Дослідження напруженого стану композиту у вигляді шару та півпростору з повздовжньою циліндричною порожниною, за заданих на граничних поверхнях напружень

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2019.04.024
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Випуск Том 22, № 4, 2019 (грудень)
Сторінки 24-31

 

Автор

В. Ю. Мірошніков, Харківський національний університет будівництва та архітектури (61002, Україна, м. Харків, вул. Сумська, 40), e-mail: m0672628781@gmail.com, ORCID: 0000-0002-9491-0181

 

Анотація

Запропоновано аналітико-числовий підхід до розв’язання просторової задачі теорії пружності для півпростору, жорстко зчепленого з шаром. В півпросторі, паралельно його межам, розташована нескінченна кругова циліндрична порожнина. Півпростір та шар – однорідні ізотропні матеріали, відмінні один від одного. Необхідно дослідити напружено-деформований стан пружних тіл шару та півпростору. На поверхні порожнини та на верхній межі шару задані напруження. На плоскій поверхні контакту шару та півпростору виникають умови спряження. Розв’язок просторової задачі теорії пружності отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із порожниною, та декартових координатах, пов’язаних із шаром та півпростором. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які отримані в результаті задовольняння граничних умов та умов спряження, розв’язано методом зрізання. В результаті отримані переміщення та напруження в різних точках пружного шару та пружного півпростору. Виконання граничних умов доведено до 10-4 за рахунок підібраного параметра зрізання для заданих геометричних характеристик. Проведено аналіз напружено-деформованого стану шару та півпростору за заданих фізичних та геометричних параметрів. Подані графіки напружень на межі шару та півпростору, на поверхні порожнини та верхній межі шару, а також на перешийку між порожниною та межею півпростору. Зазначені графіки напружень показують, що найбільші напруження концентруються на поверхні циліндричної порожнини та на поверхні півпростору. Запропонований метод може використовуватись для розрахунку деталей, підземних споруд та комунікацій, розрахункові схеми яких відповідають  постановці задачі даної роботи. Наведений аналіз напруженого стану може бути використаний для підбору геометричних параметрів на стадії проектування, а графік напружень на межі шару та півпростору – для аналізу міцності з’єднання.

 

Ключові слова: циліндрична порожнина в півпросторі, композит, рівняння Ламе, умови спряження, узагальнений метод Фур’є.

 

Повний текст: Завантажити PDF

 

Література

  1. Vaysfel’d N., Popov G., Reut V. The axisymmetric contact interaction of an infinite elastic plate with an absolutely rigid inclusion. Acta Mech. 2015. Vol. 226. P. 797–810. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1229-7.
  2. Попов Г. Я.,  Вайсфельд Н. Д. Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса. Прикл. механика. 2014. Т. 50. № 6. С. 27–38.
  3. Grinchenko V. T.,  Ulitko A. F. An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Appl. Mechs. 1968. No. 10. P. 31–37. https://doi.org/10.1007/BF00886618.
  4. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Равновесие упругих тел канонической формы. Киев: Наук. думка, 1985. 280 с.
  5. Гузь А. Н.,  Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн.  Киев: Наук. думка, 1978. 307 с.
  6. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук. думка, 1981. 284 с.
  7. Волчков В. В., Вуколов Д. С., Сторожев В. И. Дифракция волн сдвига на внутренних туннельных цилиндрических неоднородностях в виде полости и включения в упругом слое со свободными гранями. Механика твердого тела.  2016. Вып. 46. С. 119–133.
  8. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
  9. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2012. Вип.20. С. 253–259.
  10. Miroshnikov V. Yu. First basic elasticity theory problem in a half-space with several parallel round cylindrical cavities. J. Mech. Eng. 2018. Vol. 21. No. 2. P. 12–18. https://doi.org/10.15407/pmach2018.02.012.
  11. Protsenko V., Miroshnikov V. Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned. Eastern-European J. Enterprise Techn. Appl. Mech. 2018. Vol. 4. No. 7. P. 43–50. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567.
  12. Николаев А. Г., Щербакова А. Ю., Юхно А. И. Действие сосредоточенной силы на трансверсально-изотропное полупространство с параболоидальным включением. Вопр. проектирования и пр-ва конструкций летат. аппаратов. 2006. Вып. 2. С. 47–51.
  13. Miroshnikov V. Yu. Evaluation of the stress-strain state of half-space with cylindrical cavities. Visnyk Dniprovskoho universytetu. Ser. Mekhanika – Bulletin of the Dnipro University. 2018. Vol. 26. No. 5. P. 109–118.
  14. Николаев А. Г., Танчик Е. А. Распределение напряжений в ячейке однонаправленного композиционного материала, образованного четырьмя цилиндрическими волокнами. Вісн. Одес. нац. ун-ту. Математика. Механіка. 2013. Т. 18. Вип. 4(20). С. 101–111.
  15. Мірошніков В. Ю. Дослідження другої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 102. С. 77–90.
  16. Мірошніков В. Ю. Змішана задача теорії пружності для шару з циліндричним включенням. Наук. вісн. буд-ва. 2019. Т. 96. № 2. С. 247–252. https://doi.org/10.29295/2311-7257-2019-96-2-247-252.
  17. Miroshnikov V. Investigation of the Stress Strain State of the Layer with a Longitudinal Cylindrical Thick-Walled Tube and the Displacements Given at the Boundaries of the Layer. J. Mec. Eng. 2019. Vol. 22. Nо. 2. P. 44–52. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.044.
  18. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 742с.

 

Надійшла до редакції 28 серпня 2019 р.

Прийнята до друку