Задача теорії пружності для шару з циліндричною порожниною за наявності періодичних навантажень

Автори

Т. М. Альошечкіна, Харківський національний університет міського господарства ім. О. М. Бекетові (61002, Україна, м. Харків, вул. Чорноглазівська, 17), e-mail: atn4042@gmail.com, ORCID: 0000-0001-7234-1558

Н. А. Українець, Національний аерокосмічний університет «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: n.ukrayinets@khai.edu, ORCID: 0000-0001-7406-5809

В. Ю. Мірошніков, Національний аерокосмічний університет «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: v.miroshnikov@khai.edu, ORCID: 0000-0002-9491-0181

Анотація

В аерокосмічній галузі й машинобудуванні використовуються елементи, навантаження на які описується періодичними функціями. У задачах для шару з циліндричними неоднорідностями врахування таких навантажень є складним. З огляду на це існує необхідність створити методику розрахунку напруженого стану для шару з циліндричною порожниною, за якою бралися до уваги й граничні умови у вигляді періодичної функції. У роботі запропоновано розв’язання задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною у рамках узагальненого методу Фур’є. На верхній межі шару й на поверхні циліндричної порожнини задані напруження, а на нижній межі шару – переміщення. Шар і циліндрична порожнина розглядаються в різних системах координат (у декартовій та циліндричній). До рівнянь Ламе застосовуються функції перерозподілу узагальненого методу Фур’є. Задачу зведено до суми двох розв’язків – додаткової задачі й основної. Обидві задачі зведені до нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких допускається застосування методу редукції. Після знаходження невідомих у додатковій задачі обчислюється напруження в місці геометричного розташування порожнини. Основна задача розв’язується для шару з порожниною, на якій задані зі зворотнім знаком напруження, отримані з додаткової задачі. Повне рішення складається з додаткової та основної задач. Розрахувавши всі невідомі, можна отримати напружено-деформований стан у будь-якій точці тіла із заданою точністю. Чисельний аналіз напруженого стану показав високу точність виконання граничних умов і залежність від періодичного навантаження. Так, напруження s_x та s_z на верхній межі шару мають екстремуми в місцях максимальних значень s_y і збільшуються їх від’ємні значення в місці розташування порожнини. Напруження s_x при цьому перевищують задані s_y.

Ключові слова: періодичне навантаження, шар з циліндричною порожниною, рівняння Ламе, узагальнений метод Фур’є.

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Tekkaya A. E., Soyarslan C. Finite element method. In: Laperrière L., Reinhart G. (eds) CIRP Encyclopedia of Production Engineering. Berlin, Heidelberg: Springer, 2014. P. 508–514. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20617-7_16699.
2. Static Structural Simulation Using Ansys Discovery. https://courses.ansys.com/index.php/courses/structural-simulation.
3. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 307 с.
4. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
5. Grinchenko V. T., Ulitko A. F. An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Applied Mechanics. 1968. Vol. 4. Iss. 10. P. 31–37. https://doi.org/10.1007/BF00886618.
6. Fesenko A., Vaysfel’d N. The wave field of a layer with a cylindrical cavity. In: Gdoutos, E. (eds) Proceedings of the Second International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. ICTAEM 2019. Structural Integrity. Cham: Springer, 2019. Vol. 8. P. 277–282. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21894-2_51.
7. Fesenko A., Vaysfel’d N. The dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity. Procedia Structural Integrity. 2021. Vol. 33. P. 509–527. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2021.10.058.
8. Jafari M., Chaleshtari M. H. B., Khoramishad H., Altenbach H. Minimization of thermal stress in perforated composite plate using metaheuristic algorithms WOA, SCA and GA. Composite Structures. 2022. Vol. 304. Part 2. Article 116403. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.116403.
9. Malits P. Torsion of an elastic half-space with a cylindrical cavity by a punch. European Journal of Mechanics – A/Solids. 2021. Vol. 89. Article 104308. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2021.104308.
10. Khechai A., Belarbi M.-O., Bouaziz A., Rekbi F. M. L. A general analytical solution of stresses around circular holes in functionally graded plates under various in-plane loading conditions. Acta Mechanica. 2023. Vol. 234. P. 671–691. https://doi.org/10.1007/s00707-022-03413-1.
11. Snitser A. R. The reissner-sagoci problem for a multilayer base with a cylindrical cavity. Journal of Mathematical Sciences. 1996. Vol. 82. Iss. 3. P. 3439–3443. https://doi.org/10.1007/bf02362661.
12. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
13. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. The first boundary-value problem of the elasticity theory for a cylinder with N cylindrical cavities. Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8. P. 148–158. https://doi.org/10.1134/S1995423915020068.
14. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an elastic cylinder with cylindrical cavities forming a hexagonal structure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57. P. 1141–1149. https://doi.org/10.1134/S0021894416060237.
15. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Model of the stress state of a unidirectional composite with cylindrical fibers forming a tetragonal structure. Mechanics of Composite Materials. 2016. Vol. 52. P. 177–188. https://doi.org/10.1007/s11029-016-9571-6.
16. Ukrayinets N., Murahovska O., Prokhorova O. Solving a one mixed problem in elasticity theory for half-space with a cylindrical cavity by the generalized Fourier method. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2021. Vol. 2. No. 7 (110). P. 48–57. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229428.
17. Мірошніков В. Ю. Дослідження другої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 102. С. 77–90. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.102.77-90.
18. Мірошніков В. Ю., Денисова Т. В., Проценко В. С. Дослідження першої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 103. С. 208–218. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.103.208-218.
19. Miroshnikov V. Yu. Stress state of an elastic layer with a cylindrical cavity on a rigid foundation. International Applied Mechanics. 2020. Vol. 56. Iss. 3. P. 372–381. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01021-x.
20. Miroshnikov V., Younis B., Savin O., Sobol V. A linear elasticity theory to analyze the stress state of an infinite layer with a cylindrical cavity under periodic load. Computation. 2022. Vol. 10. Iss. 9. Article 160. https://doi.org/10.3390/computation10090160.

Надійшла до редакції 12.03.2025

Прийнята 20.05.2025