НАПРУЖЕНИЙ СТАН У СКІНЧЕННОМУ ЦИЛІНДРІ З КРУГОВОЮ ТРІЩИНОЮ ЗА НЕСТАЦІОНАРНОГО КРУТІННЯ

image_print

 

Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 0131-2928 (Print), 2411-0779 (Online)
Випуск Том 21, № 4, 2018 (Грудень)
Сторінки 22–29

 

Автори

О. В. Демидов, Національний університет «Одеська морська академія», (65029, Україна, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 8),
e-mail: alexandr.v.demidov@gmail.com

В. Г. Попов, Національний університет «Одеська морська академія», (65029, Україна, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 8),
e-mail: dr.vg.popov@gmail.com

 

Анотація

У статті розв’язана вісесиметрична динамічна задача з визначення напруженого стану в околі кругової тріщини в скінченному циліндрі. Нижня основа циліндра жорстко закріплена, а верхня навантажена тангенціальними напруженнями, які залежать від часу. На відміну від традиційних аналітичних методів, що ґрунтуються на використанні інтегрального перетворення Лапласа, запропонований метод полягає в різницевій апроксимації тільки похідної за часом. Для цього використовуються спеціальним чином підібрані нерівновіддалені вузли та спеціальне подання розв’язку в цих вузлах. Такий підхід дозволяє звести вихідну задачу до послідовності крайових задач для однорідного рівняння Гельмгольца. Кожна така задача розв’язується шляхом застосування скінченних інтегральних перетворень Фур’є і Ганкеля з подальшим їх оберненням. В результаті було отримано інтегральне подання для кутового переміщення через невідомий стрибок цього переміщення в площині тріщини. Відносно похідної цього стрибка з граничної умови на тріщині отримано інтегральне рівняння, яке в результаті застосування інтегрального оператора Вебера-Соніна і ряду перетворень зведено до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду відносно невідомої функції, пов’язаної зі стрибком. Наближене розв’язання цього рівняння здійснено методом колокацій, причому інтеграли наближали квадратурними формулами Гаусса-Лежандра. Знайдений числовий розв’язок дав можливість отримати наближену формулу для розрахунку коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН). Користуючись цією формулою, провели дослідження впливу характеру навантаження і геометричних параметрів циліндра на почасову залежність цього коефіцієнта. Аналіз результатів показав, що у всіх розглянутих видах навантаження максимум значень КІН спостерігається під час перехідного процесу. Під час прикладення раптового постійного навантаження цей максимум у 2–2,5 рази перевищує статичне значення. У разі раптового гармонічного навантаження максимум КІН теж значно перевищує значення, яких він набуває за усталених коливань, за відсутності резонансу. Збільшення висоти циліндра і зменшення площі тріщини призводять до збільшення тривалості перехідного процесу і зменшення величини максимуму КІН. Той самий ефект спостерігається, коли площина тріщини наближається до нерухомого кінця циліндра.

 

Ключові слова: коефіцієнт інтенсивності напружень (КІН), вісесиметрична динамічна задача, скінченні різниці за часом, скінченний циліндр, кругова тріщина, крутний момент.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Akiyama T., Hara T., Shibuya T. Torsion of an infinite cylinder with multiple parallel circular cracks. Theor. Appl. Mech. 2001. Vol. 50. Р. 137–143.
  2. Lee Doo-Sung. Penny-shaped crack in a long circular cylinder subjected to a uniform shearing stress. Eur. J. Mech. A.Solids. 2001. Vol. 20. No. 2. Р. 227–239.
  3. Huang G.-Y., Wang Y.-S., Yu S.-W. Stress concentration at a penny-shaped crack in a nonhomogeneous medium under torsion. Acta Mech. 2005. Vol. 180. No. 1. Р. 107–115.
  4. Jia Z. H., Shippy D. J., Rizzo F. J. Three-dimensional crack analysis using singular boundary elements. Int. J. Numer. Methods Eng. 1989. Vol. 28. No. 10. Р. 2257–2273.
  5. Kaman M. O., Gecit M. R. Cracked semi-infinite cylinder and finite cylinder problems. Int. J. Eng. Sci. 2006. Vol. 44. No. 20. Р. 1534–1555.
  6. Qizhi W. A note on the crack-plane stress field method for analysing SIFs and its application to a concentric penny-shaped crack in a circular cylinder opened up by constant pressure. Int. J. Fract. Kluwer Academic Publishers. 1995. Vol. 66. No. 4. Р. 73–76.
  7. Martin P. A., Wickham G. R. Diffraction of elastic waves by a penny-shaped crack: analytical and numerical results. Proc. R. Soc. London A Math. Phys. Eng. Sci. The Royal Society. 1983. Vol. 390. No. 1798. Р. 91–129.
  8. Гузь А., Зозуля В. Хрупкое разрушение материалов при динамических нагрузках. Киев: Наук. думка, 1993. 236 c.
  9. Singh B. M., Haddow J. B., Vrbik J., Moodie T. B. Dynamic stress intensity factors for penny-shaped crack in twisted plate. J. Appl. Mech. 1980. Vol. 47. No. 4. Р. 963–965.
  10. Srivastava K. N., Palaiya R. M., Gupta O. P. Interaction of elastic waves with a penny-shaped crack in an infinitely long cylinder. J. Elast. Kluwer Academic Publishers. 1982. Vol. 12. No. 1. Р. 143–152.
  11. Popov V. H. Torsional oscillations of a finite elastic cylinder containing an outer circular crack. Mater. Sci. 2012. Vol. 47. No. 6. Р. 746–756.
  12. Попов В. Г. Крутильні коливання скінченного пружного циліндра зі зовнішньою кільцевою тріщиною. Фізи-ко-хім. механіка матеріалів. 2011. № 6. С. 30–38.
  13. Ivanytskyi, Ya. L., Boiko V. M., Khodan’ I. V., Shtayura S. T. Stressed state of a cylinder with external circular crack under dynamic torsion. Mater. Sci. Springer US. 2007. Vol. 43. No. 2. Р. 203–214.
  14. Andreikiv O. E., Boiko V. M., Kovchyk S. E., Khodan’ I. V. Dynamic tension of a cylindrical specimen with circumferential crack. Mater. Sci. 2000. Vol. 36. No. 3. Р. 382–391.
  15. Попов П. В. Задача про кручення скінченного циліндра з кільцевою тріщиною. Машинознавство. 2005. № 9. С. 15–18.
  16. Демидов О. В., Попов В. Г. Нестационарний закрут скінченного циліндру[а] з круговою тріщиною. Вісн. За-поріз. нац. ун-ту. Фізико-мат. науки. 2017. № 1. С. 131–142.
  17. Savruk M. P. New method for the solution of dynamic problems of the theory of elasticity and fracture mechanics. Mater. Sci. Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers. 2003. Vol. 39. No. 4. Р. 465–471.
  18. Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 c.

 

Надійшла до редакції 11 вересня 2018 р.

Прийнята до друку