Пружно-пластична задача для стрингерної пластини з круговим отвором

Автор

М. В. Мір-Салім-заде, Інститут математики і механіки НАН Азербайджану (AZ1141, Азербайджан, м. Баку, вул. Б. Вахабзаде, 9), e-mail: minavar.mirsalimzade@imm.az, ORCID: 0000-0003-4237-0352

Анотація

При розрахунку на міцність машин, конструкцій і споруд, що мають технологічні отвори, важливо враховувати пластичні області, що виникають навколо отворів. Однак невідомі форма і розміри пластичної області ускладнюють розв’язання пружно-пластичних задач. У даній роботі дається наближений метод і розв’язок плоскої пружно-пластичної задачі про розподіл напружень в тонкій пластині, підкріпленої регулярною системою ребер жорсткості (стрингерів). Вже згадана стрингерна пластина має круговий отвір, який цілком охоплюється зоною пластичних деформацій. На нескінченності пластина схильна до однорідного розтягування уздовж ребер жорсткості. До контуру кругового отвору прикладена постійне нормальне навантаження. Матеріали пластини і стрингерів прийняті ізотропними. Умови навантаження припускаються квазістатичними. Прийнято, що пластина знаходиться в плоско-напруженому стані. Як умова пластичності в пластичній зоні приймається умова пластичності Треска-Сен-Венана. Використовуються методи теорії збурень, теорії аналітичних функцій і метод найменших квадратів. Розв’язок поставленої пружно-пластичної задачі складається з двох етапів. На першому етапі знаходиться напружено-деформований стан для пружної зони, а потім за допомогою методу найменших квадратів визначається невідома межа розділу пружною і пластичної зон. Побудована в кожному наближенні замкнута система алгебраїчних рівнянь, числовий розв’язок якої дозволяє досліджувати напружено-деформований стан стрингерної пластини з повним охопленням отвору пластичної зони, а також визначити величини зосереджених сил, які замінюють дію стрингерів. Знайдена межа розділу пружних і пластичних деформацій. Наведена методика розв’язання може бути розвинена для розв’язання інших пружно-пластичних задач. Отриманий в роботі розв’язок дає можливість розглядати пружно-пластичну задачу для стрингерної пластини з іншими критеріями пластичності.

Ключові слова: пластина, стрингери, пружно-пластична задача, межа розділу пружних і пластичних деформацій.

Література

1. Мирсалимов В. М. Об одном способе решения плоских упругопластических задач. Механика предельного состояния и смежные вопросы: Материалы Всерос. науч. шк.-конф, посв. 85-летию профессора Д. Д. Ивлева. Ч. 1. Чебоксары: Чебоксар. пед. ун-т им. И. Я. Яковлева, 2015. C. 31–36.
2. Протосеня А. Г., Карасев М. А., Беляков Н. А. Упруго-пластическая задача для выработок различных форм поперечных сечений при условии предельного равновесия Кулона. Физико-техн. пробл. разработки полезных ископаемых. 2016. № 1. С. 71–81. https://doi.org/10.1134/S1062739116010125.
3. Abashidze Z. Elastoplastic problem for a plate with partially unknown boundary. Transactions A. Razmadze Mathematical Institute. 2017. Vol. 171. Iss. 1. P. 1–9. https://doi.org/10.1016/j.trmi.2017.01.004.
4. Senashov S. I., Gomonova O. V. Construction of elastoplastic boundary in problem of tension of a plate weakened by holes. Int. J. Non-Linear Mechanics. 2019. Vol. 108. P. 7–10. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.09.009.
5. Мирсалимов В. М. Упругопластическая задача о растяжении пластины с круговым отверстием с учетом зарождения трещины в зоне упругой деформации. Прикл. механика и техн. физика. 2020. Т. 61. № 4. С. 162–173. https://doi.org/10.1134/S0021894420040185.
6. Ma Y., Lu A., Cai H. Analytical method for determining the elastoplastic interface of a circular hole subjected to biaxial tension-compression loads. Mech. Based Design Structures and Machines. 2020. https://doi.org/10.1080/15397734.2020.1801461.
7. Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Упругопластическая задача в условиях сложного сдвига. Вестн. Чуваш. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Сер: Механика предельного состояния. 2020. № 1(43). C. 66–72. https://doi.org/10.37972/chgpu.2020.43.1.007.
8. Мирсалимов В. М., Калантарлы Н. М. Решение упругопластической задачи для массива, ослабленного круговой выработкой при действии тектонических и гравитационных сил. Изв. Тул.ун-та. Науки о Земле. 2021. № 1. С. 207–216.
9. Ma Y., Lu A., Cai H., Zeng X. An analytical method for determining the plastic regions around two circular holes in an infinite medium. Appl. Math. Modelling. 2021. Vol. 89. Part 1. P. 636–653. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.07.033.
10. Гомонова О. В., Сенашов С. И. Определение областей упругого и пластического деформирования в задаче об одноосном растяжении пластины, ослабленной отверстиями. Прикл. механика и техн. физика. 2021. Т. 62. № 1. С. 179–186. https://doi.org/10.15372/PMTF20210119.
11. Mirsalimov V. M. Elastic–plastic problem for a circular hole plate with regard to crack initiation in elastic zone. Archive Appl. Mechs. 2021. Vol. 91. P. 1329–1342. https://doi.org/10.1007/s00419-020-01825-w.
12. Галин Л. А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984. 304 с.
13. Аннин Б. Д., Черепанов Г. П. Упругопластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983. 239 с.
14. Мирсалимов В. М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука. 1987. 256 с.
15. Остросаблин Н. И. Плоское упругопластическое распределение напряжений около круговых отверстий. Новосибирск: Наука, 1984. 113 с.
16. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высш. шк., 1969. 608 c.
17. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
18. Мирсалимов В. М. Некоторые задачи конструкционного торможения трещины. Физико-хим. механика материалов. 1986. Т. 22. № 1. С. 84–88.
19. Ивлев Д. Д., Ершов Л. В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978. 208 с.
20. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976. 368 с.

Надійшла до редакції 16 травня 2021 р.