НАПРУЖЕНИЙ СТАН ПОРОЖНИННОГО ЦИЛІНДРА З СИСТЕМОЮ ТРІЩИН ЗА ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ ПОВЗДОВЖНЬОГО ЗСУВУ

Автори

О. І. Кирилова, Національний університет «Одеська морська академія», (65029, Україна, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 8), e-mail: olga.i.kyrylova@gmail.com, ORCID: 0000-0002-9221-182X

В. Г. Попов, Національний університет «Одеська морська академія», (65029, Україна, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 8), e-mail: dr.vg.popov@gmail.com, ORCID: 0000-0003-2416-642X

Анотація

В роботі розв’язана задача з визначення напруженого стану поблизу тріщин в нескінченному порожнинному циліндрі довільного перерізу під час коливань повздовжнього зсуву. Запропоновано підхід, що дозволяє окремо задовольнити умови на тріщинах та на границях циліндра. Задача зводиться до рівнянь руху в плоскій області з дефектами, обмеженими довільними гладкими замкненими кривими, в умовах антиплоскої деформації. Схема розв’язання базується на використанні розривних розв’язків рівнянь руху пружного середовища зі стрибками переміщень на поверхнях дефектів. Переміщення в циліндрі з дефектами подаються сумою розривних розв’язків, побудованих для кожного дефекту, і невідомої характерної функції, що забезпечує виконання умов гармонічного навантаження на межах тіла. Ця функція розшукується у вигляді комбінації лінійно незалежних розв’язків рівнянь теорії пружності у частотній області з невідомими коефіцієнтами. Сконструйоване подання дає змогу окремо задовольнити крайові умови на поверхні дефектів з отриманням сукупності систем інтегральних рівнянь, що відрізняються тільки правими частинами і не залежать від форми межі тіла. Отримані системи інтегральних рівнянь розв’язуються методом механічних квадратур. Далі задовольняються умови на границях циліндричного тіла, з яких методом колокацій визначаються невідомі коефіцієнти введеної характерної функції. Застосовуючи запропонований підхід, проведено розрахунки коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі дефектів, за допомогою яких досліджено вплив на їхні значення частоти та розташування дефектів.

Ключові слова: порожнинний циліндр, гармонічні коливання, коефіцієнти інтенсивності напружень, система тріщин.

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Попов В. Г. Сравнительный анализ дифракционных полей при прохождении упругих волн через дефекты различной природы. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1995. № 4. С. 99–109.
2. Ang D., Knopoff L. Diffraction of scalar elastic waves by a finite strip. Proc. Math. Sci. USA. 1964. Vol. 51. No. 4. P. 593–598. https://doi.org/10.1073/pnas.51.4.593
3. Mykhas’kiv V., Zhbadynskyi I. , Zhang Ch. Elastodynamic analysis of multiple crack problem in 3-D bi-materials by a BEM. Int. J. Num. Meth. Biomed. Eng. 2010. Vol. 26. No. 12. P. 1934–1946. https://doi.org/10.1002/cnm.1285
4. Попов В. Г. Взаимодействие плоских упругих волн с системами радиальных дефектов. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. № 4. С. 118–129.
5. Chirino F., Domingues J. Dynamic analysis of cracks using boundary element method. Eng. Fracture Mech. 1989. Vol. 34. No. 5–6. P. 1051–1061. https://doi.org/10.1016/0013-7944(89)90266-X
6. Бобылев А. А., Доброва Ю. А. Применение метода граничных элементов к расчету вынужденных колебаний упругих тел конечных размеров с трещинами. Вестн. Харьк. нац. ун-та. 2003. № 590. Вып. 1. С. 49–54.
7. Zhang Ch. A 2D hypersingular time-domain traction BEM for transient elastodynamic crack analysis. Wave Motion. 2002. Vol. 35. No. 1. P. 17–40. https://doi.org/10.1016/S0165-2125(01)00081-6
8. Поручиков В. Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986. 328 с.
9. Попов В. Г. Сравнение полей перемещений и напряжений при дифракции упругих волн сдвига на различных дефектах: трещина и тонкое жесткое включение. Динам. системы. 1993. Вып. 12. C. 35–41.
10. Векуа И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.: ОГИЗ, 1948. 296 с.
11. Белоцерковский С. М, Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. 253 с.
12. Кирилова О. І., Михаськів В. В. Плоска динамічна задача для циліндричного тіла довільного перерізу з тонким жорстким включенням. Вісн. Київ. нац. ун-ту. Сер. Фіз.-мат. науки. 2015. № 5. С. 167–173.
13. Кирилова О. І., Попов В. Г. Напружений стан у нескінченному циліндрі довільного перерізу з тунельною тріщиною при коливаннях в умовах плоскої деформації. Вісн. Київ. нац. ун-ту. Сер. Фіз-мат. науки. 2017. № 3. С. 71–74.

Надійшла до редакції 11 вересня 2018 р.