Аналітичний розрахунок механічних характеристик стільникових заповнювачів, які надруковано за допомогою адитивної технології FDM

Автори

К. В. Аврамов, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

Б. В. Успенський, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: Uspensky.kubes@gmail.com, ORCID: 0000-0001-6360-7430

І. І. Деревянко, Державне підприємство «Конструкторське бюро «Південне» ім. М.К. Янгеля» (49008, Україна, м. Дніпро, вул. Криворізька, 3), e-mail: dereviankoii2406@gmail.com, ORCID: 0000-0002-1477-3173

Анотація

Досліджено стільникові заповнювачі, надруковані за допомогою адитивних технологій FDM. Комірка стільникового заповнювача є правильним шестикутником. Стільники друкуються на 3D принтері так, що нитка друку йде уздовж стінки комірки стільника. Підкреслимо, що товщина стінок стільників складає одну–дві товщини нитки. Під час розрахунку механічних характеристик стінки стільникового заповнювача розглядаються як балка Ейлера-Бернуллі, що згинається в одній площині. Для опису стільникових заповнювачів використовується процедура гомогенізації, яка зводить стільниковий заповнювач до однорідного ортотропного середовища. Адекватний аналітичний розрахунок механічних характеристик такого середовища є предметом цих досліджень. Наведено аналітичні формули, за якими здійснюються розрахунки механічних характеристик стільникових заповнювачів. Для оцінки адекватності результатів аналітичні дані порівнюються з результатами моделювання в комерційному пакеті ANSYS. Для цього чисельно визначаються механічні характеристики стільникових заповнювачів з ULTEM 9085. Для оцінки механічних характеристик з великої кількості аналітичних формул вибираються ті, які адекватно описують механічні характеристики стільникових заповнювачів. В результаті розрахунків отримано аналітичний опис всіх механічних характеристик за винятком модуля зсуву в площині стільникового заповнювача. Це пояснюється тим, що для моделювання такого модуля зсуву доводиться використовувати тривимірну теорію, яка не має адекватного аналітичного опису. Розглянуто тонкий стільниковий заповнювач, виготовлений з алюмінію. Надалі будуть досліджуватися тришарові конструкції з таким стільниковим заповнювачем. Результати аналітичного аналізу стільникових заповнювачів з ULTEM і алюмінію є близькими.

Ключові слова: стільниковий заповнювач, механічні властивості, ортотропний матеріал, адитивні технології.

Література

1. Kelsey S., Gallatly R. A., Clark B. W. Theshearmodulus of foil honeycomb cores. Aircraft Eng. 1958. Vol. 30. Iss. 10. P. 294–302. https://doi.org/10.1108/eb033026.
2. Gibson L. J., Ashby M. F., Schajer G. S., Robertson C. I. The mechanics of two-dimensional cellular materials. Proc. The Royal Society of London. Ser. A. Math. and Phys. Sci. 1982. Vol. 382. Iss. 1782. P. 25–42. https://doi.org/10.1098/rspa.1982.0087.
3. Abd El-Sayed F. K., Jones R., Burgess I. W. A theoretical approach to the deformation of honeycomb based composite material. Composites. 1979. Vol. 10. Iss. 4. P. 209–214. https://doi.org/10.1016/0010-4361(79)90021-1.
4. Meraghni F., Desrumaux F., Benzeggagh M. L. Mechanical behaviour of cellular core for structural sandwich panels. Composites Part A: Appl. Sci. and Manufacturing. 1999. Vol. 30. Iss. 6. P. 767–779. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(98)00182-1.
5. Becker W. The in-plane stiffnesses of a honeycomb core includingthe thickness effect. Archive Appl. Mech. 1998. Vol. 68. P. 334–341. https://doi.org/10.1007/s004190050169.
6. Shi G., Tong P. The derivation of equivalent constitutive equations of honeycomb structure by two scale method. Comp. Mech. 1995. Vol. 15. P.395–407. https://doi.org/10.1007/BF00350354.
7. Masters I. G., Evans K. E. Models for the elastic deformation of honeycomb. Composite Structures. 1996. Vol. 35. Iss. 4. P. 403–422. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(96)00054-2.
8. Malek S., Gibson L. Effective elastic properties of periodic hexagonal honeycombs. Mech. Materials. 2015. Vol. 91. P. 226–240. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2015.07.008.
9. Sorohan S., Constantinescu D. M., Sandu M., Sandu A. G. On the homogenization of hexagonal honeycombs under axial and shear loading. Part I: Analytical formulation for free skin effect. Mechanics Materials. 2018. Vol. 119. P. 74–91. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2017.09.003.
10. Chen D.-H., Horii H., Ozaki O. Analysis of in-plane elastic modulus for a hexagonal honeycomb core: Analysis of Young’s modulus and shear modulus. J. Comp. Sci. and Techn. 2009. Vol. 3. Iss. 1. P. 1–12. https://doi.org/10.1299/jcst.3.1.
11. Hohe A. J., Becker W. Effective stress-strain relations for two-dimensional cellular sandwich cores: Homogenization, material models, and properties. Appl. Mech. Reviews. 2002. Vol. 55. Iss. 1. P. 61–87. https://doi.org/10.1115/1.1425394.
12. Avramov K. V., Pellicano F. Dynamical instability of cylindrical shell with big mass at the end. Reports National Academy Sci. Ukraine. 2006. Iss. 5. Р. 41–46.
13. Avramov K. Bifurcations of parametric oscillations of beams with three equilibria. Acta Mech. 2003. Vol. 164. P. 115–138. https://doi.org/10.1007/s00707-003-0022-9.
14. Avramov K. V. Nonlinear beam oscillations excited by lateral force at combination resonance. J. Sound and Vibration. 2002. Vol. 257. Iss. 2. P. 337–359. https://doi.org/10.1006/jsvi.2002.5043.
15. Gibson L. J., Ashby M. F. Cellular solids: structure and properties. Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press, 1988. 357 p. https://doi.org/10.1002/adv.1989.060090207.
16. Деревянко І., Аврамов К., Успенський Б., Саленко А. Eкспериментальний аналіз механічних характеристик деталей ракет-носіїв, виготовлених за допомогою FDM адитивних технологій. Техн. механіка. 2021. Вип. 1. C. 92–100. https://doi.org/10.15407/itm2021.01.092.
17. Успенский Б., Аврамов К., Деревянко И., Библик И. К расчету механических характеристик сотовых заполнителей, изготовленных аддитивными технологиями FDM. Авиац.-косм. техника и технология. 2021. № 1. С. 14–20. https://doi.org/10.32620/aktt.2021.1.02.

Надійшла до редакції 19 квітня 2021 р.