МЕТОД ЛОКАЛИЗАЦИИ ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА УНИМОДАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ

image_print
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (Print), 2411-0779 (Online)
Выпуск Том 19, № 1, 2016 (Март)
Страницы 44–53

 

Авторы

Г. А. Шелудько, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10)

С. В. Угрімов, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: sugrimov@ipmach.kharkov.ua, ORCID: 0000-0002-0846-4067

 

Аннотация

Рассмотрены трехточечные методы поиска экстремума кусочно-негладкой функции. Особое внимание уделяется применению методов решения задач с плохой обусловленностью, которая вызвана разнонаклоненностью минимизируемой функции. Благодаря комбинации линейных методов Regula falsi и секущих хорд удалось заметно повысить эффективность поискового средства. На тестовых примерах продемонстрирован эффект предложенного подхода.

 

Ключевые слова: экстремум, унимодальная функция, одномерный поиск, кусочно-линейные приближения, средневзвешенные операции, характеристические числа, индекс эффективности

 

Литература

  1. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. – М.: Наука, 1980. – 520 с.
  2. Аоки, М. Введение в методы оптимизации / М. Аоки. – М.: Наука, 1977. – 344 с.
  3. Шор, Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения / Н. З. Шор. – Киев: Наук. думка, 1979. – 200 c.
  4. Yasmin, N. Some derivative free iterative methods for solving non-linear equations / N. Yasmin, M. Junjua // Academic Research Intern. – 2012. – Vol. 2, № 1. – P. 75–82.
  5. Soleymani, F. New derivative-free quasi-secant algorithm for solving non-linear equations / F. Soleymani // World academi Sciences, and Thehnology. – 2002. – Vol. 31. – P. 719–721.
  6. Воронцова, Е. А. Быстросходящийся алгоритм линейного поиска в недифференцируемой оптимизации / Е. А. Воронцова // Моделирование систем. – 2012. – № 2 (32). – С. 39–48.
  7. Трауб, Дж. Итерационные  методы  решения уравнений / Дж. Трауб. – М.: Мир, 1985. – 264 с.
  8. Ганшин, Г. С. К теории итерационных процессов / Г. С. Ганшин // Вычисл. и прикл. математика. – Киев: Изд-во Киев. ун-та. – 1973. – № 19. – С. 143–147.
  9. Мелешко, В. И. Градиентные методы оптимизации с памятью / В. И. Мелешко // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. – 1973. – Т. 1, № 1. – С. 38–51.
  10. Островский, А. М. Решение уравнений и систем уравнений / А. М. Островский. – М.: Изд-во иностр. лит., 1963. – 219 с.
  11. Box, M. J. Non-linear optimization techniques / M. J. Box, D. Davies, W. H. Swann. – Edinburgh: Oliver&Boyd, 1969. – 60 p.
  12. Powell, M. J. D. An iterative method for finding stationary values of a function of several variаbles / M. J. D. Powell // Comp. J. – 1958. – Vol. 5, № 2. – P. 147–151. https://doi.org/10.1093/comjnl/5.2.147
  13. Мелентьев, П. В. Несколько новых методов и приемов приближенных вычислений / П. В. Мелентьев. – Л.; М.: Гл. ред. техн. теорет. Лит, 1937. – 148 с.
  14. Chen, J. An exponential regula falsi method for solving nonlinear equations / J. Chen, W. Li // Numerical Algoritms. – 2006. – Vol. 41, № 4. – P. 327–338. https://doi.org/10.1007/s11075-006-9015-9
  15. Soleymani, F. Computing simple roots by a sixth order iterative method / F. Soleymani // Int. J. Pure and Appl Maths. – 2011. – Vol. 69, № 1. – P. 41–48.
  16. Вирченко, Н. А. Графики функций. Справочник / Н. А. Вирченко, И. И. Ляшко, К. И. Швецов. – Киев: Наук. думка, 1979. – 320 с.
  17. Thukral, R. New family hinher order Steffensen-type methods for solving nonlinear equations / R. Thukral // J. Modern Methods in Numerical Maths. – 2012. – Vol. 3, № 1. – P. 1–10.
  18. Soleymani, F. A new derivative-free quasi-Secant algorithm for solving non-linear equations / F. Soleymani, M. Sharifi // Intern. J. Math. Comp., Phys. Electr. and Computer – 2009. – Vol. 3, № 7. – P. 554–556.

 

Поступила в редакцию: 02 марта 2016 г.

Принята в печать