Хаотические колебания кинематически возбуждаемой пологой оболочки при геометрически нелинейном деформировании

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2019.03.026
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 22, № 3, 2019 (сентябрь)
Страницы 26-35

 

Авторы

К. В. Аврамов, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

К. Ф. Чешко, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: cheshko.ks@gmail.com, ORCID: 0000-0001-8662-4209

О. Ф. Полищук, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: PolischukOleg@nas.gov.ua, ORCID: 0000-0003-1266-9847

 

Аннотация

Исследуются вынужденные колебания консольной пологой оболочки постоянной кривизны. Эти движения возбуждаются кинематическим периодическим движением заделки. Для описания геометрически нелинейного деформирования используется нелинейная теория оболочек Донелла. Для построения нелинейной динамической системы с конечным числом степеней свободы применяется метод заданных форм. Так как собственные частоты продольных и крутильных колебаний значительно выше изгибных, то инерционные силы в продольном и крутильном направлениях не учитываются. Поэтому обобщенные координаты продольных и крутильных колебаний выражаются через изгибные. В результате, получена нелинейная динамическая система относительно изгибных обобщенных координат. Для расчета собственных форм линейных колебаний, по которым раскладывается нелинейная динамическая задача, используется метод Релея-Ритца. Тогда удовлетворяются только кинематические граничные условия. При сходимости решения силовые граничные условия выполняются автоматически. Для исследования сходимости собственных частот проводились расчеты с различным числом базисных функций. В качестве базисных функций используются B-сплайны. Проводится сравнение с экспериментальными данными анализа собственных частот, опубликованными авторами ранее. Для численного анализа нелинейных периодических колебаний решается двухточечная краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений методом пристрелки. Устойчивость периодических движений и их бифуркации оцениваются по величинам мультипликаторов. Для исследования бифуркаций периодических колебаний применяется метод продолжения решения по параметру. В области основного резонанса обнаружены седло-узловые бифуркации, бифуркации удвоения периода и бифуркации Неймарка-Сакера. Для исследования установившихся почти периодических и хаотических колебаний рассчитываются сечения Пуанкаре, спектры характеристических показателей Ляпунова и спектральные плотности. В качестве сечений Пуанкаре используется стробоскопический фазовый портрет. Исследованы свойства установившихся колебаний при квазистатическом изменении частоты возмущающего воздействия.

 

Ключевые слова: нелинейные периодические колебания пологой оболочки, устойчивость колебаний, почти периодические колебания, хаотические колебания.

 

Полный текст: загрузить PDF

 

Литература

  1. Аврамов К. В., Михлин Ю. В. Нелинейная динамика упругих систем: в 2-х т. Т. 2: Приложения. М.: Инт компьютер. исследований, 2015. 700 с.
  2. Amabili M., Paıdoussis M. P. Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels, with and without fluid structure interaction. Appl. Mech. Reviews. 2003. Vol. 56. Iss. 4. P. 349–381. https://doi.org/10.1115/1.1565084
  3. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. 374 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511619694
  4. Parker, T. S., Chua, L. O. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems. New York: Springer, 1989. 348 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3486-9
  5. Meirovitch L. Elements of vibration analysis. New York: McGraw-Hill Publishing Company, 1986. 495 p.
  6. Awrejcewicz J., Kurpa L., Osetrov A. Investigation of the stress-strain state of the laminated shallow shells by R-functions method combined with spline-approximation. J. Appl. Math. and Mech. 2001. Vol. 6. P. 458–467. https://doi.org/10.1002/zamm.201000164
  7. Hollig K., Reif U., Wipper J. Weighted extended B-spline approximation of Dirichlet problems. J. on Numerical Analysis. 2001. Vol. 39. No. 2. P. 442–462. https://doi.org/10.1137/S0036142900373208
  8. Чешко К. Ф., Полищук О. Ф., Аврамов К. В. Экспериментальный и численный анализ свободных колебаний пологой оболочки. Вісн. НТУ”ХПІ”. 2017. № 40. С. 81–85. https://doi.org/10.20998/2078-9130.2017.40.119720
  9. Аврамов К. В., Михлин Ю. В. Нелинейная динамика упругих систем: в 2-х т. Т. 1. Модели, методы, явления. М.: Ин-т компьютер. исследований, 2015. 716 с.

 

Поступила в редакцию 14 марта 2019 г.

Принята в печать