Визначення форми рівноміцного отвору для стрингерної пластини, ослабленої поверхневою тріщиною

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2020.03.016
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Випуск Том 23, № 3, 2020 (вересень)
Сторінки 16–26

 

Автор

М. В. Мір-Салім-заде, Інститут математики і механіки НАН Азербайджану (AZ1141, Азербайджан, м. Баку, вул. Б. Вахабзаде, 9), e-mail: minavar.mirsalimzade@imm.az, ORCID: 0000-0003-4237-0352

 

Анотація

На основі принципу рівноміцності дається розв’язок оберненої задачі з визначення оптимальної форми контура отвору для пластини, ослабленої поверхневою прямолінійною тріщиною. Пластина підкріплена регулярною системою пружних ребер жорсткості (стрингерів). Тріщина виходить з контура отвору перпендикулярно приклепаним стрингерам. Пластина піддається на нескінченності однорідному розтягуванню уздовж ребер жорсткості. Пластина, що розглядається, припускається пружною або пружно-пластичною. Критерієм, що визначає оптимальну форму отвору, служить умова відсутності концентрації напруження на поверхні отвору і вимога рівності нулю коефіцієнта інтенсивності напружень в околі вершини тріщини. У разі пружно-пластичної пластини пластична область у момент зародження має охоплювати відразу увесь контур отвору, не проникаючи вглиб. Поставлена задача полягає у визначенні такої форми отвору, за якої тангенціальне нормальне напруження, що діє на контурі, є сталим, а коефіцієнт інтенсивності напруження в околі вершини тріщини дорівнює нулю, а також у визначенні величин зосереджених сил, що замінюють дію стрингерів, і напружено-деформованого стану підкріпленої пластини. Використовувалися метод малого параметра, теорія аналітичних функцій і метод прямого розв’язання сингулярних інтегральних рівнянь. Поставлена задача зводиться до задачі з відшукування умовного екстремуму. Застосовувався метод невизначених множників Лагранжа. Отриманий розв’язок оберненої задачі дозволяє підвищити несучу здатність пластини стрингера.

 

Ключові слова: пластина, стрингери, рівноміцний отвір, тріщина.

 

Література

  1. Черепанов Г. П. Обратная упругопластическая задача в условиях плоской деформации. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. № 2. С. 57–60.
  2. Черепанов Г. П. Обратные задачи плоской теории упругости. Прикл. математика и механика. 1974. Т. 38. Вып. 6. С. 963–979.
  3. Мирсалимов В. М. Об оптимальной форме отверстия для перфорированной пластины при изгибе. Прикл. механика и техн. физика. 1974. Т. 15. № 6. С. 133–136.
  4. Мирсалимов В. М. Обратная задача теории упругости для анизотропной среды. Прикл. механика и техн. физика. 1975. Т. 16. № 4. С. 190–193.
  5. Вигдергауз С. Б. Интегральное уравнение обратной задачи плоской теории упругости. Прикл. математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 3. С. 566–569.
  6. Вигдергауз С. Б. Об одном случае обратной задачи двумерной теории упругости. Прикл. математика и механика. 1977. Т. 41. Вып. 5. С. 902–908.
  7. Мирсалимов В. М. Обратная двоякопериодическая задача термоупругости. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. Т. 12. №4. С. 147–154.
  8. Мирсалимов В. М. Равнопрочная выработка в горном массиве. Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 1979. Т. 15. №4. С. 24–28.
  9. Баничук Н. В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 255 с.
  10. Остросаблин Н. И. Равнопрочное отверстие в пластине при неоднородном напряженном состоянии. Прикл. механика и техн. физика. 1981. № 2. С. 155–163.
  11. Бондарь В. Д. Равнопрочное отверстие в условиях геометрической нелинейности. Прикл. механика и техн. физика. 1996. № 6. С. 148–155.
  12. Саврук М. П., Кравец В. С. Применение метода сингулярных интегральных уравнений для определения контуров равнопрочных отверстий в пластинах. Физико-хим. механика материалов. 2002. Т. 38. № 1. С. 31–40.
  13. Мир-Салим-заде М. В. Обратная упругопластическая задача для клепаной перфорированной пластины. Совр. проблемы прочности, пластичности и устойчивости: сб. статей. Тверь: Тверск. ун-т, 2007. С. 238–246.
  14. Bantsuri R., Mzhavanadze Sh. The mixed problem of the theory of elasticity for a rectangle weakened by unknown equi-strong holes. Proc. of A. Razmadze Math. Institute. 2007. Vol. 145. P. 23–34.
  15. Мир-Салим-заде М. В. Определение формы равнопрочного отверстия в изотропной среде, усиленной регулярной системой стрингеров. Материалы, технологии, инструменты. 2007. Т. 12. №4. С. 10–14.
  16. Vigdergauz S. Stress-smoothing holes in an elastic plate: From the square lattice to the checkerboard. Mathematics and Mechanics of Solids. 2012. Vol. 17. Iss. 3. P. 289–299. https://doi.org/10.1177/1081286511411571.
  17. Сherepanov G. P. Optimum shapes of elastic bodies: equistrong wings of aircrafts and equistrong underground tunnels. Phys. Mesomechanics. 2015. Vol. 18. Iss. 4. P. 391–401. https://doi.org/10.1134/S1029959915040116.
  18. Vigdergauz S. Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach. Mathematics and Mechanics of Solids. 2018. Vol. 23. Iss. 5. P. 805–819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807.
  19. Zeng X., Lu A., Wang Sh. Shape optimization of two equal holes in an infinite elastic plate. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2020. Vol. 48, Iss. 2. P. 133–145. https://doi.org/10.1080/15397734.2019.1620111.
  20. Калантарлы Н. М. Равнопрочная форма отверстия для торможения роста трещины продольного сдвига. Пробл. машиностроения. 2017. Т. 20. №. 4. С. 31–37. https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.031.
  21. Мирсалимов В. М. Максимальная прочность выработки в горном массиве, ослабленном трещиной. Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 2019. Т. 55. №1. С. 12–21. https://doi.org/10.15372/FTPRPI20190102.
  22. Mirsalimov V. M. Inverse problem of elasticity for a plate weakened by hole and cracks. Math. Problems in Eng. Vol. 2019. Article ID 4931489, 11 p. https://doi.org/10.1155/2019/4931489.
  23. Mir-Salim-zade M. V. Minimization of the stressed state of a stringer plate with a hole and rectilinear cracks. J. Mech. Eng. 2019. Vol. 22. No. 2. P. 59–69. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.059.
  24. Mirsalimov V. M. Minimizing the stressed state of a plate with a hole and cracks. Eng. Optimization. 2020. Vol. 52. Iss. 2. P. 288–302. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1584619.
  25. Мир-Салим-заде М. В. Равнопрочная форма отверстия для стрингерной пластины с трещинами. Вестн Том. ун-та. Математика и механика. 2020. №. 64. С. 121–135. https://doi.org/10.17223/19988621/64/9.
  26. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит. 2001. 704 с.
  27. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  28. Каландия А. И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука. 1973. 304 с.
  29. Панасюк В. В., Саврук М. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук. думка, 1976. 443 с.
  30. Мирсалимов В. М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука. 1987. 256 с.
  31. Мирсалимов В. М. Некоторые задачи конструкционного торможения трещины. Физико-хим. механика материалов. 1986. Т. 22. № 1. С. 84–88.

 

Надійшла до редакції 25 квітня 2020 р.

Прийнята до друку