Оптимальне проектування підкріплених циліндричних оболонок при спільному осьовому стисканні та внутрішньому тиску

Автор

Г. В. Філатов, ДВНЗ Український державний хіміко-технологічний університет,
49005, Україна, м. Дніпро, пр. Гагаріна, 8), e-mail: gvmfilatov@gmail.com, ORCID: 0000-0003-4526-1557

Анотація

У статті розглядається застосування методу випадкового пошуку для оптимального проектування одношарових підкріплених ребрами жорсткості циліндричних оболонок при спільному осьовому стисканні і внутрішньому тиску з урахуванням пружно-пластичної роботи матеріалу. Як критерій оптимальності приймається мінімальний об’єм оболонки. Область пошуку оптимального розв’язку в просторі параметрів, що оптимізуються, обмежується умовами міцності і стійкості оболонки. Під час оцінки стійкості враховується дискретне розташування ребер. Крім умов міцності і стійкості оболонки, на область допустимих розв’язків накладаються обмеження на геометричні розміри параметрів, що оптимізуються. Складність при постановці задачі математичного програмування полягає в тому, що критичні напруження, які виникають в оптимальних стиснутих підкріплених циліндричних оболонках, є функцією не тільки параметрів обшивки і підкріплення, але й кількості напівхвиль в окружному та меридіональному напрямках, що утворюються в результаті втрати стійкості. У свою чергу, кількість цих напівхвиль залежить від варійованих параметрів оболонки. Отже, область пошуку стає нестаціонарною і при постановці задачі математичного програмування слід передбачати необхідність мінімізації функції критичних напружень за цілочисловими параметрами хвилеутворення на кожному кроці пошукової процедури. У зв’язку з цим пропонується методика розв’язання задачі оптимального проектування підкріплених сіткою ребер оболонок із застосуванням алгоритму випадкового пошуку, вивчення якого здійснюється не тільки в залежності від зменшення цільової функції, а й від збільшення критичних напружень на кожному кроці пошуку екстремуму. Метою роботи є демонстрація методики оптимізації такого роду оболонок, за якої використовується спеціальний алгоритм навчання системи пошуку, котра полягає в тому, що одночасно розв’язуються дві задачі математичного програмування: мінімізація вагової цільової функції і мінімізація критичних напружень. Методика, що пропонується, ілюструється на числовому прикладі.

Ключові слова: підкріплена циліндрична оболонка, оптимальне проектування, випадковий пошук, критичні напруження втрати стійкості.

Література

1. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. 376 с.
2. Растригин Л. А. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем. Рига: Зинатне, 1965. 287 с.
3. Гурин Л. С., Дымарский Я. С., Меркулов А. Д. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. М.: Сов. радио, 1986. 513 с.
4. Бочаров И. Н., Фельдбаум А. А. Автоматический оптимизатор для поиска минимального из нескольких минимумов. Автоматика и телемеханика. 1962. T. 23. № 3. C. 67–73.
5. Катковник В. Я. Задача аппроксимации функций многих переменных. Автоматика в телемеханика. 1971. № 2. C. 181–185.
6. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной оптимизации. М.: Мир, 1972. 240 с.
7. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с.
8. Brooks S. H. A discussion of random methods for seeking maxims. Operations Res. 1958. Vol. 2. Iss. 6. Р. 244–251. https://doi.org/10.1287/opre.6.2.244.
9. Каrnopp D. C. Random search techniques for optimizations problems. Automatica. 1965. Vol. 1. Iss. 2–3. Р. 111–121. https://doi.org/10.1016/0005-1098(63)90018-9.
10. Shumer M., Stejglitz K. Adaptive step size random search. IEEE Trans. Automat Contr. 1968. Vol. 13. Iss. 3. P. 270–276. https://doi.org/10.1109/TAC.1968.1098903.
11. Волынский Э. И., Филатов Г. В. Применение операторов сглаживания в оптимальном проектировании ребристых оболочек. Реф. информ. о законченных НИР в вузах УССР. 1976. Вып. 7. C. 24–25.
12. Филатов Г. В. Приложение методов случайного поиска к оптимизации конструкций. Кн. 1. Саарбрюккен, Германия: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. 184 с.
13. Мацилявичус Д. А., Чючялис A. M. Об одном алгоритме случайного поиска для синтеза оптимальной упругой шарнирно-стержневой системы. Лит. мех. сб. Вильнюс: Минтас. 1970. № I (6). C. 77–83.
14. Почтман Ю. М., Тугай О. В. Устойчивость и весовая оптимизация многослойных подкрепленных цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении. Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск: Днепропетр. ун-т, 1979. Вып. 25. C. 137–147.
15. Почтман Ю .М., Филатов Г. В. Исследование деформаций гибких стержней методом статистических испытаний. Строит. механика и расчет сооружений. 1970. № 5. C. 36–39.
16. Почтман Ю. М., Филатов Г. В. Оптимизация параметров ребристых пластин при колебаниях методом случайного поиска. Пробл. прочности. 1972. № 2. С. 83–85.
17. Филатов Г. В. Весовая оптимизация сжатой цилиндрической оболочки с ограниченной долговечностью. Прикл. механика. 2006. Т. 42. № 3. С. 97–101.
18. Gellatly R. A., Gallagher R. H. A procedure for automated minimum weight design. Part I. Theoret. Basis. Aeron. Quart. 1966. Vol. 7. Iss. 7. Р. 63–66.
19. Golinski J., Lesniak Z. K. Optimales Entwerfev von Konstruktioner mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode. Bautechnik. 1966. Vol. 43. Iss. 9. Р. 47–54.
20. Filatov G. V. Application of Random Search Method for the Optimal Designing of Ribbed Plates. Intern. J. Emerging Techn. and Advanced Eng. 2019. Vol. 9. Iss. 10. P. 223–228.
21. Фрайнт М. Я. Применение случайного поиска к задачам оптимального проектирования. Строит. механика и расчет сооружений. 1970. Т. 1. C. 87–91.
22. Гужовский В. В., Попов Н. Н., Пасниченко В. И., Филатов Г. В. Оптимизация динамических систем верхнего строения роторного экскаватора ЭРП-2500. Горно-транспортное оборудование разрезов. Мин-во угольной пром-сти СССР. Киев: УкрНИИпроект, 1975. C. 3–12.
23. Филатов Г. В. Приложение методов случайного поиска к оптимизации конструкций. моногр. Саарбрюккен, Германия: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. 177 с.
24. Филатов Г. В. Теоретические основы эволюции матмоделей коррозионного разрушения: моногр. Саарбрюккен, Германия: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. 181 с.
25. Пантелеев А. В., Родионова Д. А. Применение гибридного метода случайного поиска в задачах оптимизации элементов технических систем. Науч. вестн. Моск. техн. ун–та гражд. авиации. 2018. Т. 21. № 3. С. 139–149. https://doi.org/10.26467/2079-0619-2018-21-3-139-149.
26. Сенькин В. С., Сюткина-Доронина С. В. Совместное применение методов случайного поиска с градиентными методами оптимизации проектных параметров и программ управления ракетным объектом. Техн. механика. 2018. № 2. С. 44–56. https://doi.org/10.15407/itm2018.02.044.
27. Filatov H. V. Optimal design of single-layered reinforced cylindrical shells. J. Mech. Eng. 2021. Vol. 24. No. 1. P. 58–64. https://doi.org/10.15407/pmach2021.01.058.
28. Filatov H. V. Optimal design of smooth shells both with and without taking into account initial imperfections. J. Mech. Eng. 2020. Vol. 23. No. 1. P. 58–63. https://doi.org/10.15407/pmach2020.01.058.
29. Фридман М. М. Оптимальное проектирование трубчатых стержневых конструкций, подверженных коррозии. Пробл. машиностроения. 2016. Т. 19. № 3. С. 37–42. https://doi.org/10.15407/pmach2016.03.037.
30. Пальчевский А. С. Расчет стрингерных цилиндрических оболочек минимального веса при совместном осевом сжатии и внутреннем давлении. Прикл. механика. 1970. T. 6. Вып. 10. C. 49-54.
31. Аміро I. Я. Дослідження стійкості ребристої циліндричної оболонки при повздовжньому стиску. Прикл. механіка. 1960. Т. 4. Вип. 3. С. 16-23.
32. Burns A. B. Combined loads minimum weight analysis of stiffened plates and shells. J. Spacecraft and Rockets. 1966. Vol. 3. No. 2. P. 235–240. https://doi.org/10.2514/3.28425.

Надійшла до редакції 13 липня 2020 р.