Комплексний підхід при оптимізації пластин в плоскому напруженому стані, що експлуатуються в умовах високої температури

Автор

М. М. Фрідман, Криворізький металургійний інститут Національної металургійної академії України (50006, Україна, Дніпропетровська обл., м. Кривий Ріг, вул. Степана Тільги, 5), e-mail: mark17@i.ua, ORCID: 0000-0003-3819-2776

Анотація

Багато відповідальних елементів будівельних і машинобудівних конструкцій під час своєї експлуатації перебувають в складних умовах роботи (висока температура, агресивне середовище і т.д.). У цьому випадку вони можуть бути схильними до подвійного ефекту: корозії і пошкодження матеріалу. Корозія призводить до зменшення перерізу конструкції, внаслідок чого в ній збільшуються напруження. У свою чергу пошкодженість матеріалу супроводжується появою в ньому мікротріщин і порожнеч, в результаті непружної деформації (повзучості), що призводить до погіршення його фізичних характеристик (наприклад модуля пружності) і різкого зниження величин напружень, за яких відбувається руйнування конструкції. У даній статті продовжено дослідження в області оптимального проектування конструкцій, схильних до подвійного ефекту: корозії і пошкодження матеріалу на прикладі оптимізації пластин з отворами, що знаходяться в плоскому напруженому стані і зазнають високої температури (в попередніх роботах використання такого підходу було продемонстровано при оптимізації згинальних елементів прямокутного і двотаврового перерізів). Як рівняння корозії використовується модифікована модель Долинського, що враховує вплив (додатковий) захисних властивостей антикорозійного покриття на кінетику корозії. Як кінетичне рівняння, що описує зміну пошкодження матеріалу, приймається модель Ю. М. Работнова і визначається тривалість інкубаційного періоду початку відчутного процесу пошкодження матеріалу. Для дослідження напруженого стану пластини використовується метод скінченних елементів. При заданому контурі пластини знаходиться оптимальний розподіл товщини скінченних елементів, на які розбивається дана пластина. Як обмеження задачі оптимізації виступає параметр пошкодження матеріалу пластини. Запропонований в роботі підхід може бути використаний при розв’язанні аналогічних задач оптимального проектування конструкцій, що працюють в умовах корозії і пошкодження матеріалу, з використанням як аналітичних розв’язків, так і числових методів.

Ключові слова: корозія, пошкодженість матеріалу, оптимізація.

Література

1. Качанов Л. М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 308 с.
2. Качанов Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести. Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1985. № 8. С. 26–31.
3. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
4. Lemaitre J. How to use damage mechanics. Nucl. Eng. Design. 1984. Vol. 80. Iss. 2. P. 233–245. https://doi.org/10.1016/0029-5493(84)90169-9.
5. Chaboche J.-L. Continuous damage mechanics – a tool describe phenomena before crack initiation. Nucl. Eng. Design. 1981. Vol. 64. Iss. 2. P. 233–247. https://doi.org/10.1016/0029-5493(81)90007-8.
6. Golub V. P. Non-linear one-dimensional continuum damage theory. Int. J. Mech. Sci. 1996. Vol. 38. Iss. 10. Р. 1139–1150. https://doi.org/10.1016/0020-7403(95)00106-9.
7. Сосновский Л. А., Щербаков С. С. Концепции поврежденности материалов. Вестн. ТНТУ. 2011. Спец. вып. Ч. 1. С. 14–23.
8. Травин В. Ю. Оценка поврежденности материала при расчете  прочности и долговечности элементов корпусных конструкций. Изв. Тул. ун-та. Техн. науки. 2014. Вып. 10. Ч. 1. С. 128–132.
9. Волегов П. С. Грибов Д. С., Трусов П. В. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории. Физ. мезомеханика. 2015. Т. 18. № 4. C. 68–86.
10. Костюк А. Г. Определение  профиля вращающегося диска в условиях ползучести. Прикл. математика и механика. 1953. Т. 17. № 5. С. 615–618.
11. Рейтман М. И. Теория оптимального проектирования конструкций, сделанных из пластика, принимая во внимание фактор времени. Механика полимеров. 1967. Т. 3. № 2. С. 357–360.
12. Prager W. Optimal structural design for given stiffness in stationary creep. J. Appl. Math. and Physics. 1968. Vol. 19. Iss. 2. P. 252–256. https://doi.org/10.1007/BF01601470.
13. Немировский Ю. В. Задача оптимального проектирования дисков в условиях ползучести. Пробл. прочности. 1971. № 8. С. 11–13.
14. Zyczkowski M. Optimal structural design in rheology. J. Appl. Mech. 1971. Vol. 38. Iss. 1. P. 39–46. https://doi.org/10.1115/1.3408764.
15. Pronina Yu., Sedova O. Analytical solution for the lifetime of a spherical shell of arbitrary thickness under the pressure of corrosive environments: The effect of thermal and elastic stresses. J. Appl. Mech. ASME. 2021. Vol. 88. Iss. 6. 061004. https://doi.org/10.1115/1.4050280.
16. Pronina Yu., Maksimov A., Kachanov M. Crack approaching a domain having the same elastic properties but different fracture toughness: Crack deflection vs penetration. Intern. J. Eng. Sci. Elsevier/ 2020. Vol. 156. 103374. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103374.
17. Pronina Yu., Sedova O., Grekov M., Sergeeva T. On corrosion of a thin-walled spherical vessel under pressure. Intern. J. Eng. Sci. Elsevier. 2018. Vol. 130. Р. 115–128. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2018.05.004.
18. Pronina Y. Design of pressurised pipes subjected to mechanochemical corrosion. In book: Advances in Engineering Materials, Structures and Systems: Innovations, Mechanics and Applications. London: Taylor & Francis, 2019. Р. 644–649. https://doi.org/10.1201/9780429426506-113.
19. Pronina Y. G. An analytical solution for the mechanochemical growth of an elliptical hole in an elastic plane under a uniform remote load. Europ. J. Mech. – A/Solids. 2017. Vol. 61. P. 357–363. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2016.10.009.
20. Почтман Ю. М., Фридман М. М. Методы расчета надежности и оптимального проектирования конструкций, функционирующих в экстремальных условиях. Днепропетровск: Наука и образование, 1997. 134 с.
21. Fridman M. M., Elishakoff I. Optimal thickness of a spherical shell subjected to double-sided corrosion. Intern. J. Sustainable Materials and Structural Systems. 2020. Vol. 4. No. 2/3/4. P. 158–170. https://doi.org/10.1504/IJSMSS.2020.10031281.
22. Фридман М. М. Оптимальное проектирование конструкций при комбинированном подходе к учету коррозии и защитных свойств антикоррозионных покрытий. Пробл. машиностроения. 2017. Т. 20. № 3. C. 64–68. https://doi.org/10.15407/pmach2017.03.064.
23. Fridman M. Stepwise optimization of I-section flexible elements under a fuzzy approach to taking into account corrosion and protective properties of anticorrosive coating. J. Mech. Eng. – Problemy Mashynobuduvannia. 2018. Vol. 21. No. 3. P. 58–64. https://doi.org/10.15407/pmach2018.03.058.
24. Fridman М. M. Optimal Design of Bending Elements in Conditions of Corrosion and Material Damage. J. Mech. Eng. – Problemy Mashynobuduvannia. 2019. Vol. 22. No. 3. P. 63–69. https://doi.org/10.15407/pmach2019.03.063.
25. Fridman М. M. Optimization of Bendable I-Section Elements Subject to Corrosion and Material Damage. J. Mech. Eng. – Problemy Mashynobuduvannia. 2020. Vol. 23. No. 3. P. 60–67. https://doi.org/10.15407/pmach2020.03.060.
26. Долинский В. М. Расчет нагруженных труб, подверженных коррозии. Хим. и нефт. машиностроение. 1967. № 2. С. 21–30.
27. Карякина М. И. Физико-химические основы процессов формирования и старения покрытий. М.: Химия, 1980. 198 с.
28. Овчинников И. Г., Почтман Ю. М. Тонкостенные конструкции в условиях коррозионного износа: расчет и оптимизация. Днепропетровск: Днепропетр. ун-т, 1995. 190 с.
29. Гурвич Н. Б., Захарченко В. Г., Почтман Ю. М. Рандоминизированный алгоритм для решения задач нелинейного программирования. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1979. № 5. С. 15–17.
30. Odgvist F. K. G. Mathematical theory of creep and creep rupture. Oxford Math. Mon., Clarendon Press, 1966. 234 p.

Надійшла до редакції 04 червня 2021 р.