ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЛОЯ С ПРОДОЛЬНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБОЙ И ЗАДАННЫМИ НА ГРАНИЦАХ СЛОЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.044
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 22, № 2, 2019 (июнь)
Страницы 44–52

 

Автор

В. Ю. Мирошников, Харьковский национальный университет строительства и архитектуры (61002, Украина, г. Харьков, ул. Сумская, 40), e-mail: m0672628781@gmail.com, ORCID: 0000-0002-9491-0181

 

Аннотация

Предложен аналитико-численный подход к решению пространственной задачи теории упругости для слоя с круговой цилиндрической трубой. Цилиндрическая пустая толстостенная труба расположена внутри слоя параллельно его поверхностям и жестко с ним скреплена. Необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние упругих тел слоя и трубы. На внутренней поверхности трубы заданы напряжения, на границах слоя – перемещения. Решение пространственной задачи теории упругости получено обобщенным методом Фурье относительно системы уравнений Ламе в цилиндрических координатах, связанных с трубой, и декартовых координатах, связанных с границами слоя. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений, полученных в результате удовлетворения граничных условий и условий сопряжения, решено методом усечения. В результате получены перемещения и напряжения в различных точках упругого слоя и упругой трубы. Благодаря подобранному параметру усечения для заданных геометрических характеристик выполнение граничных условий доведено до 10-3. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния тела при различных толщинах трубы, а также при различных расстояниях от трубы до границ слоя. Представлены графики нормальных и касательных напряжений на границе трубы и слоя, а также нормальные напряжения на внутренней поверхности трубы. Указанные графики напряжений свидетельствуют о том, что при приближении трубы к верхней границе слоя напряжения в теле слоя и в теле трубы растут, при уменьшении толщины трубы напряжения в теле слоя уменьшаются, а в теле трубы растут. Предложенный метод может использоваться для расчета конструкций и деталей, расчетные схемы которых совпадают с постановкой задачи данной работы. Приведенный анализ напряженного состояния может быть использован для подбора геометрических параметров проектируемой конструкции, а график напряжений на границе трубы и слоя – для анализа прочности соединения.

 

Ключевые слова: толстостенная труба в слое, уравнения Ламе, обобщенный метод Фурье.

 

Литература

  1. Vaysfel’d N., Popov G., Reut V. The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion. Acta Mech. Vol. 226. P. 797–810. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1229-7
  2. Попов Г. Я.,  Вайсфельд Н. Д. Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса. Прикл. механика. 2014. Т. 50. № 6. С. 27–38.
  3. Гузь А. Н.,  Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн.  Киев: Наук. думка, 1978. 307 с.
  4. Гринченко В. Т.,  Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук. думка, 1981. 284 с.
  5. Grinchenko V. T., Ulitko A. F. An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Appl. Mechs. 1968. No. P. 31–37. https://doi.org/10.1007/BF00886618
  6. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Равновесие упругих тел канонической формы. Киев: Наук. думка, 1985. 280 с.
  7. Волчков В. В., Вуколов Д. С., Сторожев В. И. Дифракция волн сдвига на внутренних туннельных цилиндрических неоднородностях в виде полости и включения в упругом слое со свободными гранями. Механика твердого тела.  Вып. 46. С. 119–133.
  8. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
  9. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2012. Вип.20. С. 253–259.
  10. Miroshnikov V. Yu. First basic elasticity theory problem in a half-space with several parallel round cylindrical cavities. Mech. Eng. 2018. Vol. 21. No. 2. P. 12–18. https://doi.org/10.15407/pmach2018.02.012
  11. Protsenko V., Miroshnikov V. Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned. Eastern-European J. Enterprise Techn. Appl. Mech. Vol. 4. No. 7. P. 43–50. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567
  12. Николаев А. Г., Щербакова А. Ю., Юхно А. И. Действие сосредоточенной силы на трансверсально-изотропное полупространство с параболоидальным включением. Вопр. проектирования и пр-ва конструкций летат. аппаратов. Сб. науч. тр. Нац. аерокосм. ун-та им. Н. Е. Жуковского «ХАИ». 2006. Вып. 2. С. 47–51.
  13. Miroshnikov V. Yu. Evaluation of the stress-strain state of half-space with cylindrical cavities. Visnyk Dniprovskoho universytetu. Ser. Mekhanika – Bulletin of the Dnipro University. Vol. 26. No. 5. P. 109–118.
  14. Николаев А. Г., Танчик Е. А. Распределение напряжений в ячейке однонаправленного композиционного материала, образованного четырьмя цилиндрическими волокнами. Вісн. Одес. нац. ун-ту. Математика. Механіка. 2013. Т. 18, Вип. 4 (20). С. 101–111.
  15. Проценко В. С., Украинец Н. А. Применение обобщенного метода Фурье к решению первой основной задачи теории упругости в полупространстве с цилиндрической полостью. Вісн. Запоріз. нац. ун-ту. 2015. Вып. 2. С. 193–202.
  16. Соляник-Краса К. В. Осесимметричная задача теории упругости. М.: Стройиздат, 1987. 336 с.

 

Поступила в редакцию 21 марта 2019 г.

Принята в печать