Ітераційний метод визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень при динамічному навантаженні системи тріщин

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2024.03.042
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 27, № 3, 2024 (вересень)
Сторінки 42–52

 

Автори

О. І. Кирилова, Національний університет «Одеська морська академія» (65052, Україна, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 8), e-mail: olga.i.kyrylova@gmail.com, ORCID: 0000-0002-9221-182X

В. Г. Попов, Національний університет «Одеська морська академія» (65052, Україна, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 8), e-mail: dr.vg.popov@gmail.com, ORCID: 0000-0003-2416-642X

 

Анотація

Розглянуто пружне ізотропне тіло у стані плоскої деформації, яке містить систему довільно розміщених тріщин під дією динамічного (гармонічного) навантаження. Автори поставили задачу – визначити поле напружень в околі тріщин в умовах їх хвильової взаємодії. Метод розв’язання ґрунтується на поданні переміщень у тілі у вигляді суперпозиції розривних розв’язків рівнянь руху, побудованих для кожної тріщини. З огляду на це вихідна задача приводиться до системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих стрибків переміщень на поверхнях тріщин. Для розв’язання цієї системи запропоновано новий ітераційний метод, який передбачає розв’язання на кожній ітерації сукупності незалежних інтегро-диференціальних рівнянь, що відрізняються тільки правими частинами. За нульове наближення обираються розв’язки, які відповідають окремим поодиноким тріщинам під дією динамічного навантаження. Такий новий підхід дозволяє уникнути труднощів, пов’язаних з необхідністю розв’язання систем інтегро-диференціальних рівнянь великої розмірності, що виникають при застосуванні традиційних методів. За результатами ітерацій отримані формули для розрахунку коефіцієнтів інтенсивності напружень для кожної тріщини. У частинному випадку чотирьох тріщин встановлено добре узгодження результатів, отриманих при безпосередньому розв’язанні системи восьми інтегро-диференціальних рівнянь методом механічних квадратур, і результатів, отриманих ітераційним методом. У цілому числові приклади демонструють збіжність і стійкість запропонованого методу у випадку систем досить великої кількості щільно розташованих тріщин. Досліджено вплив взаємодії між тріщинами на значення коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН) в умовах динамічного навантаження. Важливим для механіки руйнування і новим результатом є виявлення абсолютного максимуму КІН нормальних напружень при деяких частотах осцилюючого нормального навантаження. На значення частот, за яких КІН сягають максимуму, і на максимальні значення впливають кількість взаємодіючих тріщин і конфігурація самої системи тріщин. Ці максимальні значення суттєво (у кілька разів) перевищують значення КІН поодиноких тріщин при аналогічному навантаженні. У той саме час в умовах статичного або низькочастотного навантаження можливе зменшення значень КІН порівняно з КІН для окремих тріщин. При зсувному навантаженні тріщин значення КІН дотичних напружень мають тенденцію до спадання при зростанні частоти, а їх значення несуттєво відрізняються від КІН для окремої тріщини.

 

Ключові слова: динамічне навантаження, тріщини, коефіцієнти інтенсивності напружень, метод ітерацій.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Механіка руйнування та міцність матеріалів: за ред. Панасюка В. В. в 4-х томах. Т. 2. Коефіцієнти інтенсивності в тілах з тріщинами. Київ: Наукова думка, 1988. 620 с.
  2. Sih G. C. Some elastodynamic problems of cracks. International Journal of Fracture Mechanics. 1968. Vol. 4. Iss. 1. P. 51–68. https://doi.org/10.1007/BF00189147.
  3. Zozulya V. V. Solution of the elastodynamic contact problem for a cracked body using the boundary integral equation method. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2019. Vol. 26. Iss. 11. P. 924–937. https://doi.org/10.1080/15376494.2018.1430279.
  4. Yongtao Y., Dongdong X., Hong Z. Evaluation on stress intensity factor of crack under dynamic load using numerical manifold method. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2014. Vol. 46. Iss. 5. P. 730–738. https://doi.org/10.6052/0459-1879-14-024.
  5. Phan A. V. Dynamic stress intensity factor analysis of the interaction between multiple impact-loaded cracks in infinite domains. AIMS Materials Science. 2016. Vol. 3. Iss. 4. P. 1683–1695. https://doi.org/10.3934/matersci.2016.4.1683.
  6. Wen L.-F., Tian R., Wang L.-X., Feng C. Improved XFEM for multiple crack analysis: Accurate and efficient implementations for stress intensity factors. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2023. Vol. 411. Article 116045. https://doi.org/10.1016/j.cma.2023.116045.
  7. Alshoaibi A. M., Fageehi Y. A. 2D finite element simulation of mixed mode fatigue crack propagation for CTS specimen. Journal of Materials Research and Technology. 2020. Vol. 9. Iss. 4. P. 7850–7861. https://doi.org/10.1016/j.jmrt.2020.04.083.
  8. Fageehi Y. A., Alshoaibi A. M. Nonplanar crack growth simulation of multiple cracks using finite element method. Advances in Materials Science and Engineering. 2020. Article ID 8379695. 12 p. https://doi.org/10.1155/2020/8379695.
  9. Fageehi Y. A. Prediction of fatigue crack growth rate and stress intensity factors using the finite element method. Advances in Materials Science and Engineering. 2022. Article ID 2705240. 17 p. https://doi.org/10.1155/2022/2705240.
  10. Bouchon M., Sanchez-Sesma F. J. Boundary integral equations and boundary elements method in elastodynamics. Advances in Geophysics. 2007. Vol. 48. P. 157–189. https://doi.org/10.1016/S0065-2687(06)48003-1.
  11. Chirino F., Dominguez J. Dynamic analysis of cracks using boundary element method. Engineering Fracture Mechanics. 1989. Vol. 34. Iss. 5–6. P. 1051–1061. https://doi.org/10.1016/0013-7944(89)90266-X.
  12. Gross D., Zhang Ch. Diffraction of SH waves by a system of cracks: Solution by an integral equation method. International Journal of Solids and Structures. 1988. Vol. 24. Iss. 1. P. 41–49. https://doi.org/10.1016/0020-7683(88)90097-2.
  13. Liu E., Zhang Z. Numerical study of elastic wave scattering by cracks or inclusions using the boundary integral equation method. Journal of Computational Acoustics. 2001. Vol. 09. No. 03. P. 1039–1054. https://doi.org/10.1016/S0218-396X(01)00131-5.
  14. Sladek J., Sladek V. A boundary integral equation method for dynamic cracks problems. Engineering Fracture Mechanics. 1987. Vol. 27. Iss. 3. P. 269–277. https://doi.org/10.1016/0013-7944(87)90145-7.
  15. Ang W. T., Clements D. L., Dehghan M. Scattering and diffraction of sh waves by multiple planar cracks in an anisotropic half-space: A hypersingular integral formulation. International Journal of Solids and Structures. 1993. Vol. 30. Iss. 10. P. 1301–1312. https://doi.org/10.1016/0020-7683(93)90213-Q.
  16. Sarkar J., Mandal S. C., Ghosh M. L. Diffraction of elastic waves by three coplanar Griffith cracks in an orthotropic medium. International Journal of Engineering Science. 1995. Vol. 33. Iss. 2. P. 163–177. https://doi.org/10.1016/0020-7225(94)00059-S.
  17. Sarkar J., Mandal S. C., Ghosh M. L. Four coplanar Griflith cracks moving in an infinitely long elastic strip under antiplane shear stress. Proceedings of the Indian Academy of Sciences (Mathematical Sciences). 1996. Vol. 106. Iss. 1. P. 91–103. https://doi.org/10.1007/BF02837190.
  18. Sarkar J., Mandal S. C., Ghosh M. L. Interaction of elastic waves with two coplanar Griffith cracks in an orthotropic medium. Engineering Fracture Mechanics. 1994. Vol. 49. Iss. 3. P. 411–423. https://doi.org/10.1016/0013-7944(94)90269-0.
  19. Trivedi N., Das S., Altenbach H. Study of collinear cracks in a composite medium subjected to time harmonic wave disturbance. ZAMM Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2021. Vol. 101. Iss. 6. Article e202000307. https://doi.org/10.1002/zamm.202000307.
  20. Jain D. L., Kanval R. P. Diffraction of elastic waves by two coplanar Griffith cracks in an infinity elastic medium. International Journal of Solids and Structures. 1972. Vol. 8. Iss. 7. P. 961–975. https://doi.org/10.1016/0020-7683(72)90009-1.
  21. Angel Y. C., Achenbach J. D. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks: Oblique incidence. Wave Motion. 1985. Vol. 7. Iss. 4. P. 375–397. https://doi.org/10.1016/0165-2125(85)90006-X.
  22. Scarpetta E. In-plane problem for wave propagation through elastic solids with a periodic array of cracks. Acta Mechanica. 2002. Vol. 154. Iss. 1–4. P. 179–187. https://doi.org/10.1007/BF01170706.
  23. Zhang C. Dynamic stress intensity factor of collinear periodic antiplane cracks. Journal of Tongji University. 1990. Vol. 18. P. 445–451.
  24. Wang Y.-B., Sun Y.-Z. A new boundary integral equation method for cracked 2-D anisotropic bodies. Engineering Fracture Mechanics. 2005. Vol. 72. Iss. 13. P. 2128–2143. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2005.01.007.
  25. Huang J. Y., So H. Diffraction of P waves by two cracks at arbitrary position in an elastic medium. Engineering Fracture Mechanics. 1988. Vol. 29. Iss. 3. P. 335–347. https://doi.org/10.1016/0013-7944(88)90021-5.
  26. Tsai C.-H., Ma C.-C. The interaction of two inclined cracks with dynamic stress wave loading. International Journal of Fracture. 1992. Vol. 58. Iss. 1. P. 77–91. https://doi.org/10.1007/BF00019752.
  27. Popov V. G. System of cracks under the impact of plane elastic waves. Journal of Physics: Conference Series. 2022. Vol. 2231. Article 012004. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2231/1/012004.
  28. Takakuda K. Diffraction of plane harmonic waves by cracks. Bulletin of JSME. 1983. Vol. 26. Iss. 214. P. 487–493. https://doi.org/10.1299/jsme1958.26.487.
  29. Zhang Ch., Gross D. The solution of plane problem of wave loaded cracks by an integral equation method. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1988. Vol. 68. Iss. 7. P. 299–305. https://doi.org/10.1002/zamm.19880680705.
  30. Попов В. Г. Ітераційний метод визначення дифракційного поля при взаємодії хвилі повздовжнього зсуву з системою тріщин. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2011. T. 54. № 1. С. 204–211.

 

Надійшла до редакції 01.03.2024