Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними врізаними опорами

Автори

В. Ю. Мірошніков, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, Харків, вул. Чкалова, 17), e-mail: v.miroshnikov@khai.edu, ORCID: 0000-0002-9491-0181

О. Б. Савін, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, Харків, вул. Чкалова, 17), e-mail: asavin344@gmail.com, ORCID: 0000-0002-2664-0255

М. М. Гребенніков, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, Харків, вул. Чкалова, 17), e-mail: m.grebennikov@khai.edu, ORCID: 0000-0001-7648-3027

В. Ф. Деменко, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, Харків, вул. Чкалова, 17), e-mail: v.demenko@khai.edu, ORCID: 0000-0002-9555-4596

Анотація

Досліджується напружений стан однорідного ізотропного шару при дії просторового статичного зовнішнього навантаження. Дві кругові циліндричні опори врізані в тіло шару паралельно його межам. Опори та тіло шару жорстко спряжені між собою. Просторова задача теорії пружності розв’язується за допомогою аналітико-чисельного узагальненого методу Фур’є. Шар розглядається в декартовій системі координат, опори – у локальних циліндричних. На верхній та нижній поверхнях шару задані напруження. Опори розглядаються у вигляді циліндричних порожнин у шарі із заданими на їх поверхнях нульовими переміщеннями. Задовольняючи граничним умовам на верхній і нижній поверхнях шару, а також на циліндричних поверхнях порожнин, отримано системи нескінченних інтегро-алгебраїчних рівнянь, які в подальшому зведені до лінійних алгебраїчних. Нескінченна система розв’язується методом редукції. У чисельних дослідженнях проаналізовано параметри інтегрування коливних функцій, розв’язані задачі при різних відстанях між опорами. Одиничне навантаження у вигляді швидко спадаючої функції прикладено на верхній межі між опорами. Для цих випадків проведено аналіз напруженого стану на поверхнях шару між опорами та на циліндричних поверхнях, що контактують з опорами. Чисельний аналіз показав, що при збільшенні відстані між опорами зростають напруження σ_x на нижній та верхній поверхнях шару й напруження τ_ρφ на поверхнях порожнин. Використання аналітико-чисельного методу дало можливість отримати результат із точністю 10^-4 для значень напружень від 0 до 1 при порядку системи рівнянь m=6. При збільшенні порядку системи точність виконання граничних умов зростатиме. Представлене аналітико-чисельне розв’язання може використовуватися для високоточного визначення напружено-деформованого стану представленого типу задач, а також як еталонне для задач, що базуються на чисельних методах.

Ключові слова: циліндричні порожнини в шарі, узагальнений метод Фур’є, рівняння Ламе

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Азаров А. Д., Журавлев Г. А., Пискунов А. С. Сравнительный анализ аналитического и численного методов решения плоской задачи о контакте упругих цилиндров. Инновационная наука. 2015. № 1–2. С. 5–13.
2. Гузь А. Н., Космодамианский А. С., Шевченко В. П., Немиш Ю. Н., Авдюшина Е. В. Механика композитов: в 12 т. Т. 7. Концентрация напряжений. Киев: Наукова думка, 1998. 387 с.
3. Vaysfel’d N., Popov G., Reut V. The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion. Acta Mechanica. 2015. Vol. 226. Iss. 3. P. 797–810. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1229-7.
4. Попов Г. Я., Вайсфельд Н. Д. Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса. Прикладная механика. 2014. Т. 50. № 6. С. 27–38.
5. Bobyleva T. Approximate method of calculating stresses in layered array. Procedia Engineering. 2016. Vol. 153. P. 103–106. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.08.087.
6. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 307 с.
7. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
8. Волчков В. В., Вуколов Д. С., Сторожев В. И. Дифракция волн сдвига на внутренних туннельных цилиндрических неоднородностях в виде полости и включения в упругом слое со свободными гранями. Механика твердого тела. 2016. Вып. 46. С. 119–133.
9. Grinchenko V. T., Ulitko A. F. An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Applied Mechanics. 1968. Vol. 4. Iss. 10. P. 31–37. https://doi.org/10.1007/BF00886618.
10. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт», 2011. 344 с.
11. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. The first boundary-value problem of the elasticity theory for a cylinder with N cylindrical cavities. Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8. Iss. 2. P. 148–158. https://doi.org/10.1134/S1995423915020068.
12. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an infinite circular cylinder with four cylindrical cavities. Journal of Mathematical Sciences. 2016. Vol. 217. Iss. 3. P. 299–311. https://doi.org/10.1007/s10958-016-2974-z.
13. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Model of the stress state of a unidirectional composite with cylindrical fibers forming a tetragonal structure. Mechanics of Composite Materials. 2016. Vol. 52. Iss. 2. P. 177–188. https://doi.org/10.1007/s11029-016-9571-6.
14. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an elastic cylinder with cylindrical cavities forming a hexagonal structure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57. Iss. 6. P. 1141–1149. https://doi.org/10.1134/S0021894416060237.
15. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций. 2012. Вып. 20. С. 253–259.
16. Miroshnikov V. Yu. Stress state of an elastic layer with a cylindrical cavity on a rigid foundation. International Applied Mechanics. 2020. Vol. 56. Iss. 3. P. 372–381. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01021-x.
17. Мірошніков В. Ю., Денисова Т. В., Проценко В. С. Дослідження першої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 103. С. 208–218. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.103.208-218.
18. Miroshnikov V. Yu., Protsenko V. S. Determining the stress state of a layer on a rigid base weakened by several longitudinal cylindrical cavities. Journal of Advanced Research in Technical Science. 2019. Iss. 17. P. 11–21. https://doi.org/10.26160/2474-5901-2019-17-11-21.
19. Miroshnikov V. Yu., Medvedeva A. V., & Oleshkevich S. V. Determination of the stress state of the layer with a cylindrical elastic inclusion. Materials Science Forum. 2019. Vol. 968. P. 413–420. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.968.413.
20. Miroshnikov V. Yu., Savin O. B., Hrebennikov M. M., Pohrebniak O.A. Analysis of the stress state of a layer with two cylindrical elastic inclusions and mixed boundary conditions. Journal of Mechanical Engineering – Problemy mashynobuduvannia. 2022. Vol. 25. No. 2. P. 22–29. https://doi.org/10.15407/pmach2022.02.022.
21. Гребенніков М. М., Миронов К. В. Аналіз напруженого стану шару з поздовжньою порожниною та заданими невласно мішаними граничними умовами. Наука, теорія і практика: тези доповідей XXIX Міжнародної науково-практичної конференції. Японія, Токіо, 2021. С. 536–540.
22. Miroshnikov V. Rotation of the layer with the cylindrical pipe around the rigid cylinder. In: Advances in Mechanical and Power Engineering. CAMPE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham: Springer. P. 314–322. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18487-1_32.

Надійшла до редакції 23.02.2023