геометрично нелінійному деформуванні. Для виведення цієї динамічної системи застосовується метод заданих форм. В області першого основного резонансу виявлені біфуркації Неймарка-Сакера. В результаті цих біфуркацій виникають майже- періодичні коливання, які перетворюються в хаотичні. Досліджуються властивості цих коливань.

Ключові слова: нелінійні періодичні коливання пологої оболонки, стійкість коливань, майже періодичні коливання, хаотичні коливання

Література

1. Amabili, M. Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels, with and without fluid structure interaction / M. Amabili, M. P. Paıdoussis // Appl. Mech Reviews. – 2003. – Vol. 56, iss. 4. – P. 349–381. https://doi.org/10.1115/1.1565084
2. Alijani, F. Non-linear vibrations of shells: A literature review from 2003 to 2013/ F. Alijani, M. Amabili // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2014. – Vol. 58. – P. 233–257. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2013.09.012
3. Аврамов, К. В. Нелинейная динамика упругих систем: В 2-х т. Т. 1. Модели, методы, явления / К. В. Аврамов, Ю. В. Михлин. – М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т компьютер. исслед., 2010. – 704 с.
4. Amabili, M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates / M. Amabili – Cambridge: Cambridge Press, 2008. https://doi.org/10.1017/CBO9780511619694
5. Awrejcewicz, J. Investigation of the stress-strain state of the laminated shallow shells by R-functions method combined with spline-approximation / J. Awrejcewicz, L. Kurpa, A. Osetrov // ZAMM – J. Appl. Mathematics and Mechanics. – 2011. – Vol. 91, iss. 6. – P. 458–467. https://doi.org/10.1002/zamm.201000164
6. Avramov, K. V. Vibrations of shallow shells rectangular in the horizontal projection with two freely supported opposite edges / K. V. Avramov, I. D. Breslavsky // Mechanics of Solids. – 2013. – Vol. 48, iss. 2. – P. 186–193. https://doi.org/10.3103/S0025654413020106
7. Avramov, K. V. Dynamic instability of shallow shells in three-dimensional incompressible inviscid potential flow / K. V. Avramov, S. V. Papazov, I. D. Breslavsky // J. Sound and Vibration. – 2017. – Vol. 394. – P. 593–611. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.01.048

Надійшла до редакції 19 липня 2017 р.