| DOI | https://doi.org/10.15407/pmach2018.04.041 |
| Журнал | Проблемы машиностроения |
| Издатель | Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины |
| ISSN | 0131-2928 (print), 2411-0779 (online) |
| Выпуск | Том 21, № 4, 2018 (декабрь) |
| Страницы | 41-48 |
Авторы
А. С. Мишарин, Национальный университет «Одесская морская академия», (65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, 8), e-mail: as.mishandr@gmail.com
В. Г. Попов, Национальный университет «Одесская морская академия», (65029, Украина, г. Одесса, ул. Дидрихсона, 8), e-mail: dr.vg.popov@gmail.com, ORCID: 0000-0003-2416-642X
Аннотация
Современные элементы строительных конструкций и детали машин достаточно часто содержат конструктивные элементы либо технологические дефекты, которые можно рассматривать как тонкие включения большой жесткости. Армирующие элементы композитных материалов тоже могут представлять собой тонкие жесткие включения. Но как показывают исследования, тонкие жесткие включения вызывают значительную концентрацию напряжений в окружающей среде, которая может привести к образованию трещин на ее продолжении. Задачи по определению напряженного состояния в окрестности сложных дефектов решались, как правило, в статической постановке и для случая прямолинейных дефектов. Это связано с трудностями, возникающими во время их решения распространенным методом граничных интегральных уравнений, заключающимися в сведении подобных задач к сингулярным интегральным или интегро-дифференциальным уравнениям с неподвижными особенностями. Такие уравнения требуют создания специальных методов их численного решения. В последнее время все больше появляется работ, где для сингулярных интегралов с неподвижными особенностями используются специальные квадратурные формулы, например, для трещин либо включений в виде ломанных или разветвленных дефектов. В этих работах предложен колокационный метод, учитывающий истинную особенность решения, а для вычисления интегралов с неподвижными особенностями использованы специальные квадратурные формулы. Задачи по определению напряженного состояния в окрестности дефектов, представляющих собой тонкое включение, от края которого под определенным углом отходит трещина, практически не решались. Целью данной работы является исследование напряженного состояния около трещины, отходящей от включения под влиянием волны продольного сдвига. Сформулированная задача приведена к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с неподвижными особенностями относительно неизвестных скачков напряжений и перемещений на поверхности дефекта. Для решения этой системы используется аналогичный колокационный метод. Показана зависимость изменения безразмерных значений коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) от безразмерного значения волнового числа в случае распространения волны под разными углами. Для численных экспериментов брались разные значения угла между включением и трещиной. Во всех случаях определены значения безразмерного волнового числа, при котором значения КИН для трещины достигают максимума. В случае увеличения угла между включением и трещиной значения КИН для включения, до определенных значений частоты колебаний, уменьшаются. Для случая, когда дефекты лежат на одной прямой, значения КИН для включения наименьшие. И наоборот, когда угол между дефектами увеличивается, значения КИН для трещины также возрастает. В целом, вследствие сложности волнового поля, образующегося отражением волн от дефекта, зависимость КИН от частоты имеет существенные максимумы, на величину и положение которых влияет конфигурация дефекта.
Ключевые слова: коэффициенты интенсивности напряжений, сингулярные интегро-дифференциальные уравнения, гармонические колебания, неподвижная особенность, включение, трещина.
Литература
- Сулим Г. Т. Основи математичної теорії термопружної рівноваги деформівних твердих тіл з тонкими включеннями. Львів: Дослід.-видав. центр НТШ, 2007. 716 с.
- Бережницкий Л. Т., Панасюк В. В., Стащук Н. Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. Киев: Наук. думка, 1983. 288 с.
- Бережницкий Л. Т., Стащук Н. Г. Коэффициенты интенсивности напряжений около трещины на продолжении линейного жесткого включения. Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. № 11. С. 30–46.
- Бережницкий Л. Т., Стащук Н. Г., Громяк Р. С. К определению критического размера макротрещины, возникающей на продолжении линейного жесткого включения. Проблемы прочности. 1989. № 2. С. 68–71.
- Акопян В. Н., Амирджанян А. А. Напряженное состояние полуплоскости с выходящим на границу абсолютно жестким включением и трещиной. Изв. НАН Армении. Механика. 2015. Т. 68. № 1. С. 25–36. https://doi.org/10.33018/68.1.1
- Попов В. Г. Напружений стан навколо двох тріщин, що виходять з однієї точки при гармонічних коливаннях повздовжнього зсуву. Вісн. Київ. нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер. : Фізико-мат. науки. 2013. Вип. 3. С. 205–208.
- Попов В. Г. Тріщина у вигляді триланкової ламаної під дією хвилі поздовжнього зсуву. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2015. Т. 58. № 1. С. 112–120.
- Литвин О. В. Взаємодія гармонічної хвилі поздовжнього зсуву з v-подібним включенням. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2017. Т. 60. № 1. С. 96–106.
- Попов В. Г. Дифракция упругих волн сдвига на включении сложной формы, расположенном в неограниченной упругой среде. Гидроаэромеханика и теория упругости: Численные и аналитические методы решения задач гидроаэродинамики и теории упругости. – Днепропетровск: Днепропетр. ун-т, 1986. С. 121–127.
- Андреев А. Р. Прямой численный метод решения сингулярных интегральных уравнений первого рода с обобщенными ядрами. Изв. РАН. Механика твердого тела. 2005. № 1. С. 126–146.
- Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 с.
Поступила в редакцию 11 сентября 2018 г.