| DOI | https://doi.org/10.15407/pmach2020.02.014 |
| Журнал | Проблемы машиностроения |
| Издатель | Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного Национальной академии наук Украины |
| ISSN | 0131-2928 (print), 2411-0779 (online) |
| Выпуск | Том 23, № 2, 2020 (июнь) |
| Страницы | 14–20 |
Авторы
Ю. М. Мацевитый, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: matsevit@ipmach.kharkov.ua, ORCID: 0000-0002-6127-0341
В. В. Ганчин, Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины (61046, Украина, г. Харьков, ул. Пожарского, 2/10), e-mail: gan4ingw@gmail.com, ORCID: 0000-0001-9242-6460
Аннотация
Разработаны подходы к идентификации теплофизических характеристик с использованием методов решения обратных задач теплопроводности и метода регуляризации А. Н. Тихонова. По результатам проведенного эксперимента определяются зависящие от температуры коэффициент теплопроводности, теплоемкость, внутренние источники теплоты. При этом теплофизические характеристики аппроксимируются кубическими сплайнами Шенберга, в результате чего их идентификация сводится к определению неизвестных коэффициентов в аппроксимированных зависимостях. Следовательно, температура в теле будет зависеть от этих коэффициентов и ее можно будет представить, используя два члена ряда Тейлора как линейную комбинацию ее частных производных по неизвестным коэффициентам, умноженных на приращения этих коэффициентов. Подставляя это выражение в функционал Тихонова и используя свойство минимума квадратичного функционала, можно свести решение задачи к решению системы линейных уравнений относительно приращений неизвестных коэффициентов. Выбрав некоторый параметр регуляризации и некоторые функции в качестве начального приближения, можно реализовать итерационный процесс, в котором вектор неизвестных коэффициентов для текущей итерации будет равен сумме вектора коэффициентов, полученных на предыдущей итерации, и вектора приращений коэффициентов в результате решения системы линейных уравнений. Такой итерационный процесс по идентификации теплофизических характеристик для каждого параметра регуляризации дает возможность определить среднеквадратическую невязку между получаемой температурой и температурой, измеренной в результате проведенного эксперимента. Остается подобрать параметр регуляризации таким образом, чтобы эта невязка была в пределах среднеквадратичной ошибки измерений. Такой поиск, например, идентичен алгоритмам поиска корня нелинейного уравнения. При проверке эффективности использования предложенного метода был решен ряд тестовых задач для тел с известными теплофизическими характеристиками. Проведен анализ влияния случайных погрешностей измерений на погрешность идентифицируемых теплофизических характеристик исследуемого тела.
Ключевые слова: обратная задача теплопроводности, метод регуляризации А. Н. Тихонова, стабилизирующий функционал, параметр регуляризации, идентификация, аппроксимация, кубические сплайны Шёнберга.
Полный текст: загрузить PDF
Литература
- Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. (мл.) Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989. 312 с.
- Мацевитый Ю. М. Обратные задачи теплопроводности: в 2-х т. Т. 1. Методология. Киев: Наук. думка, 2002. 408 с.
- Коздоба Л. А., Круковский П. Г. Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наук. думка, 1982. 360 с.
- Алифанов, О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с.
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
- Мацевитый Ю. М., Слесаренко А. П. Некорректные многопараметрические задачи теплопроводности и регионально-структурная регуляризация их решений. Киев: Наук. думка, 2014. 292 с.
- Мацевитый Ю. М., Мултановский А. В. Одновременная идентификация теплофизических характеристик сверхтвердых материалов. Теплофизика высоких температур. 1990. № 5. С. 924–929.
- Круковский П. Г. Обратные задачи тепломассопереноса (общий инженерный подход). Киев: Ин-т техн. теплофизики НАН Украины, 1998. 224 с.
- Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд-ния АН СССР, 1962. 68 с.
- Иванов В. К., Васин В. В., Танака В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М: Наука, 1978. 208 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1966. 596 с.
- Мацевитый Ю. М., Слесаренко А. П., Ганчин В. В. Регионально-аналитическое моделирование и идентификация тепловых потоков с использованием метода регуляризации А. Н. Тихонова. Пробл. машиностроения. 1999. Т. 2. № 1–2. С. 34–42.
- Мацевитый Ю. М., Сафонов Н. А., Ганчин В. В. К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности. Пробл. машиностроения. 2016. Т. 19. № 1. С. 28–36. https://doi.org/10.15407/pmach2016.01.028.
Поступила в редакцию 02 марта 2020 г.