ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ШАРУ З ПОВЗДОВЖНЬОЮ ЦИЛІНДРИЧНОЮ ТОВСТОСТІННОЮ ТРУБОЮ ТА ЗАДАНИМИ НА МЕЖАХ ШАРУ ПЕРЕМІЩЕННЯМИ

Автор

В. Ю. Мірошніков, Харківський національний університет будівництва та архітектури (61002, Україна, м. Харків, вул. Сумська, 40), e-mail: m0672628781@gmail.com, ORCID: 0000-0002-9491-0181

Анотація

Запропоновано аналітико-числовий підхід до розв’язання просторової задачі теорії пружності для шару з круговою циліндричною трубою. Циліндрична порожня товстостінна труба розташована всередині шару паралельно його поверхням та жорстко з ним скріплена. Необхідно дослідити напружено-деформований стан пружних тіл шару та труби. На внутрішній поверхні труби задані напруження, на межах шару – переміщення. Розв’язок просторової задачі теорії пружності отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із трубою, та в декартових координатах, пов’язаних із межами шару. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які отримані в результаті задовольняння граничних умов та умов сполучення, розв’язано методом зрізання. В результаті отримані переміщення та напруження в різних точках пружного шару та пружної труби. Завдяки підібраному параметру зрізання для заданих геометричних характеристик виконання граничних умов доведено до 10^-3. Проведено аналіз напружено-деформованого стану тіла за різних товщин труби, а також за різних відстаней від труби до меж шару. Подані графіки нормальних та дотичних напружень на межі труби та шару, а також нормальні напруження на внутрішній поверхні труби. Вказані графіки напружень свідчать про те, що у разі наближення труби до верхньої межі шару напруження в тілі шару та в тілі труби зростають, у разі зменшення товщини труби напруження в тілі шару зменшуються, а в тілі труби зростають. Запропонований метод може використовуватись для розрахунку конструкцій та деталей, розрахункові схеми яких співпадають з постановкою задачі даної роботи. Наведений аналіз напруженого стану може бути використаний для підбору геометричних параметрів конструкції, що проектується, а графік напружень на межі труби та шару – для аналізу міцності з’єднання.

Ключові слова: товстостінна труба в шарі, рівняння Ламе, узагальнений метод Фур’є.

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Vaysfel’d N., Popov G., Reut V. The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion. Acta Mech. Vol. 226. P. 797–810. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1229-7
2. Попов Г. Я.,  Вайсфельд Н. Д. Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса. Прикл. механика. 2014. Т. 50. № 6. С. 27–38.
3. Гузь А. Н.,  Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн.  Киев: Наук. думка, 1978. 307 с.
4. Гринченко В. Т.,  Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук. думка, 1981. 284 с.
5. Grinchenko V. T., Ulitko A. F. An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Appl. Mechs. 1968. No. 10. P. 31–37. https://doi.org/10.1007/BF00886618
6. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Равновесие упругих тел канонической формы. Киев: Наук. думка, 1985. 280 с.
7. Волчков В. В., Вуколов Д. С., Сторожев В. И. Дифракция волн сдвига на внутренних туннельных цилиндрических неоднородностях в виде полости и включения в упругом слое со свободными гранями. Механика твердого тела.  Вып. 46. С. 119–133.
8. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
9. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2012. Вип.20. С. 253–259.
10. Miroshnikov V. Yu. First basic elasticity theory problem in a half-space with several parallel round cylindrical cavities. J. Mech. Eng. 2018. Vol. 21. No. 2. P. 12–18. https://doi.org/10.15407/pmach2018.02.012
11. Protsenko V., Miroshnikov V. Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned. Eastern-European J. Enterprise Techn. Appl. Mech. Vol. 4. No. 7. P. 43–50. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567
12. Николаев А. Г., Щербакова А. Ю., Юхно А. И. Действие сосредоточенной силы на трансверсально-изотропное полупространство с параболоидальным включением. Вопр. проектирования и пр-ва конструкций летат. аппаратов. Сб. науч. тр. Нац. аерокосм. ун-та им. Н. Е. Жуковского «ХАИ». 2006. Вып. 2. С. 47–51.
13. Miroshnikov V. Yu. Evaluation of the stress-strain state of half-space with cylindrical cavities. Visnyk Dniprovskoho universytetu. Ser. Mekhanika – Bulletin of the Dnipro University. Vol. 26. No. 5. P. 109–118.
14. Николаев А. Г., Танчик Е. А. Распределение напряжений в ячейке однонаправленного композиционного материала, образованного четырьмя цилиндрическими волокнами. Вісн. Одес. нац. ун-ту. Математика. Механіка. 2013. Т. 18, Вип. 4 (20). С. 101–111.
15. Проценко В. С., Украинец Н. А. Применение обобщенного метода Фурье к решению первой основной задачи теории упругости в полупространстве с цилиндрической полостью. Вісн. Запоріз. нац. ун-ту. 2015. Вып. 2. С. 193–202.
16. Соляник-Краса К. В. Осесимметричная задача теории упругости. М.: Стройиздат, 1987. 336 с.

Надійшла до редакції 21 березня 2019 р.