Обернена задача механіки руйнування для перфорованої стрингер-плити

image_print
DOI
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 28, № 4, 2025 (грудень)
Сторінки 44–55

 

Автор

M. V. Mir-Salim-zada, Інститут математики і механіки НАН Азербайджану (AZ1141, Азербайджан, м. Баку, вул. Б. Вахабзаде, 9), e-mail: minavar.mirsalimzade@imm.az, ORCID: 0000-0003-4237-0352

 

Анотація

Для визначення оптимального контуру отворів у перфорованій стрингер-плиті, що ослаблена періодичною системою тріщин, розглядається обернена задача механіки руйнування. Вважається, що матеріал плити є пружним або пружно-пластичним. Ребра жорсткості (стрингери) симетрично закріплені на плиті. Перфорована плита рівномірно розтягується на нескінченність вздовж стрингерів. Вважається, що прямолінійні тріщини розташовані поблизу контурів отворів та перпендикулярно до прикріплених ребер жорсткості. Розв’язок сформульованої оберненої задачі базується на принципі рівної міцності. Оптимальна форма отворів задовольняє дві умови: умову відсутності концентрації напружень на поверхні отвору та умову нульових коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу вершин тріщини. Невідомий контур отворів шукається в класі контурів, близьких до кругових. Дія ребер жорсткості замінюється невідомими еквівалентними зосередженими силами в точках їх з’єднання з плитою. Шукані функції (напруження, переміщення, зосереджені сили та коефіцієнти інтенсивності напружень) розглядаються у вигляді розкладу за малим параметром. Розв’язок задачі здійснюється з використанням апарату теорії аналітичних функцій та теорії сингулярних інтегральних рівнянь, після чого розв’язується задача умовного екстремуму. В результаті отримано замкнену систему алгебраїчних рівнянь, яка дає змогу мінімізувати напружений стан на контурах отворів та коефіцієнти інтенсивності напружень поблизу вершин тріщини. Отримана система алгебраїчних рівнянь дозволяє визначити форму контуру рівної міцності отворів, напружено-деформований стан перфорованої стрингер-плити, а також оптимальне значення тангенціального напруження.

 

Ключові слова: перфорована плита, стрингери, тріщини, оптимальний контур, рівноміцні отвори.

 

Література

  1. Черепанов Г. П. Обратные задачи плоской теории упругости. Прикладная математика и механика. 1974. Т. 38. Вып. 6. С. 963–979.
  2. Mirsalimov V. M. On the optimum shape of apertures for a perforated plate subject to bending. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1974. Vol. 15. Iss. 6. P. 842–845. https://doi.org/10.1007/BF00864606.
  3. Мирсалимов В. М. Оптимальная форма отверстий для перфорированной пластины. Изв. АН Аз.ССР. Cер. физ.-техн. и мат. наук. 1975. № 5. C. 93–96.
  4. Мирсалимов В. М. Обратная задача термоупругости для плоскости, ослабленной бесконечным рядом одинаковых отверстий. Изв. АН Аз.ССР. Cер. физ.-техн. и мат. наук. 1976. № 2. C. 110–114.
  5. Мирсалимов В. М. Обратная двоякопериодическая задача термоупругости. Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1977. Т. 12. № 4. С. 147–154.
  6. Саврук М. П., Кравец В. С. Применение метода сингулярных интегральных уравнений для определения контуров равнопрочных отверстий в пластинах. Физико-хим. механика материалов. 2002. Т. 38. № 1. С. 31–40.
  7. Vigdergauz S. Genetic algorithm optimization of hole shapes in a perforated elastic plate over a range of loads. In: Burczyński T., Osyczka A. (eds) IUTAM Symposium on Evolutionary Methods in Mechanics. Solid Mechanics and its Applications. 2004. Vol. 117. P. 341–350. https://doi.org/10.1007/1-4020-2267-0_32.
  8. Мир-Салим-заде М. В. Обратная упругопластическая задача для клепаной перфорированной пластины. Совр. проблемы прочности, пластичности и устойчивости: сб. статей. Тверь: Тверской университет, 2007. С. 238–246.
  9. Vigdergauz S. Simply and doubly periodic arrangements of the equi-stress holes in a perforated elastic plane: The single-layer potential approach. Mathematics and Mechanics of Solids. 2018. Vol. 23. Iss. 5. P. 805–819. https://doi.org/10.1177/1081286517691807.
  10. Черепанов Г. П. Обратная упругопластическая задача в условиях плоской деформации. Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1963. № 2. С. 57–60.
  11. Баничук Н. В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 255 с.
  12. Калантарлы Н. М. Равнопрочная форма отверстия для торможения роста трещины продольного сдвига. Проблемы машиностроения. 2017. Т. 20. № 4. С. 31–37. https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.031.
  13. Mirsalimov V. M. Inverse problem of elasticity for a plate weakened by hole and cracks. Mathematical Problems in Engineering. 2019. Vol. 2019. Article ID 4931489. 11 p. https://doi.org/10.1155/2019/4931489.
  14. Mir-Salim-zade M. V. Determination of the equi-stress hole shape for a stringer plate weakened by a surface crack. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2020. Vol. 23. No. 3. P. 16–26. https://doi.org/10.15407/pmach2020.03.016.
  15. Мир-Салим-заде М. В. Равнопрочная форма отверстия для стрингерной пластины с трещинами. Вестник Томского университета. Математика и механика. 2020. № 64. С. 121–135. https://doi.org/10.17223/19988621/64/9.
  16. Mirsalimov V. M. Minimizing the stressed state of a plate with a hole and cracks. Engineering Optimization. 2020. Vol. 52. Iss. 2. P. 288–302. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1584619.
  17. Mirsalimov, V. M. Optimal design of shape of a working in cracked rock mass. Geomechanics and Engineering. 2021. Vol. 24. Iss. 3. P. 227–235. https://doi.org/10.12989/gae.2021.24.3.227.
  18. Mirsalimov V. M. Optimal hole shape in plate with cracks taking into account body forces. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2022. Vol. 50. Iss. 10. P. 3475–3490. https://doi.org/10.1080/15397734.2020.1809453.
  19. Mir-Salim-zade M. V. Optimization of the bearing capacity of a stringer panel with a hole. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2022. Vol. 63. Iss. 3. P. 513–523. https://doi.org/10.1134/S0021894422030166.
  20. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит. 2001. 704 с.
  21. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  22. Панасюк В. В., Саврук М. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наук. думка, 1976. 443 с.
  23. Мирсалимов В. М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука, 1987. 256 с.

 

Надійшла до редакції 07.09.2025

Прийнята 14.10.2025