Нелінійні нормальні форми вимушених коливань кусково-лінійних систем при супергармонійних резонансах

Автори

Б. В. Успенський, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10)

К. В. Аврамов, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

О. Я. Ніконов, Харківський національний автомобільно-дорожній університет (61002, Україна, м. Харків, вул. Ярослава Мудрого, 25)

Анотація

Запропоновано метод розрахунку вимушених коливань суттєво нелінійних кусково-лінійних систем при супергармонійних резонансах. Метод базується на поєднанні нелінійних нормальних форм та методу Раушера, завдяки якому неавтономну динамічну систему зведено до еквівалентної автономної. За допомогою запропонованого методу досліджено супергармонійні коливання в ланці силової передачі двигуна внутрішнього згоряння. Детально розглянуто властивості резонансних коливань.

Ключові слова: супергармонійні резонанси, метод Раушера, нелінійні нормальні форми, конфігураційний простір

Література

1. Avramov K. V. Nonlinear modes of parametric vibrations and their applications to beams dynamics / K. V. Avramov // J. Sound and Vibration. – 2009. – Vol. 322, iss. 5. – P. 476–489. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2008.07.013
2. Avramov K. V. Analysis of forced vibrations by nonlinear modes / K. V. Avramov // Nonlinear Dynamics. – 2008. – Vol. 53, iss. 1-2. – P. 117–127. https://doi.org/10.1007/s11071-007-9300-8
3. Shaw S. W. Modal analysis-based reduced-order models for nonlinear structures – an invariant manifolds approach / S. W. Shaw, C. Pierre, E. Pesheck // The Shock and Vibration Digest. – 1999. – Vol. 31. – P. 3–16. https://doi.org/10.1177/058310249903100101
4. Avramov K. Review of applications of nonlinear normal modes for vibrating mechanical systems / K. Avramov, Yu. Mihlin. // Appl. Mech. Reviews. – 2013. – Vol. 65, iss. 2. – P. 4–25. https://doi.org/10.1115/1.4023533
5. Ostrovsky L. A. Transitions and  statistical characteristics  of vibrations in a bimodal oscillator  / L. A. Ostrovsky,  I. M. Starobinets // Chaos. – 1995. – Vol. 5, iss. 3. – P. 496–500. https://doi.org/10.1063/1.166121
6. Bishop R. S. Impact oscillators / R. S.Bishop // Philosophy Transactions of Royal Society. – 1994. – № A347. – 347–351. https://doi.org/10.1098/rsta.1994.0047
7. Avramov K. V. Bifurcation  analysis  of  a   vibropercussion  system  by  the   method   of  amplitude  surfaces  / K. V. Avramov // Intern. Appl. Mech. – 2001. – Vol. 38, iss. 9. – P.  1151–1156. https://doi.org/10.1023/A:1021780002277
8. Avramov K. Bifurcations behavior of bending vibrations of beams with two breathing cracks / K. Avramov, T. Raimberdiyev // Eng. Fracture Mech. – 2017. – Vol. 178. – P. 22–38. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2017.04.006
9. Avramov K. Modal asymptotic analysis of sub-harmonic and quasi-periodic flexural vibrations of beams with fa- tigue crack / K. Avramov, T. Raimberdiyev // Nonlinear Dynamics. – 2017. – Vol. 88, iss. 2. – P. 1213–1228. https://doi.org/10.1007/s11071-016-3305-0
10. Bovsunovsky A. P. Considerations regarding superharmonic vibrations of a cracked beam and the variation in damp- ing caused by the presence of the crack / A. P. Borsunovsky, C. Surace // J. Sound and Vibrations. – 2005. – Vol. 288, iss. 4–5. – P. 865–886. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.01.038
11. Ji J. C. On the approximate solution of a piecewise nonlinear oscillator under superharmonic resonance / J. C. Ji, H. Hansen // J. Sound and Vibrations. – 2005. – Vol. 283, iss. 1–2. – P. 467–474. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2004.05.033
12. Chen S. C. Normal modes for piecewise linear vibratory systems / S. C. Chen, S. W. Shaw // Nonlinear Dynamics. – 1996. – Vol. 10, iss. 2. – P. 135–164. https://doi.org/10.1007/BF00045454
13. Jiang D. Large amplitude non-linear normal modes of piecewise linear systems / D. Jiang, C. Pierre, S. W. Shaw // J. Sound and Vibration. – 2004. – Vol.  272, iss. 3-5. – P. 869–891. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(03)00497-8
14. Uspensky B. V. On the nonlinear normal modes of free vibration of piecewise linear systems / B. V. Uspensky, K. V. Avramov // J. Sound and Vibration. – 2014. – Vol. 333, iss. 14. – P. 3252–3265.  https://doi.org/10.1016/j.jsv.2014.02.039
15. Uspensky B. Nonlinear modes of piecewise linear systems under the action of periodic excitation / B. Uspensky, K. Avramov // Nonlinear Dynamics. – 2014. – Vol. 76, iss. 2. – P. 1151–1156. https://doi.org/10.1007/s11071-013-1198-8
16. Vakakis A. Normal modes and localization in nonlinear systems / A. Vakakis, L. I. Manevich, Yu. V. Mikhlin, V. N. Pilipchuk, A. A. Zevin. − New York: Wiley Interscience, 1996. − 780 p. https://doi.org/10.1002/9783527617869
17. Nayfeh A. H. Nonlinear oscillations / A. H. Nayfeh, D. T. Mook. – New York: John Wiley and Sons, 1995. – 720 p. https://doi.org/10.1002/9783527617586
18. Parlitz U. Common dynamical features of periodically driven strictly dissipative oscillators / U. Parlitz // Intern. J. Bifurcation and Chaos. – 1993. – Vol. 3, iss. 3. – P. 703–715. https://doi.org/10.1142/S0218127493000611

Надійшла до редакції 23 жовтня 2017 р.