Втрата статичної стійкості попередньо навантаженої складеної нанокомпозитної оболонки

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2021.01.028
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 24 № 1, 2021 (березень)
Сторінки 28–35

 

Автори

К. В. Аврамов, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

Н. Г. Сахно, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: natali.sahno@gmail.com, ORCID: 0000-0003-4179-5316

Б. В. Успенський, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), e-mail: Uspensky.kubes@gmail.com, ORCID: 0000-0001-6360-7430

 

Анотація

У статті описано методику аналізу явища втрати статичної стійкості попередньо навантаженої нанокомпозитної складеної оболонки. Більшість робіт, які присвячено аналізу складених конструкцій, розглядають вібраційні процеси. Водночас явище втрати стійкості може стати важливим фактором, що обмежує використання нових матеріалів у ракетно-космічній техніці. Розглянуто нанокомпозитну оболонку постійної товщини, яка складається з двох сферичних кришок та циліндричного корпуса. На оболонку діє внутрішній тиск та осьова стискаюча сила. Така оболонка може моделювати паливний бак ракети-носія. Досліджуються умови, за яких оболонка деформується невісесиметрично внаслідок втрати статичної стійкості. Запропоновано методику, яка дозволяє розділити задачу на аналіз попередньо навантаженого стану оболонки та аналіз втрати стійкості. Подальший аналіз здійснюється допомогою методики, яка базується на теорії зсуву високого порядку та методі Рітца. Проводиться дискретизація задачі шляхом подання змінних, що визначають стан оболонки, в формі розкладень за базисними функціями з невідомими коефіцієнтами. Таким чином, невідомими задачі стають коефіцієнти розкладень. Задача аналізу попередньо навантаженого стану конструкції зводиться до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів розкладень. Задачу аналізу втрати стійкості може бути зведено до задачі власних значень. Розв’язавши цю задачу, можна знайти мінімальне значення стискаючого навантаження, що призводить до втрати стійкості оболонки, а також форми втрати стійкості. Результати застосування розробленої методики було порівняно з результатами скінченноелементного моделювання на конструкції з найпростішого нанокомпозитного матеріалу. Результати порівняння свідчать про високу точність описаної методики. При цьому використання методу скінченних елементів для аналізу масштабних тонкостінних конструкцій з функціонально градієнтних матеріалів є надзвичайно ускладненим, на відміну від методики, яку запропоновано у статті. Порівняння різних видів наноармування свідчить про те, що раціональний вибір типу армування може суттєво підвищити критичне навантаження. При цьому на критичне навантаження також значно впливає внутрішній тиск на оболонку.

Ключові слова: статична нестійкість, складена оболонка, нанокомпозитний матеріал, вуглецеві нанотрубки, метод Рітца.

 

Література

  1. Allaoui A., Bai S., Cheng H. M., Bai J. B. Mechanical and electrical properties of a MWNT/epoxy composite. Composites Sci. and Techn. 2002. No. 62. P. 1993–1998. https://doi.org/10.1016/S0266-3538(02)00129-X.
  2. Zhou Z., Ni Y., Tong Z., Zhu S., Sun J., Xu X. Accurate nonlinear stability analysis of functionally graded multilayer hybrid composite cylindrical shells subjected to combined loads. Materials and Design. 2019. No. 182. 108035. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2019.108035.
  3. Zhou Z., Ni Y., Tong Z., Zhu S., Sun J., Xu X. Accurate nonlinear buckling analysis of functionally graded porous graphene platelet reinforced composite cylindrical shells. Intern. J. Mech. Sci. 2019. No. 151. P. 537–550. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.12.012.
  4. Wang Y., Feng C., Zhao Z., Yang J. Buckling of graphene platelet reinforced composite cylindrical shell with cutout. Intern. J. Structural Stability and Dynamics. 2018. No. 18 (3). 1850040. https://doi.org/10.1142/S0219455418500402.
  5. Dong Y. H., He L. W., Wang L., Li Y. H., Yang J. Buckling of spinning functionally graded graphene reinforced porous nanocomposite cylindrical shells: An analytical study. Aerospace Sci. and Techn. 2018. No. 82–83. P. 466–478. https://doi.org/10.1016/j.ast.2018.09.037.
  6. Shen H.-S., Xiang Y. Postbuckling of functionally graded graphene-reinforced composite laminated cylindrical shells subjected to external pressure in thermal environments. Thin-Walled Structures. 2018. No. 124. P. 151–160. https://doi.org/10.1016/j.tws.2017.12.005.
  7. Shen H. S. Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Part I: axially-loaded shells. Composite Structures. 2011. No. 93. P. 2096–2108. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.02.011.
  8. Shen H. S. Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Part II: pressure-loaded shells. Composite Structures. 2011. No. 93. P. 2496–2503. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.04.005.
  9. Ansari R., Torabi J. Numerical study on the buckling and vibration of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite conical shells under axial loading. Composites. Part B. Eng. 2016. No. 95. P. 196–208. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2016.03.080.
  10. Ansari R., Pourashraf T., Gholami R., Shahabodini A. Analytical solution for nonlinear postbuckling of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite shells with piezoelectric layers. Composites. Part B. Eng. 2016. No. 90. P. 267–277. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2015.12.012.
  11. Wang Y., Feng C., Zhao Z., Yang J. Eigenvalue buckling of functionally graded cylindrical shells reinforced with graphene platelets (GPL). Composite Structures. 2017. No. 202. P. 38–46. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.10.005.
  12. Liu D., Kitipornchai S., Chen W., Yang J. Three-dimensional buckling and free vibration analyses of initially stressed functionally graded graphene reinforced composite cylindrical shell. Composite Structures. 2018. No. 189. P. 560–569. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.01.106.
  13. Wang Y., Feng C., Zhao Z., Lu F., Yang J. Torsional buckling of graphene platelets (GPLs) reinforced functionally graded cylindrical shell with cutout. Composite Structures. 2018. No. 197. P. 72–79. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.05.056.
  14. Bagheri H., Kiani Y., Eslami M. R. Free vibration of joined conical–cylindrical–conical shells. Acta Mechanica. 2018. No. 229. P. 2751–2764. https://doi.org/10.1007/s00707-018-2133-3.
  15. Pang F., Li H., Cui J., Du Y., Gao C. Application of flügge thin shell theory to the solution of free vibration behaviors for spherical-cylindrical-spherical shell: A unified formulation. Europ. J. Mech. A/Solids. 2019. No. 74. P. 381–393. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2018.12.003.
  16. Wu S., Qu Y., Hua H. Vibrations characteristics of joined cylindrical-spherical shell with elastic-support boundary conditions. J. Mech. Sci. and Techn. 2013. No. 27 (5). P. 1265–1272. https://doi.org/10.1007/s12206-013-0207-7.
  17. Qu Y., Chen Y., Long X., Hua H., Meng Guang. A variational method for free vibration analysis of joined cylindrical-conical shells. J. Vibration and Control. 2012. No. 19 (16). P. 2319–2334. https://doi.org/10.1177/1077546312456227.
  18. Ma X., Jin G., Xiong Y., Liu Z. Free and forced vibration analysis of coupled conical–cylindrical shells with arbitrary boundary conditions. Intern. J. Mech. Sci. 2014. No. 88. P. 122–137. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2014.08.002.
  19. Caresta M., Kessissoglou N. J. Free vibrational characteristics of isotropic coupled cylindrical–conical shells. J. Sound and Vibration. 2010. No. 329. P. 733–751. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2009.10.003.
  20. Wang Q., Cui X., Qin B., Liang Q. Vibration analysis of the functionally graded carbon nanotube reinforced composite shallow shells with arbitrary boundary conditions. Composite Structures. 2017. No. 182. P. 364–379. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.09.043.
  21. Shen H.-S. Nonlinear bending of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates in thermal environments. Composite Structures. 2009. No. 91. P. 9–19. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2009.04.026.
  22. Reddy J. N. A refined nonlinear theory of plates with transverse shear deformation. Intern. J. Solids and Structures. 1984. No. 20. P. 881–896. https://doi.org/10.1016/0020-7683(84)90056-8.
  23. Amabili M., Reddy J. N. A new non-linear higher-order shear deformation theory for large-amplitude vibrations of laminated doubly curved shells. Intern. J. Non-Linear Mech. 2010. No. 45. P. 409–418. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2009.12.013.
  24. Sobhaniaragh B., Nejati M., Mansur W. J. Buckling modelling of ring and stringer stiffened cylindrical shells aggregated by graded CNTs. Composites. Part B. Eng. 2017. No. 124. P. 120–133. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2017.05.045.

 

Надійшла до редакції 30 січня 2021 р.