Исследование напряженного состояния композита в виде слоя и полупространства с продольной цилиндрической полостью при напряжениях, заданных на граничных поверхностях

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2019.04.024
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 22, № 4, 2019 (декабрь)
Страницы 24-31

 

Автор

В. Ю. Мирошников, Харьковский национальный университет строительства и архитектуры (61002, Украина, г. Харьков, ул. Сумская, 40), e-mail: m0672628781@gmail.com, ORCID: 0000-0002-9491-0181

 

Аннотация

Предложен аналитико-численный подход к решению пространственной задачи теории упругости для полупространства, жестко сцепленного со слоем. В полупространстве, параллельно его границам, расположена бесконечная круговая цилиндрическая полость. Полупространство и слой – однородные изотропные материалы, отличные друг от друга. Необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние упругих тел слоя и полупространства. На поверхности полости и на верхней границе слоя заданы напряжения. На плоской поверхности контакта слоя и полупространства возникают условия сопряжения. Решение пространственной задачи теории упругости получено обобщенным методом Фурье относительно системы уравнений Ламе в цилиндрических координатах, связанных с полостью, и декартовых координатах, связанных со слоем и полупространством. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений, полученных в результате удовлетворения граничным условиям и условиям сопряжения, решены методом урезания. В результате получены перемещения и напряжения в различных точках упругого слоя и упругого полупространства. Выполнение граничных условий доведено до 10-4 за счет подобранного параметра урезания для заданных геометрических характеристик. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния слоя и полупространства при заданных физических и геометрических параметрах. Представлены графики напряжений на границе слоя и полупространства, на поверхности полости и верхней границе слоя, а также на перешейке между полостью и границей полупространства. Указанные графики напряжений показывают, что наибольшая концентрация напряжений имеет место на цилиндрической полости и на поверхности полупространства. Предложенный метод может использоваться для расчета деталей, подземных сооружений и коммуникаций, расчетные схемы которых соответствуют постановке задачи данной работы. Приведенный анализ напряженного состояния может быть использован для подбора геометрических параметров на стадии проектирования, а графики напряжений на границе слоя и полупространства – для анализа прочности соединения.

 

Ключевые слова: цилиндрическая полость в полупространстве, композит, уравнения Ламе, условия сопряжения, обобщенный метод Фурье.

 

Литература

  1. Vaysfel’d N., Popov G., Reut V. The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion. Acta Mech. 2015. Vol. 226. P. 797–810. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1229-7.
  2. Попов Г. Я.,  Вайсфельд Н. Д. Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса. Прикл. механика. 2014. Т. 50. № 6. С. 27–38.
  3. Grinchenko V. T.,  Ulitko A. F. An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Appl. Mechs. 1968. No. 10. P. 31–37. https://doi.org/10.1007/BF00886618.
  4. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Равновесие упругих тел канонической формы. Киев: Наук. думка, 1985. 280 с.
  5. Гузь А. Н.,  Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн.  Киев: Наук. думка, 1978. 307 с.
  6. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук. думка, 1981. 284 с.
  7. Волчков В. В., Вуколов Д. С., Сторожев В. И. Дифракция волн сдвига на внутренних туннельных цилиндрических неоднородностях в виде полости и включения в упругом слое со свободными гранями. Механика твердого тела.  2016. Вып. 46. С. 119–133.
  8. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
  9. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2012. Вип.20. С. 253–259.
  10. Miroshnikov V. Yu. First basic elasticity theory problem in a half-space with several parallel round cylindrical cavities. J. Mech. Eng. 2018. Vol. 21. No. 2. P. 12–18. https://doi.org/10.15407/pmach2018.02.012.
  11. Protsenko V., Miroshnikov V. Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned. Eastern-European J. Enterprise Techn. Appl. Mech. 2018. Vol. 4. No. 7. P. 43–50. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567.
  12. Николаев А. Г., Щербакова А. Ю., Юхно А. И. Действие сосредоточенной силы на трансверсально-изотропное полупространство с параболоидальным включением. Вопр. проектирования и пр-ва конструкций летат. аппаратов. 2006. Вып. 2. С. 47–51.
  13. Miroshnikov V. Yu. Evaluation of the stress-strain state of half-space with cylindrical cavities. Visnyk Dniprovskoho universytetu. Ser. Mekhanika – Bulletin of the Dnipro University. 2018. Vol. 26. No. 5. P. 109–118.
  14. Николаев А. Г., Танчик Е. А. Распределение напряжений в ячейке однонаправленного композиционного материала, образованного четырьмя цилиндрическими волокнами. Вісн. Одес. нац. ун-ту. Математика. Механіка. 2013. Т. 18. Вип. 4(20). С. 101–111.
  15. Мірошніков В. Ю. Дослідження другої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 102. С. 77–90.
  16. Мірошніков В. Ю. Змішана задача теорії пружності для шару з циліндричним включенням. Наук. вісн. буд-ва. 2019. Т. 96. № 2. С. 247–252. https://doi.org/10.29295/2311-7257-2019-96-2-247-252.
  17. Miroshnikov V. Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer. J. Mec. Eng. 2019. Vol. 22. Nо. 2. P. 44–52. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.044.
  18. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 742с.

 

Поступила в редакцию 28 августа 2019 г.

Принята в печать