Аналіз стійкості та коливань пористих степеневих та сигмовидних функціонально-градієнтних сендвіч-пластин методом R-функцій

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2023.04.038
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 26, № 4, 2023 (грудень)
Сторінки 38–49

 

Автори

Л. В. Курпа, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (61002, Україна, м. Харків, вул. Кирпичова, 2), e-mail: kurpalidia@gmail.com, ORCID: 0000-0002-4459-8249

Т. В. Шматко, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (61002, Україна, м. Харків, вул. Кирпичова, 2), e-mail: ktv_ua@yahoo.com, ORCID: 0000-0003-3386-8343

Г. Б. Лінник, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (61002, Україна, м. Харків, вул. Кирпичова, 2), e-mail: linnik2105@gmail.com, ORCID: 0000-0003-4227-3210

 

Анотація

У даній роботі вперше застосовано метод R-функцій для дослідження стійкості та коливань пористих функціонально-градієнтних сендвіч-пластин зі складною геометричною формою. Припускається, що зовнішні шари пластини виготовлено із функціонально-градієнтних матеріалів, а заповнювач є ізотропним, а саме керамічним. Диференціальні рівняння руху одержано за допомогою звичайної зсувної деформаційної теорії першого порядку із заданим коефіцієнтом зсуву (FSDT). Досліджено дві моделі розподілення пористості згідно із степеневим (P-law) і сигмовидним (S-law) законами. Одержані аналітичні вирази для обчислення ефективних механічних характеристик функціонально-градієнтних матеріалів при рівномірному й нерівномірному розподіленні пористості. Запропонований підхід враховує той факт, що докритичний стан пластини може бути неоднорідним, і тому перш за все визначаються напруження в серединній площині пластини, а потім розв’язується задача на власні значення з метою знаходження критичного навантаження. Для визначення критичного навантаження і частот пластин використано метод Рітца разом із теорією R-функцій. Розроблені алгоритми і програмне забезпечення перевірені на тестових прикладах і порівняні з відомими результатами, одержаними за допомогою інших методів. Розв’язано ряд задач стійкості й коливань пористих функціонально-градієнтних сендвіч-пластин зі складною геометричною формою для різних схем укладання шарів, різних крайових умов і законів розподілення пористості.

 

Ключові слова: стійкість, коливання, сендвіч-пластини, пористість, функціонально-градієнтний матеріал, теорія R-функцій, метод Рітца.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Thai H.-T., Kim S.-E. A review of theories for the modeling and analysis of functionally graded plates and shells. Composite Structures. 2015. Vol. 128. P. 70–86. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.03.010.
  2. Swaminathan K., Naveenkumar D. T., Zenkour A. M, Carrera E. Stress, vibration and buckling analyses of FGV plates – A state-of-the-art review. Composite Structures. 2015. Vol. 120. P. 10–31. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2014.09.070.
  3. Kumar Y. The Rayleigh–Ritz method for linear dynamic, static and buckling behavior of beams, shells and plates: A literature review. Journal of Vibration and Control. 2017. Vol. 24. Iss. 7. P. 1205–1227. https://doi.org/10.1177/1077546317694724.
  4. Elmeiche N., Tounsi A., Ziane N., Mechab I., El Abbes A. B. A new hyperbolic shear deformation theory for buckling and vibration of functionally graded sandwich plate. International Journal of Mechanical Sciences. 2011. Vol. 53. Iss. 4. P. 237–247. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2011.01.004.
  5. Neves A. M. A., Ferreira A. J. M., Carrera E., Cinefra M., Jorge R. M. N., Soares C. M. M. Buckling analysis of sandwich plates with functionally graded skins using a new quasi-3D hyperbolic sine shear deformation theory and collocation with radial basis functions. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2012. Vol. 92. Iss. 9. P. 749–766. https://doi.org/10.1002/zamm.201100186.
  6. Yaghoobi H., Yaghoobi P. Buckling analysis of sandwich plates with FGM face sheets resting on elastic foundation with various boundary conditions: An analytical approach. Meccanica. 2013. Vol. 48. P. 2019–2035. https://doi.org/10.1007/s11012-013-9720-0.
  7. Singh S. J., Harsha S. P. Exact solution for free vibration and buckling of sandwich S-FGM plates on Pasternak elastic foundation with various boundary conditions. International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2019. Vol. 19. No. 3. Paper 1950028. https://doi.org/10.1142/S0219455419500287.
  8. Li D., Zhu H., Gong X. Buckling analysis of functionally graded sandwich plates under both mechanical and thermal loads. Materials. 2021. Vol. 14. Iss. 23. Paper 7194. https://doi.org/10.3390/ma14237194.
  9. Zencour A. M. A comprehensive analysis of functionally graded sandwich plates: Part 2 – Buckling and free vibration. International Journal of Solids and Structures. 2005. Vol. 42. Iss. 18–19. P. 5243–5258. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.02.016.
  10. Daikh A. A., Zenkour A. M. Free vibration and buckling of porous power-law and sigmoid functionally graded sandwich plates using a simple higher-order shear deformation theory. Materials Research Express. 2019. Vol. 6. No. 11. Paper 115707. https://doi.org/10.1088/2053-1591/ab48a9.
  11. Le C. I, Tran Q. D., Pham V. N., Nguyen D. K. Free vibration and buckling of bidirectional functionally graded sandwich plates using an efficient Q9 element. Vietnam Journal of Mechanics. 2021. Vol. 43. No. 3. P. 277–295. https://doi.org/10.15625/0866-7136/15981.
  12. Kurpa L., Mazur O., Tkachenko V. Dynamical stability and parametrical vibrations of the laminated plates with complex shape. Latin American Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 10. Iss. 1. P. 175–188. https://doi.org/10.1590/S1679-78252013000100017.
  13. Awrejcewicz J., Kurpa L., Mazur O. Dynamical instability of laminated plates with external cutout. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2016. Vol. 81. P. 103–114. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2016.01.002.
  14. Awrejcewicz J., Kurpa L., Shmatko T. Analysis of geometrically nonlinear vibrations of functionally graded shallow shells of a complex shape. Latin American Journal of Solids and Structures. 2017. Vol. 14. Iss. 9. P. 1648–1668. https://doi.org/10.1590/1679-78253817.
  15. Kurpa L. V., Shmatko T. V. Investigation of free vibrations and stability of functionally graded three-layer plates by using the R-functions theory and variational methods. Journal of Mathematical Sciences. 2020. Vol. 249. No. 3. P. 496–520. https://doi.org/10.1007/s10958-020-04955-2.
  16. Kurpa L. V., Shmatko T. V. Buckling and free vibration analysis of functionally graded sandwich plates and shallow shells by the Ritz method and the R-functions theory. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2020. Vol. 235. Iss. 20. P. 4582–-4593. https://doi.org/10.1177/0954406220936304.
  17. Shen H.-S. Functionally graded materials. Nonlinear analysis of plates and shells. USA, Boca Raton: CRC Press, 2011. 280 p. https://doi.org/10.1201/9781420092578.
  18. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наукова думка, 1982. 552 с.
  19. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М: Гостехиздат, 1957. 464 с.

 

Надійшла до редакції 08.08.2023