Згин пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску

Автор

C. М. Склепус, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: snsklepus@ukr.net, ORCID: 0000-0002-4119-4310

Анотація

У статті розроблено новий чисельно-аналітичний метод розв’язання фізично нелінійних задач згину тонких пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску. Для постановки й лінеаризації задачі фізично нелінійного згину використовувався метод неперервного продовження за параметром. Для лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Основні невідомі задачі (переміщення, деформації, напруження) знаходилися із розв’язку початкової задачі, яка розв’язувалася методом Рунґе-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором кроку, за параметром, пов’язаним із навантаженням. Початкові умови знаходилися із розв’язку задачі лінійно-пружного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра навантаження, що відповідають схемі Рунґе-Кутта-Мерсона, знаходилися із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язувалися методом Рітца в поєднанні з методом R-функцій, який дозволяє подати наближений розв’язок у вигляді формули – структури розв’язку, яка точно задовольняє граничним умовам і є інваріантною стосовно форми області, де відшукується наближений розв’язок. Розв’язано тестову задачу для нелінійно-пружного згину квадратної шарнірно опертої пластини. Отримано задовільний збіг із тривимірним розв’язком. Розв’язано задачу згину пластини складної форми з комбінованими умовами закріплення. Досліджено вплив геометричної форми й умов закріплення на напружено-деформований стан. Показано, що неврахування різної поведінки матеріалу за розтягу і стиску може призвести до суттєвих похибок у розрахунках параметрів напружено-деформованого стану.

Ключові слова: тонка пластина, фізично нелінійний згин, складна форма, метод R-функцій.

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Жуков А. М. Сопротивление некоторых материалов чистому растяжению и сжатию. Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1986. № 4. С. 197–202.
2. Микляев П. Г., Фридман Я. Б. Анизотропия механических свойств металлов. Москва: Металлургия, 1986. 224 с.
3. Саррак В. И., Филиппов Г. А. Эффект разного сопротивления деформации при растяжении и сжатии мартенсита закаленной стали. Физика металлов и металловедение. 1977. Т. 44. № 4. С. 858–863.
4. Золочевский А. А. Разработка математических моделей упругости, пластичности, ползучести изотропных и анизотропных тел с характеристиками, зависящими от вида нагружения: дис. … д-ра техн. наук: 05.13.16; 01.02.04 / Харьковский политехнический институт, Харьков, 1994. 521 с.
5. Золочевский А. А., Склепус А. Н., Склепус С. Н. Нелинейная механика деформируемого твердого тела. Харьков: «Бизнес Инвестор Групп», 2011. 720 с.
6. Золочевский А. А., Золочевский Ю. А. К методике расчета нелинейного деформирования тел вращения при неосесимметричном нагружении. Прочность тонкостенных авиационных конструкций. 1989. С. 9–12.
7. Золочевский А. А., Козьмин Ю. С., Конкин В. Н. Нелинейные задачи теории толстостенных оболочек из анизотропных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию. Труды XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Казань: Изд-во КГУ, 1990. Т. 1. С. 286–290.
8. Золочевский А. А., Дамасевич С. В. Методика расчета нелинейно-упругого деформирования оболочек из материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию. Известия вузов. Машиностроение. 1990. № 5. С. 30–34.
9. Золочевский А. А., Козьмин Ю. С. Методика расчета в пространственной постановке прямоугольных пластин из материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию. Известие вузов. Машиностроение. 1991. № 1–3. С. 9–14.
10. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Москва: Мир, 1976. 464 с.
11. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наукова думка, 1982. 552 c.
12. Рвачев В.Л., Курпа Л.В. R-функции в задачах теории пластин. Киев: Наукова думка, 1987. 175 с.
13. Smetankina N., Merkulova A., Merkulov D., Postnyi O. Dynamic response of laminate composite shells with complex shape under low-velocity impact. In: Nechyporuk M., Pavlikov V., Kritskiy D. (eds.) Integrated Computer Technologies in Mechanical Engineering-2020. ICTM 2020. Lecture Notes in Networks and Systems. Cham: Springer, 2021. Vol. 188. P. 267–276. https://doi.org/10.1007/978-3-030-66717-7_22.
14. Григолюк Э. И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования: метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. Москва: Наука, 1988. 232 с.
15. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. Москва: Мир, 1987. 542 с.
16. Крылов В. И, Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. Москва: Наука, 1977. 399 с.
17. Чернилевский Д. В., Лаврова Е. В., Романов В. А. Техническая механика. Москва: Наука, 1982. 544 с.
18. Золочевский А. А. Определяющие уравнения нелинейного деформирования с тремя инвариантами напряженного состояния. Прикладная механика. 1990. Т. 26. № 3. С. 74–80.

Надійшла до редакції 18.05.2023