Нелокальная анизотропная оболочечная модель линейных колебаний многостенных углеродных нанотрубок

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2020.01.014
Журнал Проблемы машиностроения
Издатель Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного Национальной академии наук Украины
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Выпуск Том 23, № 1, 2020 (март)
Страницы 14-26

 

Авторы

К. В. Аврамов, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

Б. Н. Кабылбекова, Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауэзова (160012, Казахстан, г. Шымкент, пр. Тауке-хана, 5), e-mail: balzhan.kbn@bk.ru, ORCID: 0000-0001-8461-8008

К. К. Сейтказенова, Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауэзова (160012, Казахстан, г. Шымкент, пр. Тауке-хана, 5)

Д. С. Мырзалиев, Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауэзова (160012, Казахстан, г. Шымкент, пр. Тауке-хана, 5)

В. Н. Печерский, Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауэзова (160012, Казахстан, г. Шымкент, пр. Тауке-хана, 5)

 

Аннотация

Рассматривается многостенная шарнирно-опертая углеродистая нанотрубка. Ее колебания будут изучаться в цилиндрической системе координат. Упругие постоянные в законе Гука зависят от диаметра стенки углеродистой нанотрубки, поэтому каждая стенка имеет свои упругие постоянные. Колебания стенок нанотрубок описываются оболочечной теорией Сандерса-Коитера. Для вывода уравнений в частных производных, описывающих автоколебания, применяется вариационный подход. Уравнения колебаний в частных производных выводятся относительно трех проекций перемещений. В модели учитываются силы Ван-дер-Ваальса между стенками нанотрубки. Три проекции перемещений раскладываются по базисным функциям. Выбрать базисные функции, удовлетворяющие одновременно геометрическим и естественным граничным условиям, не удалось. Поэтому выбираются базисные функции, удовлетворяющие только геометрическим граничным условиям. Для получения линейной динамической системы с конечным числом степеней свободы применяется метод взвешенных невязок. Для вывода основных соотношений метода взвешенных невязок применяются методы вариационного исчисления. Проведен анализ собственных частот колебаний одностенных углеродистых нанотрубок в зависимости от числа волн в окружном направлении. При числе волн в окружном направлении от 2 до 4 наблюдаются минимальные собственные частоты колебаний нанотрубок. Эти числа меньше, чем для собственных частот колебаний машиностроительных оболочек. Исследовались трехстенные анизотропные модели нанотрубок. В собственных формах наблюдается взаимодействие между базисными функциями с разным числом волн в продольном направлении. Этого явления не наблюдалось в изотропной модели нанотрубки. Появление таких колебаний является следствием анизотропии конструкции.

 

Ключевые слова: нанотрубка, оболочечная модель Сандерса-Коитера, силы Ван-дер-Ваальса, нелокальная упругость.

 

Полный текст: загрузить PDF

 

Литература

  1. Gibson R. F., Ayorinde E. O., Wen Y.-F. Vibrations of carbon nanotubes and their composites: A review. Composites Sci. andTechnology. 2007. Vol. 67. Iss. 1. P. 1–28. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2006.03.031.
  2. Sirtori C. Applied physics: Bridge for the terahertz gap. Nature. 2002. No. 417. P. 132–133. https://doi.org/10.1038/417132b.
  3. Jeon T., Kim K. Terahertz conductivity of anisotropic single walled carbon nanotube films. Appl. Physics Letters. 2002. No. 80. P. 3403–3405. https://doi.org/10.1063/1.1476713.
  4. Yoon J., Ru C. Q., Mioduchowski A. Sound wave propagation in multiwall carbon nanotubes. J. Appl. Physics. 2003. No. 93. P. 4801–4806. https://doi.org/10.1063/1.1559932.
  5. Iijima S., Brabec C., Maiti A., Bernholc J. Structural flexibility of carbon nanotubes. J. Chemical Physics. 1996. No. 104. P. 2089–2092. https://doi.org/10.1063/1.470966.
  6. Yakobson B. I., Campbell M. P., Brabec C. J., Bernholc J. High strain rate fracture and C-chain unraveling in carbon nanotubes.Computer Material Sci. 1997. Vol. 8. Iss. 4. P. 241–248. https://doi.org/10.1016/S0927-0256(97)00047-5.
  7. Wang C. Y., Zhang L. C. An elastic shell model for characterizing single-walled carbon nanotubes. Nanotechnology. 2008. No. 19. 195704. https://doi.org/10.1088/0957-4484/19/19/195704.
  8. Wang Q., Varadan V. K. Application of nonlocal elastic shell theory in wave propagation analysis of carbon nanotubes. Smart Material Structure. 2007. No. 16. P. 178–190. https://doi.org/10.1088/0964-1726/16/1/022.
  9. Fu Y. M., Hong J. W., Wang X. Q. Analysis of nonlinear vibration for embedded carbon nanotubes. J. Sound and Vibration. 2006. Vol. 296. Iss. 4–5. P. 746–756. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2006.02.024.
  10. Ansari R., Hemmatnezhad M. Nonlinear vibrations of embedded multi-walled carbon nanotubes using a variational approach.Mathematical and Computer Modeling. 2011. Vol. 53. Iss. 5–6. P. 927–938. https://doi.org/10.1016/j.mcm.2010.10.029.
  11. Ansari R., Hemmatnezhad M. Nonlinear finite element analysis for vibrations of double-walled carbon nanotubes. Nonlinear Dynamics. 2012. No. 67. P. 373–383. https://doi.org/10.1007/s11071-011-9985-6.
  12. Hajnayeb A., Khadem S. E. Analysis of nonlinear vibrations of double-walled carbon nanotubes conveying fluid. J. Sound and Vibration. 2012. Vol. 331. Iss. 10. P. 2443–2456. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.01.008.
  13. Avramov K. V. Nonlinear vibrations characteristics of single-walled carbon nanotubes via nonlocal elasticity. Intern. J. Nonlinear Mech. 2018. Vol. 107. Р. 149–160. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.08.017.
  14. Fazelzadeh S. A., Ghavanloo E. Nonlocal anisotropic elastic shell model for vibrations of single-walled carbon nanotubes with arbitrary chirality. Composite Structures. 2012. Vol. 94. Iss. 3. P. 1016–1022. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.10.014.
  15. Ghavanloo E., Fazelzadeh S. A. Vibration characteristics of single-walled carbon nanotubes based on an anisotropic elastic shell model including chirality effect. Appl. Math. Modelling. 2012. Vol. 36. Iss. 10. Р. 4988–5000.https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.12.036.
  16. Chang T. A molecular based anisotropic shell model for single-walled carbon nanotubes. J. Mech. and Physics Solids. 2010. Vol. 58. Iss. 9. P. 1422–1433. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2010.05.004.
  17. Chang T., Geng J., Guo X. Prediction of chirality- and size-dependent elastic properties of single-walled carbon nanotubes via a molecular mechanics model. Proc. Royal Society A. 2006. Vol. 462. Iss. 2072. Р. 2523–2540.https://doi.org/10.1098/rspa.2006.1682.
  18. He X. Q., Kitipornchai S., Wang C. M., Xiang Y., Zhou Q. A nonlinear Van Der Waals force model for multiwalled carbon nanotubes modeled by a nested system of cylindrical shells. ASME J. Appl. Mech. 2010. Vol.77. Iss. 6. 061006 (6 p.).https://doi.org/10.1115/1.4001859.
  19. Washizu K. Variational methods in elasticity and plasticity. Oxford, United Kingdom: Pergamon Press, 1975. 420 p.
  20. Zienkiewicz O., et al. Finite elements and approximation. New York: John Wiley & Sons, 1983. 350 р.
  21. He X. Q., Kitipornchai S., Liew K. M. Buckling analysis of multi-walled carbon nanotubes: A continuum model accounting for Van der Waals interaction. J Mech. Phys. Solids. 2005. Vol. 53. Iss. 2. P. 303–326. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2004.08.003.
  22. Strozzi M., Pellicano F. Linear vibrations of triple-walled carbon nanotubes. Mathematics and Mechanics of Solids. 2017. Vol. 23. Iss. 11. P. 1456–1481. https://doi.org/10.1177/1081286517727331.
  23. Liew K. M., He X. Q., Wong C. H. On the study of elastic and plastic properties of multi-walled carbon nanotubes under axial tension using molecular dynamics simulation. Acta Materialia. 2004. Vol. 52. Iss. 9. Р. 2521–2527. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2004.01.043.
  24. Lambin Ph., Meunier V., Rubio A. Electronic structure of polychiral carbon nanotubes. Physical review B. 2000. Vol. 62. Iss. 8. Р. 5129–5135. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.62.5129.

 

Поступила в редакцию 13 февраля 2020 г.

Принята в печать