Математичне моделювання згину ізотропних та анізотропних плит з еліптичними та лінійними включеннями

Автори

А. О. Кошкін, Харківський національний університет радіоелектроніки (61166, Україна, м. Харків, пр. Науки, 14), e-mail: andrii.koshkin@nure.ua, ORCID: 0009-0005-0970-0403

О. О. Стрельнікова, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), Харківський національний університет радіоелектроніки (61166, Україна, м. Харків, пр. Науки, 14), e-mail: elena15@gmx.com, ORCID: 0000-0003-0707-7214

Анотація

Розв’язано задачу теорії згину тонких плит для нескінченної анізотропної плити з еліптичним або лінійним пружним включенням, вставленим в отвір без попереднього натягу й з умовами ідеального механічного контакту з плитою-матрицею. Для отримання розв’язку використано апарат узагальнених комплексних потенціалів, розклади функцій у ряди Лорана й за многочленами Фабера, а також метод конформних відображень для переходу від зовнішності одиничного кола до зовнішності еліпса. У роботі наведено точне аналітичне розв’язання задачі для випадку еліптичного включення й отримано вирази для згинальних моментів і поперечних сил як у плиті-матриці, так і у включенні. Для випадку, коли еліптичне включення вироджується у лінійне, виведено формули для обчислення коефіцієнтів інтенсивності моментів (КІМ) у його кінцях. Запропонований підхід дозволяє коректно описати сингулярну поведінку згинальних моментів й оцінити умови, за яких КІМ мають істотні значення. Проведено числові дослідження для плит з ізотропного (КАСТ–В) й анізотропного (склопластик косокутного намотування) матеріалів за різних значень відносної жорсткості включення і співвідношення його півосей. Встановлено, що зменшення жорсткості включення призводить до зростання згинальних моментів у певних зонах контакту з плитою, причому концентрація моментів в анізотропних плитах вища, ніж в ізотропних. Показано, що для лінійного включення великі значення КІМ спостерігаються лише у випадках суттєво жорстких або м’яких включень; при близьких жорсткостях плити і включення (менш ніж у декілька разів) КІМ майже зникають, а отже, вести мову про сингулярності моментів у таких випадках некоректно. Ізотропні плити розглянуто як окремий випадок анізотропних, що дозволяє поширити отримані результати на великий клас технічних задач механіки композитів і конструкцій із вставними елементами.

Ключові слова: тонка плита, згин, математичне моделювання, числові методи, отвори, включення, комплексні потенціали.

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Lekhnitskii S. G., Tsai S. W., Cheron T. Anisotropic Plates. New York: Gordon and Breach, 1968. 534 p.
2. Калоеров С. А. Комплексные потенциалы теории изгиба многосвязных анизотропных плит. Теоретическая и прикладная механика. 2012. № 4 (50). С. 113–132.
3. Максимович О. В., Соляр Т. Я., Кемпа Я. (2018). Дослідження згину анізотропних пластин із включеннями на основі сингулярних інтегральних рівнянь. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2018. Т. 61. № 3. С. 111–121.
4. Hsieh M. C., Hwu Ch. B. Anisotropic elastic plates with holes/cracks/inclusions subjected to out-of-plane bending moments. International Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39. Iss. 19. P. 4905–4925. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(02)00335-9.
5. Stashchuk M., Hembara N., Kovalchuk V. Microcrack under internal pressure at dislocation defect. Procedia Structural Integrity. 2019. Vol. 16. P. 252–259. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2019.07.049.

Надійшла до редакції 15.10.2025

Прийнята 30.10.2025