МІНІМІЗАЦІЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ СТРИНГЕРНОЇ ПЛАСТИНИ З ОТВОРОМ Й ПРЯМОЛІНІЙНИМИ ТРІЩИНАМИ

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.059
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 0131-2928 (Print), 2411-0779 (Online)
Випуск Том 22, № 2, 2019 (Червень)
Сторінки 59–69

 

Автор

М. В. Мір-Салім-заде, Інститут математики і механіки НАН Азербайджану (Азербайджан, AZ1141, Баку, вул. Б. Вахабзаде, 9), e-mail: minavar.mirsalimzade@imm.az, ORCID: 0000-0003-4237-0352

 

Анотація

Як відомо, тонкі пластини з отворами є одним з широко поширених елементів конструкцій. Для підвищення надійності і терміну служби становить інтерес знаходження такого контуру отвору, який забезпечує мінімальне окружне напруження на контурі отвору, а також перешкоджає росту можливих тріщин у пластині. У цій статті розглядається задача мінімізації напруженого стану на контурі отвору в необмеженій ізотропній стрингерній пластині, ослабленій двома прямолінійними тріщинами. Береги тріщин вважаються вільними від навантажень. Визначається оптимальна форма отвору, така, що зростання тріщин не відбувається, а максимальне окружне напруження на контурі мінімальне. Використовується мінімаксний критерій. За параметр, що характеризує напружений стан в околі вершин тріщин, відповідно до теорії квазікрихкого руйнування Ірвіна-Орована приймається коефіцієнт інтенсивності напружень. Пластина піддається на нескінченності однорідному розтягуванню уздовж стрингерів. Вважається, що пластина і стрингери виконані з різних пружних матеріалів. Дія стрингерів замінюється невідомими еквівалентними зосередженими силами, прикладеними в точках їхнього з’єднання з пластиною. Для їх визначення використовується закон Гука. Застосувавши метод малого параметра, теорію аналітичних функцій і метод прямого розв’язання сингулярних рівнянь, була побудована замкнута система алгебраїчних рівнянь, що забезпечує в залежності від механічних і геометричних параметрів пластини та стрингерів мінімізацію напруженого стану на контурі отвору і рівність нулю коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі вершин тріщин. Поставлена задача мінімізації зводиться до задачі лінійного програмування. Застосовано метод симплексного алгоритму.

 

Ключові слова: стрингерна пластина, мінімізація напруженого стану, тріщини, оптимальна форма отвору, мінімаксний критерій.

 

Література

  1. Waldman W., Heller M. Shape optimisation of holes for multi-peak stress minimization. Australian J. Mech. Eng. Vol. 3. Iss. 1. P. 61–71. https://doi.org/10.1080/14484846.2006.11464495
  2. Vigdergauz S. The stress-minimizing hole in an elastic plate under remote shear. J. of Mech. Materials and Structures. 2006. Vol. 1. No. 2. P. 387–406. https://doi.org/10.2140/jomms.2006.1.387
  3. Мир-Салим-заде М.В. Обратная упругопластическая задача для клепаной перфорированной пластины. Совр. проблемы прочности, пластичности и устойчивости: сб. статей. Тверь: Тверск. ун-т, 2007. С. 238–
  4. Bantsuri R., Mzhavanadze Sh. The mixed problem of the theory of elasticity for a rectangle weakened by unknown equi-strong holes. Proc. of A. Razmadze Math. Institute. 2007. Vol. 145. P. 23–34.
  5. Мир-Салим-заде М.В. Определение формы равнопрочного отверстия в изотропной среде, усиленной регулярной системой стрингеров. Материалы, технологии, инструменты. 2007. Т. 12. №4. С. 10–14.
  6. Vigdergauz S. Energy-minimizing openings around a fixed hole in an elastic plate. J. of Mech. Materials and Structures. 2010. Vol. 5. No. 4. P. 661–677. https://doi.org/10.2140/jomms.2010.5.661
  7. Vigdergauz S. Stress-smoothing holes in an elastic plate: From the square lattice to the checkerboard. Math. and Mech. Solids. 2012. Vol. 17. Iss. 3. P. 289–299. https://doi.org/10.1177/1081286511411571
  8. Сherepanov G. Optimum shapes of elastic bodies: equistrong wings of aircrafts and equistrong underground tunnels. Phys. Mesomechanics. 2015. Vol. 18. Iss. 4. P. 391–401. https://doi.org/10.1134/S1029959915040116.
  9. Калантарлы Н.М. Равнопрочная форма отверстия для торможения роста трещины продольного сдвига. Проблемы машиностроения. 2017. Т. 20. №. 4. С. 31–37. https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.031
  10. Samadi N, Abolbashari M., Ghaffarianjam H. R. An effective approach for optimal hole shape with evolutionary structural optimization [online]. 9th Australasian Congress on Appl. Mechanics (ACAM9). Sydney: Engineers Australia, 2017. Р. 1–8.
  11. Wang S., Lu A. Z., Zhang X. L., Zhang N. Shape optimization of the hole in an orthotropic plate. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2018. Vol. 46. Iss. 1. P. 23–37. https://doi.org/10.1080/15397734.2016.126103623
  12. Vigdergauz S. Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach. Math. and Mech. Solids. 2018. Vol. 23. Iss. 5. P. 805–819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807.
  13. Мирсалимов В.М. Максимальная прочность выработки в горном массиве, ослабленном трещиной. Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 2019. Т. 55. № 1. С. 12–21. https://doi.org/10.15372/FTPRPI20190102
  14. Mirsalimov V. M. Inverse problem of elasticity for a plate weakened by hole and cracks. Math. Problems in Eng. Vol. 2019. Article ID 4931489, 11 pages. https://doi.org/10.1155/2019/4931489
  15. Mirsalimov V. M. Minimizing the stressed state of a plate with a hole and cracks. Engineering Optimization. 2019. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1584619.
  16. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  17. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука. 1973. 304 с.
  18. Панасюк В.В., Саврук М. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук. думка, 1976. 443 с.
  19. Мирсалимов В.М. Некоторые задачи конструкционного торможения трещины. Физико-хим. механика материалов. 1986. Т. 22. № 1. С. 84–88.

 

Надійшла до редакції 12 травня 2019 р.

Прийнята до друку