Біфуркації та стійкість нелінійних коливань тришарової композитної оболонки з помірними амплітудами

Автори

К. В. Аврамов, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

Б. В. Успенський, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: Uspensky.kubes@gmail.com, ORCID: 0000-0001-6360-7430

І. А. Урняєва, Харківський національний університет радіоелектроніки (61166, Україна, м. Харків, пр. Науки, 14), e-mail: inna.urniaieva@nure.ua, ORCID: 0000-0001-9795-6954

І. Д. Бреславський, Університет Макгилла (Канада QC H3A 0C3, Montreal, 817 Rue Sherbrooke O #270), ORCID: 0000-0002-9666-9731

Анотація

Авторами виведено математичну модель геометрично нелінійних коливань тришарових оболонок, яка описує коливання конструкції з амплітудами, порівняними з її товщиною. При виведенні цієї моделі використовується теорія зсуву високого порядку. Інерція обертання також враховується. При цьому середній шар є стільниковим заповнювачем, виготовленим завдяки адитивним технологіям FDM. Крім того, кожен шар оболонки описується п’ятьма змінними (трьома проєкціями переміщень і двома кутами повороту нормалі до серединної поверхні). Загальна кількість невідомих змінних дорівнює п’ятнадцяти. Для отримання моделі нелінійних коливань конструкції використано метод заданих форм. Виведено потенційну енергію, яка враховує квадратичні, кубічні й четверті степені узагальнених переміщень конструкції. Всі узагальнені переміщення розкладаються за узагальненими координатами і власними формами, які визнаються базовими функціями. Доведено, що математична модель коливань оболонки є системою нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь. Для дослідження нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій застосовується чисельна процедура, яка є поєднанням методу продовження і методу пристрілювання. Метод пристрілювання враховує умови періодичності, що виражаються системою нелінійних рівнянь алгебри щодо початкових умов періодичних коливань. Ці рівняння розв’язуються з використанням метода Ньютона. Чисельно досліджено властивості нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій в областях субгармонічних резонансів. Виявлено стійкі субгармонічні коливання другого порядку, які зазнають сідло-вузлової біфуркації. Нескінченної послідовності біфуркацій, що призводить до хаотичних коливань, не виявлено.

Ключові слова: оболонка подвійної кривизни, адитивні технології, стільниковий заповнювач, біфуркаційна поведінка.

Повний текст: завантажити PDF

Література

1. Derevianko I., Uspensky B., Avramov K., Salenko A., Maksymenko-Sheiko K. Experimental and numerical analysis of mechanical characteristics of fused deposition processed honeycomb fabricated from PLA or ULTEM 9085. Journal of Sandwich Structures and Materials. 2023. Vol. 25. Iss. 2. P. 264–283. https://doi.org/10.1177/10996362221137292.
2. Uspensky B., Derevianko I., Avramov K., Polishchuk O., Salenko A. Experimental and numerical study on fatigue of sandwich plates with honeycomb core manufactured by fused deposition modeling. Applied Composite Materials. 2022. Vol. 29 (5). P. 2033–2061. https://doi.org/10.1007/s10443-022-10057-w.
3. Matthews N. Additive metal technologies for aerospace sustainment. Aircraft Sustainment and Repair. 2018. P. 845–862. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-100540-8.00015-7.
4. Boparai K. S., Singh R. Advances in fused deposition modeling. Materials Science and Materials Engineering. 2017. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-803581-8.04166-7.
5. Wilkins D. J., Bert C. W., Egle D. M. Free vibrations of orthotropic sandwich conical shells with various boundary conditions. Journal of Sound and Vibration. 1970. Vol. 13. Iss. 2. P. 211–228. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(70)81175-0.
6. Kanematsu H. H., Hirano Y. Bending and vibration of CFRP – faced rectangular sandwich plates. Computers and Structures. 1988. Vol. 10. Iss. 2. P. 145–163. https://doi.org/10.1016/0263-8223(88)90044-X.
7. Frostig Y., Baruch M., Vilnay O., Sheinman I. High-order theory for sandwich beam with transversely flexible core. ASCE Journal of Engineering Mechanics. 2000. Vol. 118. Iss. 5. P. 1026–1043. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1992)118:5(1026).
8. Malekzadeh K., Khalili M. R., Mittal R. K. Local and global damped vibrations of plates with a viscoelastic soft flexible core: An improved high-order approach. Journal of Sandwich Structures and Materials. 2005. Vol. 7. Iss. 5. P. 431–456. https://doi.org/10.1177/1099636205053748.
9. Frostig Y., Thomsen O. T. High-order free vibration of sandwich panels with a flexible core. International Journal of Solids and Structures. 2004. Vol. 41. Iss. 5–6. P. 1697–1724. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2003.09.051.
10. Hohe J., Librescu L., Oh S. Y. Dynamic buckling of flat and curved sandwich panels with transversely compressible core. Computers and Structures. 2006. Vol. 74. Iss. 1. P. 10–24. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2005.03.003.
11. Catapano A., Montemurro M. A multi-scale approach for the optimum design of sandwich plates with honeycomb core. Part I: homogenisation of core properties. Composite Structures. 2014. Vol. 118. P. 664–676. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.07.057.
12. Reddy J. N. A simple higher-order theory for laminated composite plates. ASME Journal of Applied Mechanics. 1984. Vol. 51. Iss. 4. P. 745–752. https://doi.org/10.1115/1.3167719.
13. Amabili M. Nonlinear mechanics of shells and plates in composite, soft and biological materials. Cambridge: Cambridge University Press, 2018. https://doi.org/10.1017/9781316422892.
14. Meirovitch L. Fundamentals of vibrations. New York: McGraw Hill Higher Education, 1970. 826 p.
15. Parker T. S., Chua L. O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. New York: Springer, 1989. 348 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3486-9.
16. Seydel R. Tutorial on continuation. International Journal of Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1. No. 1. P. 3–11. https://doi.org/10.1142/S0218127491000026.
17. Seydel R. Nonlinear computation. International Journal of Bifurcation and Chaos. 1997. Vol. 7. No. 9. P. 2105–2126. https://doi.org/10.1142/S0218127497001564.
18. Doedel E., Keller H. B., Kernevez J. P. Numerical analysis and control of bifurcation problems (I) Bifurcation in finite dimensions. International Journal of Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1. No. 3. P. 493–520. https://doi.org/10.1142/S0218127491000397.
19. Avramov K. Bifurcation behavior of steady vibrations of cantilever plates with geometrical nonlinearities interacting with three-dimensional inviscid potential flow. Journal of Vibration and Control. 2016. Vol. 22. Iss. 5. P. 1198–1216. https://doi.org/10.1177/1077546314534716.
20. Avramov К., Raimberdiyev T. Bifurcations behavior of bending vibrations of beams with two breathing cracks. Engineering Fracture Mechanics. 2017. Vol. 178. P. 22–38. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2017.04.006.

Надійшла до редакції 27.03.2023