ОСНОВНИЙ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН ДВОХОПОРНИХ БАГАТОШАРОВИХ БАЛОК ПІД ДІЄЮ ЗОСЕРЕДЖЕНОГО НАВАНТАЖЕННЯ. ЧАСТИНА 1. ПОБУДОВА МОДЕЛІ

Автори

С. Б. Ковальчук, Полтавська державна аграрна академія (36003, Україна, м. Полтава, вул. Сковороди, 1/3), e-mail: stanislav.kovalchuk@pdaa.edu.ua, ORCID: 0000-0003-4550-431X

О. В. Горик, Полтавська державна аграрна академія (36003, Україна, м. Полтава, вул. Сковороди, 1/3), ORCID: 0000-0002-2804-5580

Анотація

Розвиток технологій композитів сприяє їх широкому впровадженню в практику проектування сучасних конструкцій різного призначення. Достовірне прогнозування напружено-деформованого стану композитних елементів є однією із умов створення надійних конструкцій з оптимальними параметрами. Аналітичні теорії визначення напружено-деформованого стану багатошарових стержнів (брусів, балок) значно поступаються у розвитку теоріям для композитних плит і оболонок, хоча стрижневі елементи конструкцій є найпоширенішими. Метою цієї роботи є побудова аналітичної моделі вигину двохопорних багатошарових балок під дією зосередженого навантаження на основі отриманого раніше розв’язку теорії пружності для багатошарової консолі. У першій частині статті наведено постановку задачі, прийнято передумови і основні етапи побудови моделі згину багатошарової двохопорної балки із зосередженим навантаженням (нормальна, дотична сила і момент) і закріпленнями загального вигляду в крайніх перетинах. Під час побудови моделі двохопорна балка була розділена по навантаженому перерізу і подана у вигляді двох окремих ділянок з еквівалентними навантаженнями на торцях. З використанням загального розв’язку теорії пружності для багатошарової консолі з навантаженням на торцях був описаний основний напружено-деформований стан розрахункових ділянок без урахування локальних ефектів зміни напруженого стану поблизу точок прикладання зосередженого навантаження і закріплень. Отримані співвідношення містять 12 невідомих початкових параметрів, для визначення яких з умов спільного деформування (статичних і кінематичних) розрахункових ділянок побудована система алгебраїчних рівнянь. Побудована модель дозволяє визначати компоненти основного напружено-деформованого стану двохопорних балок, що складаються з довільної кількості ортотропних шарів, з урахуванням податливості їх матеріалів деформаціям поперечного зсуву і обтиснення.

Ключові слова: багатошарова балка, ортотропний шар, зосереджене навантаження, напруження, переміщення.

Література

1. Альтенбах Х. Основные направления теории многослойных тонкостенных конструкций. Обзор. Механика композит. материалов. 1998. № 3. С. 333–348.
2. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. 360 с.
3. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 374 с.
4. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
5. Григолюк Э. И., Селезов И. Т. Неклассическая теория колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники. М.: Наука, 1972. Т. 5. 271 с.
6. Гузь А. Н., Григоренко Я. М., Ванин Г. А., Бабич И. Ю Механика элементов конструкций: В 3 т. Т. 2: Механика композитных материалов и элементов конструкций. Киев: Наук. думка, 1983. 484 с.
7. Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетерс Г. А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 572 с.
8. Рассказов А. О., Соколовская И. И., Шульга Н. А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев: Вища шк., 1987. 200 с.
9. Пискунов В. Г. Итерационная аналитическая теория в механике слоистых композитных систем. Механика композит. материалов. 2003. Т. 39. № 1. С. 2–24.
10. Горик О. В., Піскунов В. Г., Чередніков В. М. Механіка деформування композитних брусів. Полтава – Київ: АСМІ, 2008. 402 с.
11. Goryk A. V. Modeling transverse compression of cylindrical bodies in bending. Intern. Appl. Mech. 2001. Vol. 37. Iss. 9. P. 1210–1221. https://doi.org/10.1023/A:1013294701860
12. Goryk A. V., Koval’chuk S. B. Elasticity theory solution of the problem on plane bending of a narrow layered cantilever bar by loads at its end. Mech.  Composite Materials. 2018. Vol. 54. Iss. 2. P. 179–190. https://doi.org/10.1007/s11029-018-9730-z
13. Goryk A. V., Koval’chuk S. B. Solution of a Transverse Plane Bending Problem of a Laminated Cantilever Beam Under the Action of a Normal Uniform Load. Strength of Materials. Vol. 50. Iss. 3. P. 406–418. https://doi.org/10.1007/s11223-018-9984-7
14. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

Надійшла до редакції 26 вересня 2018 р.