Метод дослідження повзучості функціонально-градієнтних тіл складної форми

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2020.01.038
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Випуск Том 23, № 1, 2020 (березень)
Сторінки 38–45

 

Автор

С. М. Склепус, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: snsklepus@ukr.net, ORCID: 0000-0002-4119-4310

 

Анотація

Розглянуто задачу повзучості тіл обертання складної форми із функціонально-градієнтних матеріалів. Для варіаційної постановки задачі використовується функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Розроблено числово-аналітичний метод розв’язання нелінійної початково-крайової задачі повзучості, який базується на спільному застосуванні методів R-функцій, Рітца та Рунге-Кутта-Мерсона. До переваг запропонованого методу можна віднести: точне урахування геометричної інформації про крайову задачі на аналітичному рівні, без будь-якої її апроксимації, подання наближеного розв’язку задачі в аналітичному вигляді, автоматичний вибір часового кроку. Розв’язано задачі повзучості порожнистого циліндра і тіла обертання складної форми – циліндра з прямокутним вирізом на зовнішній поверхні, навантажених постійним внутрішнім тиском, виконаних із функціонально-градієнтного матеріалу на основі алюмінію, армованого частинками карбіду кремнію SiC. Повзучість матеріалу описується законом Нортона. Модуль Юнга і характеристики повзучості  залежать від об’ємної частини армуючого матеріалу. Обидва кінці циліндра вільні від зовнішнього навантаження і закріплені таким чином, що радіальні переміщення дорівнюють нулю. Побудована відповідна часткова структура розв’язку, що задовольняє граничні умови для швидкостей переміщень. Розрахунки виконані для циліндрів з двох різних композиційних матеріалів – матеріалу з однорідним розподілом SiC-частинок і функціонально-градієнтного матеріалу з перепадом об’ємного вмісту армуючих частинок уздовж радіуса. При цьому середнє значення об’ємного вмісту армуючих SiC-частинок в двох випадках було однаковим. Досліджено вплив градієнтних властивостей матеріалу і геометричної форми на напружено-деформований стан при повзучості. Наявність на зовнішній поверхні циліндра прямокутного вирізу призводить у всіх випадках до збільшення переміщень і напружень. При цьому ступінь впливу геометричної форми на напружено-деформований стан при повзучості істотно залежить від градієнтних властивостей матеріалу. Для циліндра з вирізом, виконаного з матеріалу з однорідним розподілом SiC-частинок, спостерігається значне зростання переміщень і напружень після 100 годин повзучості, в порівнянні з прямим циліндром. Для тіл, виконаних із функціонально-градієнтного матеріалу, вплив вирізу на напружено-деформований стан менш виражено.

 

Ключові слова: функціонально-градієнтний матеріал, тіло обертання, повзучість, метод R-функцій.

 

Література

  1. Chen J. J. Creep analysis for a functionally graded cylinder subjected to internal and external pressure. J. Strain Analysis. 2007. Vol. 42. P 69–77. https://doi.org/10.1243/03093247JSA237
  2. Nejad M. Z., Kashkoli M. D. Time-dependent thermo-creep analysis of rotating FGM thick-walled cylindrical pressure vessels under heat flux. Int. J. Eng. Sci. 2014. Vol. 82. P. 222–237. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2014.06.006.
  3. Shrikant K. V. Creep analysis of an isotropic functionally graded cylinder. J. Advances in Sci. and Techn. 2012. Vol. 3. No. 4. P. 1–9.
  4. Singh T., Gupta V. K. Effect of anisotropy on steady state creep in functionally graded cylinder. Composite Structures. 2011. Vol. 93. No. 2. P. 747–758. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.08.005.
  5. Chen J. J., Yoon K. B., Tu S. T. Creep behavior of pressurized tank composed of functionally graded materials. J. Pressure Vessel Techn. 2011. Vol. 133. P. 69–77. https://doi.org/10.1115/1.4003455.
  6. Kashkoli M. D., Nejad M. Z. Time dependent thermo-elastic creep analysis of thick-walled spherical pressure vessels made of functionally graded materials. J. Theoret. and Appl. Mech. 2015. Vol. 53. No. 4. P. 1053–1065. https://doi.org/10.15632/jtam-pl.53.4.1053.
  7. Бреславський Д. В., Коритко Ю. М., Татарінова О. А. Проектування та розробка скінченноелементного програмного забезпечення. Харків: «Підручник НТУ «ХПI», 2017. 232 с.
  8. Breslavsky D., Kozlyuk A., Tatatarinova O. Numerical simulation of two-dimensional problems of creep crack growth with material damage consideration. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018. No. 2/7 (92). P. 27–33. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.119727.
  9. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наук. думка, 1982. 552 c.
  10. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С. Метод R-функций в задачах теории упругости и пластичности. Киев: Наук. думка, 1990. 216 с.
  11. Rodichev Y. M., Smetankina N. V., Shupikov O. M., Ugrimov S. V. Stress-strain assessment for laminated aircraft cockpit windows at static and dynamic loads. Strength of Materials. 2018. Vol. 50. Iss. 6. P. 868–873. https://doi.org/10.1007/s11223-019-00033-4.
  12. Сметанкіна Н. В. Моделювання коливань шаруватих циліндричних оболонок складної форми при ударному навантаженні. Вісн. Запоріз. нац. ун-ту. Фізико-математичні науки. 2015. № 1. С. 162–170.
  13. Zolochevsky A., Sklepus S., Galishin A., Kühhorn A., Kober M. A comparison between the 3D and the Kirchhoff-Love solutions for cylinders under creep-damage conditions. Techn. Mechanik. 2014. Vol. 34. No. 2. P. 104–113.
  14. Singh S. B., Ray S. Creep analysis in an isotropic FGM rotating disc of Al–SiC composite. J. Materials Proc. Techn. 2003. Vol. 143–144. P. 616-622. https://doi.org/10.1016/S0924-0136(03)00445-X.
  15. Ogierman W., Kokot G. Mean field homogenization in multi-scale modelling of composite materials. J. Achievements in Materials Manufacturing Eng. (JAMME). 2013. Vol. 61. Iss. 2. P. 343–348.
  16. Singla A., Gard M., Gupta V. K. Steady state creep behaviour of functionally graded composite by using analytical method. Intern. J. Computer Appl. 2015. No. 8. P. 13–17.

 

Надійшла до редакції 10 лютого 2020 р.

Прийнята до друку